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2017-2018学年北师大版数学必修4课时作业:20同角三角函数的基本关系 Word版含解析

2017-2018学年北师大版数学必修4课时作业:20同角三角函数的基本关系 Word版含解析

课时作业 20 同角三角函数的基本关系 |基础巩固|(25 分钟,60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 12 1.已知 α 是第二象限角,且 cosα=-13,则 tanα 的值是( 12 A.13 5 C.12 12 B.-13 5 D.-12 12 5 1-?-13?2=13,∴tanα ) 解析:∵α 为第二象限角,∴sinα= 1-cos2α= 5 13 sinα 5 =cosα= 12=-12. -13 答案:D 2.下列结论中成立的是( ) 1 1 A.sinα=2且 cosα=2 cosα 1 B.tanα=2 且 sinα =3 2 C.tanα=1 且 cosα=± 2 D.sinα=1 且 tanα· cosα=1 1 cosα 1 解析:A 中,sin2α+cos2α=2≠1,故不成立;B 中, sinα =3,即 tanα=3, 与 tanα=2 矛盾,故不成立;D 中,sinα=1 时,角 α 的终边落在 y 轴的非负半 轴上,此时 tanα 无意义,故不成立. 答案:C sinα+cosα 3.已知 tanα=2,则 =( ) sinα-cosα A.-3 B.-1 C.1 D.3 sinα+cosα tanα+1 解析: = ,把 tanα=2 代入, sinα-cosα tanα-1 得原式=3. 答案:D 1 ? ? 4.?tanx+tanx?cos2x=( ) ? ? A.tanx B.sinx 1 C.cosx D.tanx sin2x+cos2x 2 1 ? 2 ? sinx cosx? 1 ? 2 解析:?tanx+tanx?cos x=?cosx+ sinx ?· cos x= cosxsinx cos x=tanx. ? ? ? ? 答案:D 5.已知 sinα-cosα= 2,α∈(0,π),则 tanα=( ) 2 A.-1 B.- 2 2 C. 2 D.1 解析:由 sinα-cosα= 2 ①,两边平方得 1-2sinαcosα=2,即 2sinαcosα =-1,故(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=0,即 sinα+cosα=0 ②,联立①②得 2 2 sinα sinα= 2 ,cosα=- 2 ,故 tanα=cosα=-1,故选 A. 答案:A 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 4 6.若 sinθ=-5,tanθ>0,则 cosθ=________. 解析:由已知得 θ 是第三象限角, 3 ? 4? 所以 cosθ=- 1-sin2θ=- 1-?-5?2=-5. ? ? 3 答案:-5 1 7.已知 sinαcosα=2,则 sinα-cosα=________. 1 解析:因为(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=1-2× =0,所以 sinα-cosα=0. 2 答案:0 sinα+cosα 8.已知 =2,则 sinαcosα 的值为________. sinα-cosα sinα+cosα tanα+1 sinαcosα 解析: 由 =2, 得 =2, ∴tanα=3, ∴sinαcosα= 2 sinα-cosα tanα-1 sin α+cos2α tanα 3 = 2 =10. tan α+1 3 答案:10 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9.已知 tanα=3,求下列各式的值: 4sinα-cosα (1) ; 3sinα+5cosα sin2α-2sinαcosα-cos2α (2) ; 4cos2α-3sin2α 3 1 (3)4sin2α+2cos2α. 解析:(1)∵tanα=3,∴cosα≠0. 原式的分子、分母同除以 cosα,得 4tanα-1 4×3-1 11 = = . 3tanα+5 3×3+5 14 (2)原式的分子、分母同除以 cos2α,得 tan2α-2tanα-1 9-2×3-1 2 原式= = =-23. 4-3tan2α 4-3×32 3 2 1 2 3 2 1 3 1 sin α + cos α tan α + × 9 + 4 2 4 2 4 2 29 (3)原式= = 2 = =40. 2 2 sin α+cos α tan α+1 9+1 sinα cosαtanα 10.证明: · =1. 1-cosα 1+cosα sinα cosαtanα 证明: · 1-cosα 1+cosα sinα cosα· cosα sinα = · 1-cosα 1+cosα sinα sinα = · 1-cosα 1+cosα sin2α sin2α = = 2 =1. 1-cos2α sin α 原式= |能力提升|(20 分钟,40 分) 2 11.设 A 是△ABC 的一个内角,且 sinA+cosA=3,则这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 2 4 解析:将 sinA+cosA=3两边平方得 sin2A+2sinAcosA+cos2A=9,又 sin2A 5 +cos2A=1,故 sinAcosA=-18.因为 0<A<π,所以 sinA>0,则 cosA<0,即 A 是 钝角. 答案:B 12.化简 sin2β+cos4β+sin2βcos2β 的结果是________. 解析:原式=sin2β+cos2β(cos2β+sin2β) =sin2β+cos2β=1. 答案:1 1+sinα 1 13.化简: 2 (α 为第二象限角). 2 - 1-sinα cos α 1+tan α 解析:∵α 是第二象限角, ∴cosα<0. ?1+sinα?2 1 则原式= - 1-sin2α sin2α 2 cos α· 1+cos2α 1+sinα 1 cos2α =cos2α· 2 2 - cos α+sin α |cosα| -cosα 1+sinα -1

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