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河北省涞水波峰中学、高碑店三中2017届高三12月联考数学(理)试题(含答案)

河北省涞水波峰中学、高碑店三中2017届高三12月联考数学(理)试题(含答案)

河北波峰中学 2016-2017 学年度第一学期期末模拟卷 高三数学试题(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的.) 1. 是虚数单位,若 ,则 A.1 2.已知集合 A. 3.在 B. C. , B. D. ,则 C. , ,则 D. 中, 是 边的中点, A. 4.若等差数列 A.1506 5.若 A. 满足 B. C. ,则 C.1510 D. 的前 2016 项之和 B.1508 , B. , D.1512 ,则 C. 与直线 D. 平行”是“ A D B 6.在平面直角坐标系中, “直线 A.充分非必要条件 C.充要条件 ”的 B.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 C E 7.如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 为棱 BB1 的中点, 用过点 A、E、C1 的平面截去该正方体的下半部分,则 剩余几何体的正视图(也称主视图)是 D1 A1 C1 B1 8.如图,空间四边形 A. C. 9.已知函数 A. B.若 C. D. 中,点 B. D. 分别 上, ,则 ,则下列说法正确的是 的图象 的图象向右平移 个单位长度后得到 ,则 的图象关于直线 对称 , 的图象关于点 对称 10. 已知 示该数阵中第 则 A.67 11.过抛物线 方程为 A. ( ) , 把数列 的各项排成如图所示的三角形数阵, 记 表 行中从左到右的第 个数, B.69 ( C.73 D.75 两点,以 为直径的圆的 )焦点的直线 与抛物线交于 ,则 B. C. ,则 B. D. 的最小值是 C. D. 12.设实数 , 满足 A. 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分. 13.若 、 满足约束条件 ,则 的最大值为 . 14.如图, 是棱长均为 1 的正四棱锥,顶点 在平面 内的正投影为点 ,点 在平面 . . 内的正投影为点 ,则 15. 16.对于函数 ,有如下三个命题: ① ② ③若 的单调递减区间为 的值域为 ,则方程 ( ) 在区间 内有 3 个不相等的实根 其中,真命题是 . (将真命题的序号填写在横线上) 三.解答题:本题共 6 小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 (Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)点 D 为边 AB 上的一点,记 ?BDC ? ? ,若 3 sin C c ? . cos B b ? ?? ?? , 2 CD ? 2, AD ? 5 , a ? 8 5 ,求 sin ? 与 b 的值。 5 18.(本小题满分 12 分) 已知两数列 {an } , {bn } 满足 bn ? 1 ? 3 an ( n ? N ), 3b1 ? 10a1 ,其中 {an } 是公差大于零的等 n * 差数列,且 a2 , a7 , b2 ? 1 成等比数列. (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn . 19.(本小题满分 12 分) 如图所示,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面四边形 ABCD 为等腰梯形, E 为 PD 中点, PA ? 平面 ABCD , AD / / BC, AC ? BD, AD ? 2BC ? 4 . (1)证明:平面 EBD ? 平面 PAC ; (2)若直线 PD 与平面 PAC 所成的角为 30°,求二面角 A ? BE ? P 的余弦值. 20.(本小题满分 12 分) 小李参加一种红包接龙游戏:他在红包里塞了 12 元,然后发给朋友 A ,如果 A 猜中, A 将获得红 包里的所有金额;如果 A 未猜中, A 将当前的红包转发给朋友 B ,如果 B 猜中, A、B 平分红包里 的金额;如果 B 未猜中, B 将当前的红包转发给朋友 C ,如果 C 猜中, A、B 和 C 平分红包里的金 额;如果 C 未猜中,红包里的钱将退回小李的账户,设 A、B、C 猜中的概率分别为 , 1 1 1 , ,且 3 2 3 A、B、C 是否猜中互不影响. (1)求 A 恰好获得 4 元的概率; (2)设 A 获得的金额为 X 元,求 X 的分布列; (3)设 B 获得的金额为 Y 元, C 获得的金额为 Z 元,判断 A 所获得的金额的期望能否超过 Y 的期 望与 Z 的期望之和. 21、 (本小题满分 12 分) 给定椭圆 C: 长为 2,离心率为 =1(a>b>0) ,称圆 x +y =a +b 为椭圆 C 的“伴随圆”,已知椭圆 C 的短轴 . 2 2 2 2 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若直线 l 与椭圆 C 交于 A,B 两点,与其“伴随圆”交于 C,D 两点,当|CD|= 面积的最大值. 时,求△AOB 22.(本小题满分 12 分) 设函数 f ? x ? ? ln x ? a ?x. x (1)当 a ? ?2 时,求 f ? x ? 的极值; (2)当 a ? 1 时,证明: f ? x ? ? 1 ? x ? 0 在 ? 0, ??? 上恒成立. ex 波峰中学 2016-2017 学年度第一学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题 CDDD BBAB CABB 二、填空题 13.4;14. ;15. ; 16.①②(仅填①、仅填②、填①②③给 2 分,其它错误结果给 0 分) 17.(Ⅰ) 由已知 3 sin C c ? ,得 cos B b 3 sin C sin C sin B 3 ? ? tan B ? , sin C ? 0 ,? , cos B sin B cos B 3 ………………...4 分

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