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教育最新K12江西省樟树中学2019届高三数学上学期第一次月考试题(复读班)文

教育最新K12江西省樟树中学2019届高三数学上学期第一次月考试题(复读班)文

小学+初中+高中

樟树中学 2019 届高三历届上学期第一次月考 数学试卷(文)
考试范围:集合,函数 考试时间:2018、9、28

一.选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合 S ? ?a, b, c? 中的三个元素可构成 ?ABC 的三条边长,那么 ?ABC 一定不是 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 ). B. f ( x) ? lg x C. f ( x) ? 2 x ? 2? x D. f ( x) ? x3 ?1 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形

2.下列函数是奇函数的是( A.

f ( x) ? x x

3.下列六个关系式:① ?a, b? ? ?b, a? ;② ?a, b? ? ?b, a? ;③ ?0? ? ? ;④ 0 ??0? ; ⑤ ???0? ;⑥ ? ? ?0? ,其中正确的个数为( A. 6 个 B. 5 个 C. 4 个 D. 少于 4 个 ). )

4.已知 f ( x) ? ? A.5 5.函数 f ? x ? A.

(x ? 6) ? x ? 5, ,则 f (3) =( (x ? 6) ? f ( x ? 2),
B .4 C.3 D . 2 )

x ?1 x2 ? x
B.

? lg ?1 ? x ? 的定义域为(

??1,0?

??1,1?
)

C.

? 0,1?

D.

??1, ???

6. 下列说法正确的是( A. 若 a ? R, 则“

1 ? 1 ”是“ a ? 1 ”的必要不充分条件 a

B. “ p ? q 为真命题”是“ p ? q 为真命题”的必要不充分条件 C. 若命题 p : “ ?x ? R, sin x ? cos x ? 2 ”,则 ?p 是真命题
2 D. 命题“ ?x0 ? R, 使得 x0 ? 2 x0 ? 3 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ”

7.设 f(x)=

1? x , 又记 f1(x)=f(x) ,fk+1(x)=f(fk(x) ) ,k=1,2,…,则 1? x

f

2019

( x)

小学+初中+高中

小学+初中+高中 =( A. )

1 x

B. x

C.

x ?1 x ?1

D.

1? x 1? x


8.函数 f ( x ) ? x ?

4 在 x ?[?4,0) ? (0,4] 的值域为( x

A . (??,?5] ? [5,??)

B . (??,?4] ? [4,??)

C . [?4,4]

D . [?5,5]

? b) 的 图 象 如 下 面 右 图 所 示 , 则 函 数 9. 已 知 函 数 f (其中 a ( x ) ? ( x ? a ) ( x ? b )
x 的图象是( g ( x ) ?? ab

)

10.已知 f ? x ? ? log 2 ?4 ? ax ? 在区间 ? ?1,3? 上是增函数,则 a 的取值范围( A.



? ??,0?

B.

? ??,0?

C.

? ?4,0?

D.

??4,0?


2 11.已知函数 f ? x ? ? x ? 1 ,若 0 ? a ? b 且 f ? a ? ? f ?b ? ,则 b 的取值范围是(

A.

? 0, ?? ?

B. ?1, ?? ?

C. 1, 2

?

?

D. ?1, 2 ?

12.已知函数 f ( x ) ?

1 , 1? x2

1 1 f (2019 ) ? f (2018 ) ? ? ? f (2) ? f ( ) ? ? f ( ) ? f (2019 ) 2 2018
的值为( A.2016 ) B.2017 C.2018 D.2019

二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.已知集合 A ? {x | ?3 ? x ? 4, x ? R} ,则 A ? N 中元素的个数为__________.
*

14.函数 f ( x) ? x ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 (??, 4] 上递减,则实数 a 的取值范围是
2



15.条件 p : ?2 ? x ? 5 ,条件 q : 范围是______________.

x?2 ? 0 ,若 p 是 q 的充分不必要条件,则实数 a 的取值 x?a

小学+初中+高中

小学+初中+高中 16.设 I ? ?1,2,3,4? , A 与 B 是 I 的子集,若 A ∩ B = ?1,3? ,则称( A , B )为一个“理 想配集”.那么符合此条件的“理想配集”的个数是(规定( A , B )与( B , A ) 个不同的“理想配集” ) ___. 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.设函数 f ? x ? ? 是两

4 x ? 16 的定义域为集合 A ,集合 B ? {x | x2 ? ax ? 6 ? 0} ,

(1)若 a ? ?5 ,求 A ? B ; (2)若 a ? ?1 ,求 ? CR A? ? ?CR B ? .

18.已知命题 p:方程 x +mx+1=0 有两个不等的负实根,命题 q:方程 4x +4(m﹣2)x+1=0 无实根. (1)若命题 p 为真,求实数 m 的取值范围; (2)若命题 p∧q 为假,p∨q 为真,求实数 m 的取值范围.

2

2

19.已知二次函数 f ? x ? 满足 f ? x ?1? ? f ? x ?1? ? 2x ? 2x, 试求:
2

(1)求 f ? x ? 的解析式; (2)若 x ? 0,2 ,试求函数 f ? x ? 的值域.

? ?

20.已知函数 f ( x ) ?

1 2 ax ? b 为定义在 R 上的奇函数,且 f ( ) ? . 2 2 5 x ?1

小学+初中+高中

小学+初中+高中 (1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)若不等式 f ( x) ? m 对任意实数 x ? [ ,2] 恒成立,求实数 m 的取值范围。

1 2

21.已知 f ? x ? 是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足 f ? xy ? ? f ? x ? ? f ? y ? , f ? 2? ? 1. (1)求 f ?8? 的值; (2)求不等式 f ? x ? ? f ? x ? 2? ? 3的解集.

22.对于函数 f ( x) ,若在定义域内存在实数 x ,满足 f (? x) ? ? f ( x) ,则称为“局部奇函 数”
2 (1)已知二次函数 f ( x) ? ax ? 2 x ? 4a ( a ? R 且 a ? 0 ) ,试判断 f ( x) 是否为“局部奇

函数” ,并说明理由; (2)若 f ( x) ? 2 ? m 是定义在区间 ? ?1,1? 上的“局部奇函数” ,求实数 m 的取值范围;
x

(3)若 f ( x) ? 4 ? m ? 2
x

x ?1

,求实数 m 的取值范 ? m2 ? 3为定义域为 R 上的“局部奇函数”

围;

小学+初中+高中

小学+初中+高中

樟树中学 2019 届文补数学月考试卷答案 1—12DACDAA CBADCC 15. a ? 5 16.9

13.3 14. a ? ?3

17: (1) 4 x ? 16 ? 0 ,得 x ? 2 , ∵ a ? ?5 ,∴ B ? {x | x2 ? 5x ? 6 ? 0} ? {x | ?1 ? x ? 6} , ∴ A ? B ? {x | 2 ? x ? 6} . 6分

(2)∵ a ? ?1 ,∴ B ? {x | x2 ? x ? 6 ? 0},∴ B ? {x | ?2 ? x ? 3} , ∴ ?CR A? ? ?CR B ? ? CR ? A ? B ? ? {x | x ? ?2} . 12 分

18.解: (1)由题意得:

,解得:m>2;

4分

(2)由方程 4x +4(m﹣2)x+1=0 无实根, 得:△=16(m﹣2) ﹣16<0,解得:1<m<3; 若 p 真 q 假,则 ,解得:m≥3,
2

2

若 p 假 q 真,则 综上,m≥3 或 1<m≤2. 19 : ( 1

,解得 :1<m≤2, 12 分 ) 设

f

? ??x

2

? a

?

x 0? ?

, b

?x则

有 c

a

f ? x ?1? ? f ? x ?1? ? 2ax2 ? 2bx ? 2a ? 2c ? 2x2 ? 2x , 对 任 意 实 数 x 恒 成 立 ,

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小学+初中+高中

2a ? 2 ?{ 2b ? ?2 ,解之得 a ? 1, b ? ?1, c ? ?1 ,? f ? x ? ? x2 ? x ?1 . 2a ? 2c ? 0
? 1? ?1 ?
6分

( 2 ) 由 (1) 可 得 f ? x ? 在 ?0, ? 上 递 减 , 在 ? , 2 递增,又 f ? ??? , 4 ? 2? ?2 ? ? ?2?

?1?

5

? 5 ? f ? 0? ? ?1 ? f ? 2? ? 1,所以,函数 f ? x ? 的值域为 ? ? ,1? . ? 4 ?
20 解: (1) f ( x) 为奇函数,且 x ? 0 有定义,则 f (0) ? b ? 0

12 分

1 a 1 2 ax 2 则 f ( x) ? 2 , f( )? ? ,得 a ? 1 , 1 x ?1 2 ?1 5 4 x 所以解析式 f ( x ) ? 2 6分 x ?1 x 1 1 ? m 在 x ? [ ,2] 恒成立,即 f ( x) max ? m 在 x ? [ ,2] 恒成立 (2) f ( x ) ? 2 x ?1 2 2
1 x 1 其中 x ? [ ,2] , ? 2 x ?1 x ? 1 x 1 分母 u ( x ) ? x ? 在 x ? 1 取得最小值 2 x 1 1 得到 f ( x) max ? f (1) ? ,即 m ? 2 2

f ( x) ?

2

12 分

21 解:(1)由题意得 f(8)=f(4×2)=f(4)+f(2)=f(2×2)+f(2)=f(2)+f(2)+f(2)=3f(2) 又∵f(2)=1,∴f(8)=3; (2)不等式化为 f(x)>f(x-2)+3 ∵f(8)=3,∴f(x)>f(x-2)+f(8)=f(8x-16) ∵f(x)是 (0,+∞)上的增函数,∴ { 6分

8 ? x ? 2? ? 0 , x ? 8 ? x ? 2?

解得 x ? ? 2,

? 16 ? ?. ? 7?

12 分

22: (1)由题意得: f (? x) ? f ( x) ? 2ax ? 8a ? 2a( x ? 2)( x ? 2) ,当 x ? 2 或 x ? ?2 时,
2

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小学+初中+高中

f (? x) ? f ( x) ? 0 成立,∴ f ( x) 是“局部奇函数”;
(2)由题意得: f (? x) ? f ( x) ? 2x ? 2? x ? 2m ? 0

3分

∵ x ?? ?1,1? ,∴ 2x ? 2? x ? 2m ? 0 在 ? ?1,1? 有解,∴ m ? ?
x 令 t ? 2 ?[

1 x (2 ? 2 ? x ) , x ? [?1,1] , 2

1 1 1 , 2] ,则 m ? ? (t ? ) , 2 2 t 1 5 1 设 g (t ) ? t ? , g (t ) 在 [ ,1) 单 调 递 减 , 在 [1, 2] 单 调 递 增 , ∴ g (t ) ? [2, ] , t 2 2 5 ∴ m ? [ ? , ?1] ; 7分 4
(3)由定义得:∵ f (? x) ? f ( x) ? 0 , ∴ 4x ? 4? x ? 2m(2x ? 2? x ) ? 2m2 ? 6 ? 0 , 即 (2x ? 2? x )2 ? 2m(2x ? 2? x ) ? 2m2 ? 8 ? 0 有 解, 设 p ? 2 ? 2 ??2 , ??? ,∴方程等价于 p ? 2mp ? 2m ? 8 ? 0 在 p ? 2 时有解,
x ?x
2 2

设 h(t ) ? p2 ? 2mp ? 2m2 ? 8 ,对称轴 p ? m ,
2 ①若 m ? 2 ,则 ? ? 4m2 ? 4(2m2 ? 8) ? 0 ,即 m ? 8 ,∴ ?2 2 ? m ? 2 2 ,

?m ? 2 ?m ? 2 ? ? 此时 2 ? m ? 2 2 ,②若 m ? 2 时,则 ? g (2) ? 0 ,即 ?1 ? 3 ? m ? 1 ? 3 , ?? ? 0 ? ? ? ?2 2 ? m ? 2 2
此时 1 ? 3 ? m ? 2 , 综上得: 1 ? 3 ? m ? 2 2 , 即实数 m 的取值范围是 [1 ? 3, 2 2] . 12 分

小学+初中+高中


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