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2017年辽宁省大连市高考数学一模试卷(理科)带解析【精品】

2017年辽宁省大连市高考数学一模试卷(理科)带解析【精品】

~~~本文仅代表作者个人观点,与文库无关,,请读者仅作参考,并请自行核实相关内容~~~~~~本文仅代表作者个人观点,与文库无关,,请读者仅作参考,并请自行核实相关内容~~~ 2017 年辽宁省大连市高考数学一模试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知复数 z=1+2i,则 A.5 B.5+4i =( ) C.﹣3 D.3﹣4i ,则 A∩B=( ) 2. (5 分)已知集合 A={x|x2﹣2x﹣3<0}, A.{x|1<x<3} C.{x|﹣1<x<0 或 0<x<3} B.{x|﹣1<x<3} D.{x|﹣1<x<0 或 1<x<3} ) 3. (5 分)设 a,b 均为实数,则“a>|b|”是“a3>b3”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 4. (5 分)若点 P 为抛物线 的最小值为( A.2 ) B. C. B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 上的动点,F 为抛物线 C 的焦点,则|PF| D. ) 5. (5 分)已知数列{an}满足 an+1﹣an=2,a1=﹣5,则|a1|+|a2|+…+|a6|=( A.9 B.15 C.18 D.30 6. (5 分)在平面内的动点(x,y)满足不等式 ,则 z=2x+y 的最大 值是( A.6 ) B.4 C.2 D.0 ) 7. (5 分)某几何体的三视图如图所示,则其体积为( 第 1 页(共 23 页) A.4 B. C. D. 8. (5 分)将一枚硬币连续抛掷 n 次,若使得至少有一次正面向上的概率不小于 ,则 n 的最小值为( A.4 B.5 ) C.6 D.7 ) 9. (5 分)运行如图所示的程序框图,则输出结果为( A. 10. (5 分)若方程 x2,则 x1+x2=( A. 11. (5 分)已知向量 B. 在 ) B. , C. D. 上有两个不相等的实数解 x1, C. , ) D. (m>0,n>0) , 若 m+n∈[1,2],则 的取值范围是( 第 2 页(共 23 页) A. B. C. D. 12. (5 分)已知定义在 R 上的函数 f(x)=ex+mx2﹣m(m>0) ,当 x1+x2=1 时, 不等式 f(x1)+f(0)>f(x2)+f(1)恒成立,则实数 x1 的取值范围是( A. (﹣∞,0) B. C. D. (1,+∞) ) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. (5 分)现将 5 张连号的电影票分给甲乙等 5 个人,每人一张,且甲乙分得 的电影票连号,则共有 种不同的分法(用数字作答) . . 14. (5 分)函数 f(x)=ex?sinx 在点(0,f(0) )处的切线方程是 15. (5 分)我国古代数学专著《孙子算法》中有“今有物不知其数,三三数之 剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”如果此物数量在 100 至 200 之间,那么这个数 16. (5 分)过双曲线 线与两条渐近线相交于 A, B 两点, 若 . 的焦点 F 且与一条渐近线垂直的直 , 则双曲线的离心率为 . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17. (12 分) 已知点 , Q (cosx, sinx) , O 为坐标原点, 函数 . (1)求函数 f(x)的最小值及此时 x 的值; (2)若 A 为△ABC 的内角,f(A)=4,BC=3,求△ABC 的周长的最大值. 18. (12 分)某手机厂商推出一次智能手机,现对 500 名该手机使用者(200 名 女性,300 名男性)进行调查,对手机进行打分,打分的频数分布表如下: 女性用户 分值区间 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100) 频数 20 40 80 50 10 男性用户 分值区间 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100) 频数 45 75 90 60 30 (1) 完成下列频率分布直方图, 并比较女性用户和男性用户评分的方差大小 (不 计算具体值,给出结论即可) ; (2)根据评分的不同,运用分层抽样从男性用户中抽取 20 名用户,在这 20 名 第 3 页(共 23 页) 用户中,从评分不低于 80 分的用户中任意取 3 名用户,求 3 名用户评分小于 90 分的人数的分布列和期望. 19. (12 分) 如图, 在四棱锥 P﹣ABCD 中, 底面 ABCD 为正方形, PA⊥底面 ABCD, AD=AP,E 为棱 PD 中点. (1)求证:PD⊥平面 ABE; (2)若 F 为 AB 中点, ﹣B 的余弦值为 . ,试确定 λ 的值,使二面角 P﹣FM 20. (12 分)已知点 P 是长轴长为 的椭圆 Q: 上异于顶 点的一个动点,O 为坐标原点,A 为椭圆的右顶点,点 M 为线段 PA 的中点, 且直线 PA 与 OM 的斜率之积恒为 (1)求椭圆 Q 的方程; (2)设过左焦点 F1 且不与坐标轴垂直的直线 l 交椭圆于 C,D 两点,线段 CD 第 4 页(共 23 页) . 的垂直平分线与 x 轴交于点 G,点 G 横坐标的取值范围是 的最小值. 21. (12 分)已知函数 f(x)=(x﹣2)ex+a(x+2)2(x>0) . (1)若 f(x)是(0,+∞)的单调递增函数,求实数 a 的取值范围; (2)当 取值范围. [选修 4-4:坐标系与参数方程] ,求|CD| 时,求证:函数 f(x)有最小值,并求函数 f(x)最小值的 22. (10 分)已知在平面直角坐标系 xOy 中,以坐标原点 O 为极点,以 x 轴正半 轴为极

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