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2016-2017年四川省眉山中学高二上学期数学期中试卷及参考答案(文科)

2016-2017年四川省眉山中学高二上学期数学期中试卷及参考答案(文科)

2016-2017 学年四川省眉山中学高二(上)期中数学试卷(文科) 一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)直线 y=1 的倾斜角是( A.45° B.90° C.0° D.180° 2. (5 分)圆(x+2)2+(y﹣1)2=1 的圆心坐标是( ) ) A. (2,1) B. (2,﹣1) C. (﹣2,1) D. (﹣2,﹣1) 3. (5 分)已知椭圆 A.2 B.3 C.4 + =1(m>0 )的左焦点为 F1(﹣4,0) ,则 m=( D.9 ) ) 4. (5 分)圆 x2+2x+y2﹣3=0 的圆心到直线 y=x+3 的距离是( A.1 B.2 C. D.2 5. (5 分)若圆 x2+y2﹣6x+6y+14=0 关于直线 l:ax+4y﹣6=0 对称,则直线 l 的斜 率是( A.6 ) B. C. D. 6. (5 分)已知直线 l1: (k﹣3)x+(4﹣k)y+1=0 与 l2:2(k﹣3)x﹣2y+3=0 平 行,则 k 的值是( A.1 或 3 B.1 或 5 ) C.3 或 5 D.1 或 2 7. (5 分)若直线 ax+by=1 与圆 C:x2+y2=1 相交,则点 P(a,b)与圆 C 的位置 关系是( ) A.在圆内 B.在圆上 C.在圆外 D.以上都有可能 8. (5 分)若变量 x,y 满足约束条件 A.0 B.1 C.﹣1 D.3 ,则 的最小值是( ) 9. (5 分)已知定点 P(﹣2,0)和直线 l: (1+3λ)x+(1+2λ)y﹣(2+5λ)=0, λ∈R,则点 P 到直线 l 的距离 d 的最大值为( A.2 B. C. D.2 , ) 10. (5 分) 已知圆 M: x2+y2﹣2ay=0 (a>0) 截直线 x+y=0 所得线段的长度是 2 则圆 M 与圆 N: (x﹣1)2+(y﹣1)2=1 的位置关系是( A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 第 1 页(共 19 页) ) 11. (5 分)两圆 x2+y2+2ax+a2﹣4=0 和 x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0 恰有三条公切线,若 a∈R,b∈R,且 ab≠0,则 A. B. C.1 D.3 的最小值为( ) 12. (5 分)若圆 x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0 上至少有三个不同的点到直线 l:ax+by=0 的距离为 A. ,则直线 l 的倾斜角的取值范围是( B. C. ) D. 二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)若椭圆 点 F2 的距离是 + . =1 上一点 P 到焦点 F1 的距离为 6,则点 P 到另一个焦 14. (5 分)圆 C1:x2+y2+2x+8y﹣8=0 和圆 C2:x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0 公共弦所在直 线方程是 . 与直线 kx﹣y﹣2k+4=0 有两个公共点,则实数 k 15. (5 分)若曲线 y=1+ 的取值范围是 . 16. (5 分)已知二次函数 f(x)=x2+mx+n(m,n∈R)的两个零点分别在(0, 1)与(1,2)内,则(m+1)2+(n﹣2)2 的取值范围是 . 三、解答题(共 70 分) 17. (10 分)直线 l 过点 P(﹣2,1) . (1)若直线 l 与直线 x+2y=1 平行,求直线 l 的方程; (2)若直线 l 与直线 x+2y=1 垂直,求直线 l 的方程. 18. (10 分)写出适合下列条件的椭圆的标准方程, (1)a=6,c=3 且焦点在 x 轴上; (2)两个焦点坐标分别是 F1(0,﹣2) ,F2(0,2)且过点 A(3,2) . 19. (12 分)已知圆 C: (x﹣3)2+(y﹣4)2=4,直线 l 过定点 A(1,0) . (1)若 l 与圆 C 相切,求 l 的方程; (2)若 l 与圆 C 相交于 P、Q 两点,若|PQ|=2 ,求此时直线 l 的方程. 20. (12 分)某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验,计划搭载 第 2 页(共 19 页) 新产品 A、B,要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生 收益来决定具体安排,通过调查,有关数据如表: 产品 A (件) 产品 B (件) 研制成本、 搭载费用之和 (万 元) 产品重量(千克) 预计收益(万元) 10 80 5 60 20 30 计划最大资金额 300 万 元 最大搭载重量 110 千克 试问:如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大 收益是多少? 21. (12 分)已知矩形 ABCD 的对角线交于点 P(2,0) ,边 AB 所在直线的方程 为 x﹣3y﹣6=0,点(﹣1,1)在边 AD 所在的直线上, (1)求矩形 ABCD 的外接圆的方程; (2)已知直线 l: (1﹣2k)x+(1+k)y﹣5+4k=0(k∈R) ,求证:直线 l 与矩形 ABCD 的外接圆恒相交,并求出相交的弦长最短时的直线 l 的方程. 22. (14 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知以 M 为圆心的圆 M:x2+y2 ﹣12x﹣14y+60=0 及其上一点 A(2,4) . (1)设圆 N 与 x 轴相切,与圆 M 外切,且圆心 N 在直线 x=6 上,求圆 N 的标 准方程; (2)设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B,C 两点,且|BC|=|OA|,求直线 l 的方程; (3)设点 T(t,0)满足:存在圆 M 上的两点 P 和 Q,使得 t 的取值范围. + = ,求实数 第 3 页(共 19 页) 2016-2017 学年四川省眉山中学高二(上)期中数学试卷 (文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)直线 y=1 的倾斜角是( A.45° B.90° C.0° D.180° 【解答】解:直线 y=1,图象是平行

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