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高三数学第一轮复习 等差数列及其前n项和导学案 理

高三数学第一轮复习 等差数列及其前n项和导学案 理

课题:等差数列及其前 n 项和
编制人: 审核: 下科行政: 学习目标:1、理解等差数列的概念; 2、掌握等差数列的通项公式和前 n 项和公式; 3、掌握等差数列的性质。 【课前预习案】 一、基础知识梳理 1、等差数列的有关概念 (1)定义:如果一个数列从第 项起,每一项与它的前一项的差等 于 ,那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫做等差数列 的 ,通常用字母 表示,定义的表达式为 (2)等差中项:若 a, A, b 成等差数列,则 A 叫做 a与b 的 (3)通项公式: an = 2、等差数列的前 n 项和 = ,且

Sn =
3、等差数列的重要性质

=

(1)若 {an } 是等差数列,且 k ? l ? m ? n(k , l , m, n ? N *) ,则 (2)若 {an } 是等差数列,则 {a2 n } 也是 (3)若 {an },{bn } 是等差数列,则 { pan ? qbn } 也是 (4)若 {an } 是等差数列,则 ak , ak ? m , ak ? 2 m , 数列 (5) S n , S 2 n ? S n , S3n ? S 2 n 组成新的 (6)在等差数列 {an } 中, ①若项数为 2n(n ? N *) ,则 S 2 n ? n(an ? an ?1 )(an , an ?1 为中间两项),且 S偶 -S奇 =

(k , m ? N *) 组成公差为

的等差

S奇 = S偶

(2n-1 )an (an 为中间项),且 S奇 -S偶 = ②若项数为 2n-1(n ? N *) ,则 S 2 n -1 ?
S奇 = S偶
4、等差数列的常用规律

-1-

①若 an ? m, am ? n(m ? n) ,则 am ? n ? ②若 S n ? m, S m ? n(m ? n) ,则 S m ? n ? ③若 S n ? S m (m ? n) ,则 S m ? n ? ④若 {an },{bn } 均为等差数列,且前 n 项和分别为 S n , Tn ,则

an = bn

二、练一练 1、在等差数列 {an } 中,若 a1 ? a5 ? a9 ?

?
4

,则 tan(a4 ? a6 ) ? ( (C) 1 (D) ?1



(A)

3 3

(B)

3

2、两个等差数列 a, x1 , x2 , b 与 a, y1 , y2 , y3 , b 的公差分别为 d1 , d 2 ,且 a ? b ,则 ( )

d2 = d1

3 (A) 2

(B)

2 3

(C)

4 3

(D)

3 4

3、设等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且 a2 ? 3, S11 ? 121 ,则 S7 = 4、设等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且 S10 ? 10, S 20 ? 30 ,则 S30 ? 【课内探究案】 一、讨论、展示、点评、质疑 探究一 等差数列的判定与证明

例 1、已知数列 {an } 满足 a1 ? 2, an ? 2 ? (1)求证:数列 {bn } 是等差数列 (2)求数列 {an } 的通项公式

1 1 (n ? 2) ,令 bn ? an ?1 an ? 1

探究二、等差数列的基本运算 例 2(1)等差数列 {an } 中, a15 ? 33, a45 ? 153 ,则 d ?

-2-

(2)等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且 6 S5 ? 5S3 ? 5 ,则 a4 ? (3)某一个等差数列前 3 项和为 34,最后三项的和为 146,且所有项的和为 390,则这个 数列的项数为( ) (A) 13 (B)12 (C)11 (D) 10 (4)设 S n 是等差数列 {an } 的前 n 项和,若

S3 1 S ? ,则 6 ? ( S6 3 S12
(C)



(A)

3 10

(B)

1 3

1 8

(D)

1 9
探究三、等差数列的最值问题 例 3、在等差数列 {an } 中, a1 ? 20 ,前 n 项和为 S n ,且 S10 ? S15 ,求当 n 取何值时, S n 取得最大值并求出它的最大值。

拓展 3、在等差数列 {an } 中,满足 3a5 ? 5a8 ,前 n 项和为 S n (1)若 a1 ? 0 ,当 S n 取得最大值时,求 n 的值 (2)若 a1 ? ?46 ,记 bn ?

S n ? an ,求 bn 的最小值 n

总结提升 1、 知识方面 2、 数学思想方面

-3-

-4-


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