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四川省成都市第七中学2018届高三上学期模拟测试数学(理科)

四川省成都市第七中学2018届高三上学期模拟测试数学(理科)

四川省成都市第七中学 2018 届高三上学期模拟测试(1.5) 数学(理)试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 1? i ?( 1? i ) B. ? i C. ? A. i 1 i D. 1 i ) 2.设全集 U ? {1,2,3,4,5},集合 M ? {1,4} , N ? {1,3,5} ,则 N ? (CU M ) ? ( A. {1,3} B. {1,5} C. {3,5} D. {4,5} 3.某城市 2017 年 12 个月的 PM2.5 平均浓度指数如右图所示.根据图可以判断,四个季度中 PM2.5 的平均 浓度指数方差最小的是( ) A.第一季度 B.第二季度 1 2 C.第三季度 ) D.第四季度 4.设 a ? log5 2, b ? log 2 2, c ? e ,则 a, b, c 的大小关系是( 3 A. a ? b ? c 5 3 B. b ? a ? c ) C. b ? c ? a D. c ? b ? a 5. (1 ? x) 展开式 x 的系数是( A. ? 10 B.10 C. ? 5 D.5 ) 6. 棱长为 1 的正方体经切割之后余下的几何体, 其三视图如图所示, 则余下几何体体积的最小值为 ( \ A. 5 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 ) 7.当点 P(3,2) 到直线 m x ? y ? 1 ? 2m ? 0 的距离最大时, m 的值为( A. 2 x B.0 C. ? 1 D.1 ) 8.函数 y ? e (2 x ? 1) 的大致图象是( A. B. C. 9.要得到函数 y ? 3 cos( 2 x ? D. ? 4 ) 的图象,可以将函数 y ? 3 sin 2 x 的图象( ) ? 个单位 8 ? C.沿 x 轴向左平移 个单位 4 A.沿 x 轴向左平移 ? 个单位 8 ? D.沿 x 轴向右平移 个单位 4 B.沿 x 轴向右平移 10.已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , S9 ? 45, an?4 ? 31,若 S n ? 198,则 n ? () A.10 B.11 C.12 2 D.13 11.已知 P 为抛物线 C : y ? x 上一动点,直线 l : y ? 2 x ? 4 与 x 轴、 y 轴交于 M , N 两点,点 A(2,?4) \ 且 AP ? ? AM ? ? AN ,则 ? ? ? 的最小值为( A. ) 5 2 B. 7 4 C.4 D. 3 12.已知 F1 , F2 为双曲线 x2 y2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点,过 F1 的直线 l 与圆 x 2 ? y 2 ? b 2 相切于 2 a b ) 点 M ,且 | MF1 |? 3 | MF2 | ,则双曲线的离心率为( A. 2 B.2 C. 3 D.3 二、填空题(每题 4 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知 ? 为第二象限的角, sin ? ? 3 ,则 tan 2? ? . 5 ?x ? 0 ? 14.实数 x , y 满足约束条件 ? y ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最大值是. ?2 x ? y ? 2 ? 15.某食品的保鲜时间 y (单位:小时)与储存温度 x (单位:℃)满足函数关系 y ? e kx?b (e=2.718…为 自然对数的底数, k , b 为常数) .若该食品在 0℃的保鲜时间为192小时,在 22℃的保鲜时间是48小时,则该 食品在 33℃的保鲜时间为小时. 16.函数 y ? a (a ? 1) 的图象与二次函数 y ? x 的图象有三个不同的交点,则实数 a 的取值范围是. x 2 三、解答题 (本大题共 6 题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17.已知函数 f ( x) ? 3 sin( 2 x ? ? 2 ) ? sin 2 x ? a 的最大值为 1. (1)求函数 f ( x ) 的周期与单调递增区间; (2)若将 f ( x ) 的图象向左平移 和最小值. 18.某商场庆元旦举行有奖促销活动,顾客购买一定金额商品后即可抽奖,每次抽奖都从装有 4 个红球、6 个白球的甲箱和装有 5 个红球、5 个白球的乙箱中,各随机摸出 1 个球,在摸出的 2 个球中,若都是红球, 则获一等奖;若只有 1 个红球,则获二等奖;若没有红球,则不获奖. (Ⅰ)求顾客抽奖 1 次能获奖的概率; (Ⅱ) 若某顾客有 3 次抽奖机会, 记该顾客在 3 次抽奖中获一等奖的次数为 X , 求 X 的分布列, 数学期望. 19.如图,四边形 PCBM 是直角梯形, ?PCB ? 90 , PM // BC, PM ? 1, BC ? 2 ,又 0 ? ? 个单位,得到函数 g ( x) 的图象,求函数 g ( x) 在区间 [0, ] 上的最大值 2 6 AC ? 1, ?ACB ? 1200 , AB ? PC ,直线 AM 与直线 PC 所成的角为 600 . \ (1)求证: PC ? AC ; (2)求二面角 M ? AC ? B 的余弦值. 20.已知椭圆 E : 3 x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的一个焦点 F2 (1,0) ,且过点 ( ?1, ) ,右顶点为 A ,经过点 F2 的 2 2 a b 动直线 l 与椭圆交于 B, C 两点. (1)求椭圆 E 的方程; (2) M (1, ) 是椭圆 E 上一点, ?F1MF2 的角平分线交 x 轴于 N ,求 MN 的长; (3)在 x 轴上是否存在一点 T ,使得点

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