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【K12教育学习资料】2018-2019学年高中数学人教A版选修2-2:课时跟踪检测(二)导数的几何

【K12教育学习资料】2018-2019学年高中数学人教A版选修2-2:课时跟踪检测(二)导数的几何

中小学教育 课时跟踪检测(二) 导数的几何意义 层级一 1.下面说法正确的是( ) 学业水平达标 A.若 f′(x0)不存在,则曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处没有切线 B.若曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处有切线,则 f′(x0)必存在 C.若 f′(x0)不存在,则曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线斜率不存在 D.若曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处没有切线,则 f′(x0)有可能存在 解析:选 C f′(x0)的几何意义是曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处切线的斜率,当切线垂 直于 x 轴时,切线的斜率不存在,但存在切线. 2 2.曲线 f(x)=-x在点 M(1,-2)处的切线方程为( A.y=-2x+4 C.y=2x-4 -2 B.y=-2x-4 D.y=2x+4 ) +2 Δy 1+Δx 2 解析:选 C = = ,所以当 Δx→0 时,f′(1)=2,即 k=2.所以直线 Δx Δx 1+Δx 方程为 y+2=2(x-1).即 y=2x-4.故选 C. 5? 1 3.曲线 y= x3-2 在点? ?1,-3?处切线的倾斜角为( 3 A.1 5π C. 4 解析:选 B ∵y′=li → m Δx 0 ) π B. 4 D.- π 4 ?1?x+Δx?3-2?-?1x3-2? ?3 ? ?3 ? Δx 1 2 2? 2 =li → m ? ?x +xΔx+3?Δx? ?=x , Δx 0 ∴切线的斜率 k=y′|x=1=1. π ∴切线的倾斜角为 ,故应选 B. 4 4.曲线 y=ax2 在点(1,a)处的切线与直线 2x-y-6=0 平行,则 a 等于( A.1 1 B. 2 ) 学习永无止境 中小学教育 C.- 1 2 D.-1 a?1+Δx?2-a×12 解析:选 A ∵y′|x=1=li → m = Δx Δx 0 2aΔx+a?Δx?2 →0 (2a+aΔx)=2a, li → m =liΔx m Δx Δx 0 ∴2a=2,∴a=1. π ? 5.过正弦曲线 y=sin x 上的点? ?2,1?的切线与 y=sin x 的图象的交点个数为( A.0 个 C.2 个 B.1 个 D.无数个 ) 解析:选 D 由题意,y=f(x)=sin x, π? 则 f′? m ?2?=li Δx→0 =li → m Δx 0 π π ? sin? ?2+Δx?-sin 2 Δx cos Δx-1 . Δx 当 Δx→0 时,cos Δx→1, π? ∴f′? ?2?=0. ∴曲线 y=sin x 的切线方程为 y=1,且与 y=sin x 的图象有无数个交点. 1 6.已知函数 y=f(x)的图象在点 M(1,f(1))处的切线方程是 y= x+2,则 f(1)+f′(1) 2 =________. 1 1 5 解析: 由导数的几何意义得 f′(1)= , 由点 M 在切线上得 f(1)= ×1+2= , 所以 f(1) 2 2 2 +f′(1)=3. 答案:3 1 7.已知曲线 f(x)= x,g(x)=x过两曲线交点作两条曲线的切线,则曲线 f(x)在交点处 的切线方程为____________________. ? ?x=1, ?y= x ? 解析:由? 1 ,得? ? ? ?y=1, ?y=x ∴两曲线的交点坐标为(1,1). 学习永无止境 中小学教育 由 f(x)= x, 得 f′(x)=li△m → 1+Δx-1 =li → m Δx Δx 0 1 = , 1+Δx+1 2 1 x 0 1 ∴y=f(x)在点(1,1)处的切线方程为 y-1= (x-1). 2 即 x-2y+1=0, 答案:x-2y+1=0 8.曲线 y=x2-3x 的一条切线的斜率为 1,则切点坐标为________. 解析:设 f(x)=y=x2-3x,切点坐标为(x0,y0), ?x0+Δx?2-3?x0+Δx?-x2 0+3x0 f′(x0)=li → m Δx Δx 0 2x0Δx-3Δx+?Δx?2 =li → m =2x0-3=1,故 x0=2, Δx Δx 0 y0=x2 0-3x0=4-6=-2,故切点坐标为(2,-2). 答案:(2,-2) 9.已知抛物线 y=x2,直线 x-y-2=0,求抛物线上的点到直线的最短距离. 解:根据题意可知与直线 x-y-2=0 平行的抛物线 y=x2 的切线对应的切点到直线 x -y-2=0 的距离最短,设切点坐标为(x0,x2 m 0),则 y′|x=x0=li → Δx 0 ?x0+Δx?2-x2 0 =2x0=1, Δx 1 1? 1 所以 x0= ,所以切点坐标为? ?2,4?, 2 1 1 - -2 2 4 7 2 切点到直线 x-y-2=0 的距离 d= = ,所以抛物线上的点到直线 x-y-2 8 2 7 2 =0 的最短距离为 . 8 10.已知直线 l:y=4x+a 和曲线 C:y=x3-2x2+3 相切,求 a 的值及切点的坐标. 解:设直线 l 与曲线 C 相切于点 P(x0,y0), 3 2 3 2 Δy ?x0+Δx? -2?x0+Δx? +3-?x0-2x0+3? ∵ = Δx Δx =(Δx)2+(3x0-2)Δx+3x2 0-4x0. Δy 2 ∴当 Δx→0 时, →3x2 0-4x0,即 f′(x0)=3x0-4x0, Δx 学习永无止境 中小学教育 2 由导数的几何意义,得 3x0 -4x0=4, 2 解得 x0=- 或 x0=2. 3 2 49? ∴切点的坐标为? ?-3,27?或(2,3), 2 49? 当切点为? ?-3,27?时, 有 2? 49 121 =4×? ?-3?+a,∴a= 27 , 27 当切点为(2,3)时,有 3=4×2+a,∴a=-5, 2 49? 121 当 a= 时,切点为? ?

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