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2014年甘肃省武威六中高一下学期第二次月考数学试题

2014年甘肃省武威六中高一下学期第二次月考数学试题


2014 年甘肃省武威六中高一下学期第二次月考 数学试题
一、选择题(第小题 5 分, 共 60 分) 1 1 1 1.数列 1, ? , , ? , ??? 的一个通项公式为 2 3 4 n (?1) (?1) n ?1 (?1) n A. B. C. n n n ?1 ( ) D.
(?1) n ?1 n ?1

2.已知数列 ?an ? , a1 ? 3 , a2 ? 6 ,且 an ? 2 ? an ?1 ? an ,则数列的第五项为( A. 6 B. ?3 C. ?12 D. ?6



3.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,已知 A ? A.

?
3

, a ? 3, b ? 1 ,则 B ? (
D. (



?
3

B.

?
6

C.

5? 6

?
6



5? 6

4.在等差数列 ?an ? 中, a1 ? 2a8 ? a15 ? 96 则 2a9 ? a10 ? A.24 B.22 C.20

) D.-8 )

5.数列 {a n } 中,若 a1 ? A.-1

1 1 , an ? (n ? 2, n ? N ) ,则 a2013 的值为( 2 1 ? a n ?1
1 2
C.1 D.2

B.

6.两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 akm ,灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20°.灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40°,则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为( ) km . A. a B. 2a C. 2a D. 3a

7.在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对应边分别为 x 、b 、c ,若满足 b ? 2 ,B ? 45 ? 的 ?ABC 恰 有两解,则 x 的取值范围是 A. (2, ??) B. (0, 2) ( ) C. (2, 2 2) D. ( 2, 2)


0 8.在 ?ABC中,A ? 60 ,b ? 1, S ?ABC ? 3 , 则

a?b?c ?( sin A ? sin B ? sin C
D. 2 3

A.

8 3 3

B.

2 39 3

C.

26 3 3

9.△ABC 中, AB ? BC ? 3, △ABC 的面积 S ? [ A. [

? ?

, ] 4 3

B. [

? ?

3 3 , ], 则 AB与BC 夹角的取值范围是( 2 2



, ] 6 4

C. [

? ?

, ] 6 3

D. [

? ?


, ] 3 2


10. 在?ABC中,已知(a 2 ? b 2 ) sin( A ? B) ? (a 2 ? b 2 ) sin( A ? B), 则?ABC的形状 A.等腰三角形 C.等腰直角三角形

B.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

11.在锐角 ?ABC中, 若C ? 2 B, 则 的范围是( A. (0,2) B. ( 2 ,2)

c b

) D. (1, 3 )
)

C. ( 2 , 3 )

12.△ ABC 各角的对应边分别为 a , b, c ,满足
A. (0,

?
3

]

B. (0,

?
6

]

C. [

?

b c ? ? 1 ,则角 A 的范围是( a?c a?b 3 ,? )
D. [

?

6

,? )

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. ?ABC 中, ?A ? 60 ? , ?B ? 75? , BC ? 2 3 ,则 AB ? 14.已知△ABC 中 sin A : sin B : sin C ? 3 : 2 : 4 ,则 cosC 的值为 15.等差数列 ?an ? 前 n 项和为 S n ,已知 a1 ? 13, S3 ? S11 , n 为________时, S n 最大. 16.图1,2,3,4分别包含1,5,13和25个互不重叠的单位正方形,按同样的方式构造图形, 则第 n 个图包含______个互不重叠的单位正方形。 .

武威六中 2013~2014 学年度第二学期座位号 高一数学《必修 5》模块学习学段检测试卷答题卡
一、选择题(第小题 5 分,共 60 分) 题号 1 答案 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. 14. 15. 16. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

三、解答题(共 70 分,写出必要的步骤) 17. (本小题 12 分) 已知等差数列 ?a n ? 中, a 15 ? 33,a 45 ? 153 ,求数列 ?a n ? 的通项公式及 s 60 =?

18. (本小题 12 分) 在 ?ABC 中,角 A,B,C 分别所对的边为 a, b, c ,且 sin B cos A ? sin A cos B ? sin 2C ,

?ABC 的面积为 4 3 .
(Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)若 a ? 2 ,求边长 c .

20. (本小题 12 分) 在 ?ABC 中, A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且 a ? 3, b ? 2 6 , B ? 2 A . (1)求 cos A 的值; (2)求 c 的值.

22. (本小题 12 分)
已知函数 f ( x) ? 2 sin x cos x ? 2 3 cos 2 x ? 3 , x ? R . (1)求函数 y ? f (?3 x) ? 1 的最小正周期和单调递减区间; (2)已知 ?ABC 中的三个内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,若锐角 A 满足 f ( 且 a ? 7 , sin B ? sin C ?

A ? ? )? 3, 2 6

13 3 ,求 ?ABC 的面积. 14

高一数学第二次月考答案

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ?an ? 是等差数列, S10 ? 310 , S 20 ? 1 220 ,将它们代入公式

Sn ?

n(a1 ? an ) n[( p ? q ) ? ( pn ? q )] n( pn ? p ? 2q ) ? ? 2 2 2
?5(11 p ? 2q) ? 310, ?10(21 p ? 2q) ? 1 220. ? p ? 6, ? ? ?q ? ?2.
所 an ? 6n ? 2

得到 ?

20.解: (1)因为 a ? 3, b ? 2 6 ,B ? 2 A ,所以在 ?ABC 中, 由正弦定理得

3 2 6 。 ? sin A sin 2 A

所以

2sin A cos A 2 6 6 ,所以 cos A ? 。 ? sin A 3 3 6 3 1 ,所以 sin A ? 。又因为 B ? 2 A ,所以 cos B ? 2 cos 2 A ? 1 ? 3 3 3

(2)由 (1)知 cos A ?

所以 sin B ? 所以 c ?

2 2 5 3 。在 ?ABC 中, sin C ? sin( A ? B) ? sin A cos B ? cos A sin B ? 3 9

a sin C ?5。 sin A


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