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天津市咸水沽第一中学2011-2012学年高一上学期期中考试数学试题(无答案)

天津市咸水沽第一中学2011-2012学年高一上学期期中考试数学试题(无答案)

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一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是最符
合 题目要求的,请将正确答案的序号填涂到答题卡上.)
? ? 1.若集合 A ? ?y | y ? lg x?, B ? x | y ? 1? x ,则 A B 为

A 、 (0,1]

B 、[0,1]

C 、 [0,?) D 、 ???,1?

2.已知角? 的终边经过点 (?4, ?3) ,则 cos? 的值为

A、 3 4

B、4 3

C、 ?3 5

3.方程 x3 ? (1)x?2 ? 0 的根所在的区间为 2

A 、 (0,1)

B 、 (1, 2)

C 、 (2,3)

D、? 4 5
D 、 (3, 4)

4.图中 C1 、 C2 、 C3 为三个幂函数 y ? x? 在第一象限

内的图象,则在解析式中指数? 的值依次可以是
y

A 、 ?1、 1 、3

B 、 ?1、3、 1

2

2

1

C 、 1 、 ?1、3

D 、 1 、3、 ?1

2

2

O

5.若

a

?

log 1
3

2



b

?

log 1
2

1 3

,c

?

( 1 )0.3 2

,则

A、a ? b ? c

B、a ? c ?b C 、b ? a ? c

C3 1

C2
C1 x

D、c ? a ? b

6.函数 y ? log2 (4 ? 3x ? x2 ) 单调增区间是

A 、(? ?,3) B 、(?1,3)

2

2

C 、(3,? ?) 2

D 、(3,4) 2

7. 函数 y ? loga ( x ? 3) ? 2 的图象恒过定点
A 、 ?3,0? B 、 ?3, 2? C 、 ?4, 2?

D 、 ?4,0?

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8.若函数 y ? ( 1 )|1?x| ? m 的图象与 x 轴有公共点,则 m 的取值范围是 2

A 、 m ? ?1 B 、 m ? 1 C 、 ?1 ? m ? 0

D、0? m?1

9. 已知函数 f (x) ? x2 ? bx ? c, 且 f (0) ? 3 , f (1? x) ? f (1? x) ,则

A 、 f (bx ) ? f (cx )

B 、 f (bx ) ? f (cx )

C 、 f (bx ) ? f (cx )

D 、 f (bx ) ? f (cx )

10.已知函数 f (x) ?| log2 x | ,正实数 m , n 满足 m ? n 且 f (m) ? f (n) ,若 f (x) 在区间[m2, n] 上 的最大值为 2,则 m 、 n 的值分别为

A 、 1 ,2
2

B、 2 , 2
2

C 、 1 ,2
4

D 、 1 ,4
4

第 ? 卷 (非选择题 共 80 分)

二、填空题:(每小题 4 分,共 24 分. 请将正确的答案填写到答题卷的相应位置上)

1

11.函数 f (x) ?

的定义域为



log0.5 (4x ? 3)

12.学校举办了排球赛,某班 45 名同学中有 12 名同学参赛,后来又举办了田径赛,这个班

有 20 名同学参赛。已知两项都参赛的有 6 名同学。两个比赛中,这个班没有参加过比赛的同

学共有

人。

13.已知:

f

(x)

?

2x 2x

?1 ?1

?

log7 (x

?

1? x2 ) ? x3 ? 3 ,且 f (3) ? a ,则 f (?3) ?

14.设扇形的周长为 8 cm ,面积为 4 cm2 ,则扇形的圆心角的弧度数是



15.已知函数 f (x) 是定义在 (?1,1) 上的奇函数,且单调递减,若 f (2 ? a) ? f (4 ? 2a) ? 0 ,

则 a 的取值范围是



16.设 a ?1,若对于任意的 x ?[a, 2a] ,都有 y ?[a, a2 ]满足方程 loga x ? loga y ? 3 ,这时 a 的

取值集合为



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天津市咸水沽第一中学 2011—2012 学年度第一学期期中考试

高一数学试卷答题纸

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共计 24 分.

11、



12、



13、



14、



15、



16、



三、解答题(共 56 分,请写出必要的解题步骤和计算过程)

17.(本小题满分

5

分)求

lg

1 4

?

lg

25

?

ln

e ? 21?log2 3 的值.

18.(本小题满分 10 分)探究函数 f (x) ? x ? 4 ? 2, x ? (0, ??) 的最小值,并确定取得最 x
小值时 x 的值.列表如下: x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 … y … 6.5 3 2.17 2.05 2.005 2 2.005 2.02 2.04 2. 3 3.8 5.57 …
3

请观察表中 y 值随 x 值变化的特点,完成以下的问题.

(1)函数 f (x) ? x ? 4 ? 2(x ? 0) 在区间(0,2)上递减; x

函数 f (x) ? x ? 4 ? 2(x ? 0) 在区间 x

当x ?

时, y最小 ?

.

(2)证明:函数 f (x) ? x ? 4 ? 2(x ? 0) 在区间(0,2)递减. x

上递增.

19. (本小题满分 10 分)
? ? ? ? 已知 A ? y | y ? x2 , ?1 ? x ? 2 , B ? y | y ? 2x, ?1? x ? 3 ,
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C

?

? ? ?

y

|

y

?

log3

x,

1 9

?

x

?

27?? ?

(1)求 A B 、 A C

(2)若U ? R ,求 CR (B C)

20. (本小题满分 7 分)已知函数 f (x) ? 32x?x2 ,
(1)写出函数 f (x) 的单调递增区间、递减区间;(不加以证明) (2)求出函数 f (x) 的值域。
21、(本小题满分 12 分) 设 f (x) ? log 1 (10 ? ax) , a 为常数.若 f (3) ? ?2
2
(1) 求 a 的值;
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(2) 求使 f (x) ? 0 的 x 的取值范围。 (3) 若对于区间[3,4]上的每一个 x 的值,不等式 f (x) > ( 1 )x ? m 恒成立,
2 求实数 m 的取值范围.
22、(本小题满分 12 分)已知函数 f (x) ? (1)x ,其反函数为 y ? g(x) . 3
(1)若 g(mx2 ? 2x ?1) 的定义域为 R ,求实数 m 的取值范围;
(2)当 x ???1,1? 时,求函数 y ? ? f (x)?2 ? 2af (x) ? 3 的最小值 h(a) .
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