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高中数学人教B版必修五课件:2.1.1 数列

高中数学人教B版必修五课件:2.1.1 数列


第二章—— 2.1 数 2.1.1 [学习目标] 1.理解数列及其有关概念. 列 列 数 2.理解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项. 3.了解数列与函数的关系,会根据数列的前几项写出它的通项公式. 栏目索引 CONTENTS PAGE 1 预习导学 2 课堂讲义 3 当堂检测 挑战自我,点点落实 重点难点,个个击破 当堂训练,体验成功 预习导学 挑战自我,点点落实 [知识链接] 下列四个结论正确的有________. (1)任何一个函数都对应着一个映射,任何一个映射也对应着一个 函数. (2)任何一个函数都有一个确定的函数表达式; (3)函数的表示方法有:列表法、解析法、图象法; (4) 对于函数 f(x) ,x1,x2 为函数f(x) 定义域内任意两个值,当x1>x2 时,f(x1)<f(x2),则f(x)是增函数. 2.1.1 数列 4 解析 函数是非空数集A到非空数集B的一个映射,而映 射中的A、B并非是数集,故(1)错; 某地区的某天的温度 y是时间t的函数,这个函数只能用 列表法表示,不能用表达式表示,故(2)错; (3)显然正确; (4)中的函数为减函数,故不正确. 答案 (3) 5 2.1.1 数列 [预习导引] 1.数列的概念 按照 一定次序 排列起来的一列数叫做数列.数列中的每一个数叫 做这个数列的 项 . 2.数列的表示 数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,…,an,….其中an是数列 的第n项,叫做数列的 通项 ,常把一般形式的数列简记作{an} . 2.1.1 数列 6 3.数列的通项 如果数列的第n项an与n之间的关系可以用一个函数式 an=f(n) 来 表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式. 4.数列与函数的关系 数列可以看作一个定义域为正整数集N+(或它的有限子集 解析 {1,2,3,…,n})的函数.数列的通项公式也就是相应函数的_____ 式 .它的图象是相应的曲线(或直线)上横坐标为正整数 的一些孤 立的点. 2.1.1 数列 7 5.数列的分类 (1)数列按项数可分为 有穷数列 和 无穷数列 ,项数 有限 的数列 叫做有穷数列,项数无限 的数列叫做无穷数列. 常数列和摆动数列. (2) 按后一项和前一项的大小关系可分为递增数列、递减数列、 (3)从第二项起,每一项都 大于 它的前一项的数列,叫做递增 数列;从第二项起,每一项都 小于 它的前一项的数列,叫做递 减数列;各项 相等 的数列叫做常数列. 2.1.1 数列 8 课堂讲义 重点难点,个个击破 要点一 数列的概念及通项 例1 根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式: (1)-1,7,-13,19,…; 解 符号问题可通过(-1)n或(-1)n+1表示,其各项的绝对值 的排列规律为:后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大 6, 故通项公式为an=(-1)n(6n-5). 2.1.1 数列 9 1 9 25 (2)2,2,2,8, 2 ,…; 1 4 9 16 25 解 统一分母为 2,则有2,2,2, 2 , 2 ,…, n2 因而有 an= 2 . 2.1.1 数列 10 (3)0.8,0.88,0.888,…; 8 8 8 解 将数列变形为9(1-0.1), (1 - 0.01) , (1 - 0.001) , … , 9 9 8 1 ∴an=9(1-10n). 2.1.1 数列 11 1 1 5 13 29 6

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