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甘肃狮西市通渭县2016_2017学年高二数学下学期期中试题理

甘肃狮西市通渭县2016_2017学年高二数学下学期期中试题理

甘肃省定西市通渭县 2016-2017 学年高二数学下学期期中试题 理
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1. 设 x∈R, 则 “x=1” 是 “复数 z=(x -1)+(x+1)i 为纯虚数” 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件
2

( D.既不充分也不必要条件

)

2.函数 f ? x ? ? x3 ? x ? 1 的零点所在的区间是( )

1) A. (0 , 3) C. (2 ,

2) B. (1 , 4) D. (3 ,

3.已知函数 y=f(x)的导函数 y=f′(x)的图象如图 1 所示,则( ) A.函数 f(x)有 1 个极大值点,1 个极小值点 C 函数 f(x)有 3 个极大值点,1 个极小值点 B.函数 f(x)有 2 个极大值点,2 个极小值点

D.函数 f(x)有 1 个极大值点,3 个极小值点 4.关于函数 y ? log3 ? x ? 1? 的单调性,下列说法正确的是( ) A.在 ? 0 , ? ? ? 上是减函数 C.在 ?1, ? ?? 上是减函数 5. sin B.在 ? 0 , ? ? ? 上是增函数 D.在 ?1, ? ?? 上是增函数

?
4
1 2

cos

?
4

的值为( ).

A.

B.

2 2

C.

2 4

D.

2

6.由①y=2x+5 是一次函数;②y=2x+5 的图象是一条直线;③一次函数的图象是一条直线.写 一个“三段论”形式的正确推理,则作为大前提、小前提和结论的分别是( A.②①③ C.①②③ B.③②① D.③①② ) )

7. 若从 6 名志愿者中选出 4 名分别从事翻译、 导游、 导购、 保洁四项不同的工作, 则选派方案有( A.180 种 B.360 种 C.15 种 D.30 种

8.函数 f(x)=ax -x 在 R 上为减函数,则( )

3

1

A.a≤0

B.a<1

C.a<2

1 D.a≤ 3 ) C. y ? ?

9.抛物线 y 2 ? 6 x 的准线方程是( A. x ? ?

3 2

B. x ?

3 2

3 2

D. y ?

3 2

1 1 10. 在数学归纳法的递推性证明中, 由假设 n=k 时成立推导 n=k+1 时成立时, f(n)=1+ + +? 2 3 + 1 增加的项数是( 2 -1
n

) C.2 -1
n k

A.1
n

B.2 +1

k

D.2

k

11.设(1+x) =a0+a1x+?+anx ,若 a1+a2+?+an=63,则展开式中系数最大的项是( A.15x
2

)

B.20x

3

C.21x

3

D.35x

3

5 3 12.若 Am ,则 m 的值为 ( ) ? 2 Am

A. 5

B. 3

C.6

D.7

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在题中的横线上) 13.(1+2x) 的展开式中,x 的系数等于
5 2

.

14.已知函数 f(x)=x +3mx +nx+m 在 x=-1 时有极值 0,则 m+n= 15. 已知函数 f ( x) ? ?

3

2

2

.

? x 2 ? x ( x ? 0) ? x ?1 ( x ? 0)

,则 f (2) ?

.

16.不等式 ? x 2 ? 2 x ? 3 ≥ 0 的解集为



2

三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17. (10 分)已知 △ ABC 的周长为 2 ? 1 ,且 sin A ? sin B ? 2 sin C . (I)求边 AB 的长; (II)若 △ ABC 的面积为 sin C ,求角 C 的度数

1 6

18.(12 分)已知函数 g(x)=(-x +ax-3)e (a 为实数).当 a=5 时,求函数 y=g(x)在 x=1 处的 切线方程;

2

x

19. (12 分)复数 z1=

3

a+5

2 2 +(10-a )i,z2= +(2a-5)i,若 z 1+z2 是实数,求实数 a 的值. 1-a

3

20.(12 分)已知数列{ an }的前 n 项和为 S n ? 2 n ? a ( a 为常数, n ?N ).
*

(1)求 a1 , a2 , a3 ; (2)若数列{ an }为等比数列,求常数 a 的值及 an ;

1 3 a 2 21 . (12 分)设函数 f(x)= x - x +bx+c,曲线 y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为 y=1. 3 2 (1)求 b,c 的值; (2)若 a>0,求函数 f(x)的单调区间;

4

22.(12 分)设 y=f(x)是二次函数,方程 f(x)=0 有两个相等的实根,且 f′(x)=2x-2. (1)求 y=f(x)的表达式; (2)求 y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积.

高二期中数学答案(理科) 一选择题 1-5 CBADA 6-10 DBAAD 二填空题. 13. 40, 14. 11, 三解答题 17.解: ( I )由题意及正弦定理,得 AB ? BC ? AC ? 2 ? 1 , BC ? AC ? 2 AB , 两式相减,得 11-12 BA

15.2, 16. ? ?1, 3?

AB ? 1 ,
II ) 由 △ ABC 的 面 积

1 1 1 BC ?AC ? sin C ? sin C , 得 BC ?AC ? , 由 余 弦 定 理 , 得 2 6 3

cos C ?

AC 2 ? BC 2 ? AB 2 ( AC ? BC )2 ? 2 AC ?BC ? AB 2 1 ? ? ,所以 C ? 60? . 2 AC ?BC 2 AC ?BC 2
2

18.解:当 a=5 时,g(x)=(-x +5x-3)e ,g(1)=e. 又 g′(x)=(-x +3x+2)e , 故切线的斜率为 g′(1)=4e. 所以切线方程为:y-e=4e(x-1),即 y=4ex-3e. 19.解: z 1+z2= =? 3
2

x

x

a+5

2 2 +(a -10)i+ +(2a-5)i 1-a

a-13 ? 3 + 2 ?+[(a2-10)+(2a-5)]i= 2 +(a +2a-15)i. ? ?a+5??a-1? ?a+5 1-a?
2

因为 z 1+z2 是实数,所以 a +2a-15=0,解得 a=-5 或 a=3. 因为 a+5≠0,所以 a≠-5,故 a=3. 20.解: (1) a1 ? S1 ? a ? 2 ,

5

由 S 2 ? a1 ? a2 ,得 a 2 ? 2 , 由 S3 ? a1 ? a2 ? a3 ,得 a3 ? 4 ; (2)因为 a1 ? a ? 2 ,当 n ? 2 时, an ? S n ? S n?1 ? 2 n?1 , 又{ an }为等比数列,所以 a1 ? 1 ,即 a ? 2 ? 1 ,得 a ? ?1 , 故 an ? 2 n?1 ;

21.解:(1)函数的定义域为(-∞,+∞),f′(x)=x -ax+b, 由题意得?
? ?f?0?=1, ? ?f′?0?=0,
2

2

即?

? ?c=1, ? ?b=0.

(2)由(1)得,f′(x)=x -ax=x(x-a)(a>0), 当 x∈(-∞,0)时,f′(x)>0,当 x∈(0,a)时,f′(x)<0, 当 x∈(a,+∞)时,f′(x)>0. 所以函数 f(x)的单调递增区间为(-∞,0),(a,+∞),单调递减区间为(0,a). 22.解 (1)设 f(x)=ax +bx+c (a≠0),则 f′(x)=2ax+b.又 f′(x)=2x-2, 所以 a=1,b=-2,即 f(x)=x -2x+c. 又方程 f(x)=0 有两个相等实根, 所以Δ =4-4c=0,即 c=1.故 f(x)=x -2x+1.
2 2 2

?1 3 2 ? 1 1 1 2 (2)依题意,所求面积 S=? 0(x -2x+1)dx=? x -x +x? |0= . 3 ?3 ?

6


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