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【高考数学】2018-2019学年数学高考(理)二轮专题复习:第一部分专题五立体几何1-5-2-含答案

【高考数学】2018-2019学年数学高考(理)二轮专题复习:第一部分专题五立体几何1-5-2-含答案

限时规范训练十三 空间中的平行与垂直 限时45分钟,实际用时 分值81分,实际得分 一、选择题(本题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 1.(2016·高考山东卷)已知直线 a,b 分别在两个不同的平面 α ,β 内,则“直线 a 和直 线 b 相交”是“平面 α 和平面 β 相交”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选 A.因为直线 a 和直线 b 相交,所以直线 a 与直线 b 有一个公共点,而直线 a,b 分 别在平面 α 、β 内,所以平面 α 与 β 必有公共点,从而平面 α 与 β 相交;反之,若平面 α 与 β 相交,则直线 a 与直线 b 可能相交、平行、异面.故选 A. 2.(2017·高考全国卷Ⅲ)在正方体 ABCD ?A1B1C1D1 中,E 为棱 CD 的中点,则( A.A1E⊥DC1 C.A1E⊥BC1 B.A1E⊥BD D.A1E⊥AC ) 解析:选 C.根据三垂线逆定理,平面内的线垂直平面的斜线,那也垂直于斜线在平面内的射 影,A 项,若 A1E⊥DC1,那么 D1E⊥DC1,很显然不成立;B 项, 若 A1E⊥BD,那么 BD⊥AE,显然不 成立;C 项,若 A1E⊥BC1,那么 BC1⊥B1C,成立,反过来 BC1⊥B1C 时,也能推出 BC1⊥A1E,所以 C 成立,D 项,若 A1E⊥AC,则 AE⊥AC,显然不成立,故选 C. 3.设 α ,β 是两个不同的平面,l,m 是两条不同的直线,且 l? α ,m? β ( A.若 l⊥β ,则 α ⊥β C.若 l∥β ,则 α ∥β B.若 α ⊥β ,则 l⊥m D.若 α ∥β ,则 l∥m ) 解析:选 A.选项 A 中,由平面与平面垂直的判定定理可知 A 正确;选项 B 中,当 α ⊥β 时, l,m 可以垂直,也可以平行,也可以异面;选项 C 中,l∥β 时,α ,β 可以相交;选项 D 中, α ∥β 时,l,m 也可以异面. 4.已知 α ,β 为两个平面,l 为直线,若 α ⊥β ,α ∩β =l,则( A.垂直于平面 β 的平面一定平行于平面 α B.垂直于直线 l 的直线一定垂直于平面 α C.垂直于平面 β 的平面一定平行于直线 l D.垂直于直线 l 的平面一定与平面 α ,β 都垂直 解析:选 D.由 α ⊥β ,α ∩β =l,知: 垂直于平面 β 的平面与平面 α 平行或相交,故 A 不正确; 垂直于直线 l 的直线若在平面 β 内,则一定垂直于平面 α ,否则不一定,故 B 不正确;垂 直于平面 β 的平面与 l 的关系有 l? β ,l∥β ,l 与 β 相交,故 C 不正确; 由平面垂直的判定定理知:垂直于直线 l 的平面一定与平面 α ,β 都垂直,故 D 正确. ) 5.设 a,b,c 表示三条直线,α ,β 表示两个平面,则下列命题中逆命题不成立的是( A.c⊥α ,若 c⊥β ,则 α ∥β B.b? α ,c?α ,若 c∥α ,则 b∥c C.b? β ,若 b⊥α ,则 β ⊥α D.a,b? α ,a∩b=P,c⊥a,c⊥b,若 α ⊥β ,则 c? β ) 解析:选 C.利用排除法求解.A 的逆命题为:c⊥α ,若 α ∥β ,则 c⊥β ,成立;B 的逆命 题为:b? α ,c?α ,若 b∥c,则 c∥α ,成立;C 的逆命题为:b? β ,若 β ⊥α ,则 b⊥α , 不成立;D 的逆命题为:a,b? α ,a∩b=P,c⊥a,c⊥b,若 c? β ,则 α ⊥β ,成立,故选 C. 6.(2017·江西六校联考)已知 m,n 是两条不同的直线,α ,β 为两个不同的平面,有下列 四个命题: ①若 m⊥α ,n⊥β ,m⊥n,则 α ⊥β ; ②若 m∥α ,n∥β ,m⊥n,则 α ∥β ; ③若 m⊥α ,n∥β ,m⊥n,则 α ∥β ; ④若 m⊥α ,n∥β ,α ∥β ,则 m⊥n. 其中所有正确命题的序号是( A.①④ C.① ) B.②④ D.④ 解析:选 A.借助于长方体模型来解决本题,对于①,可以得到平面 α ,β 互相垂直,故① 正确;对于②,平面 α ,β 可能垂直,如图(1)所示,故②不正确;对于③,平面 α ,β 可能 垂直,如图(2)所示,故③不正确;对于④,由 m⊥α ,α ∥β 可得 m⊥β ,因为 n∥β ,所以过 n 作平面 γ ,且 γ ∩β =g,如图(3)所示,所以 n 与交线 g 平行,因为 m⊥g,所以 m⊥n,故④ 正确.综上,选 A. 二、填空题(本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分) 7.如图,四棱锥 P?ABCD 的底面是直角梯形,AB∥CD,BA⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面 ABCD,E 为 PC 的中点,则 BE 与平面 PAD 的位置关系为________. 解析:取 PD 的中点 F,连接 EF,AF, ∥1 在△PCD 中,EF═ CD. 2 又因为 AB∥CD 且 CD=2AB, ∥ 所以 EF═AB,所以四边形 ABEF 是平行四边形, 所以 EB∥AF. 又因为 EB?平面 PAD,AF? 平面 PAD, 所以 BE∥平面 PAD. 答案:平行 8.(2017·山师大附中模拟)若 α ,β 是两个相交平面,则在下列命题中,真命题的序号为 ________.(写出所有真命题的序号) ①若直线 m⊥α ,则在平面 β 内,一定不存在与直线 m 平行的直线; ②若直线 m⊥α ,则在平面 β 内,一定存在无数条直线与直线 m 垂直; ③若直线 m? α ,则在平面 β 内,不一定存在与直线 m 垂直的直线; ④若直线 m? α ,则在平面 β 内,一定存在与直线 m 垂直的直线. 解析:对于①,若直线 m⊥α 如果 α ,β 互相垂直,则在平面 β 内,存在与直线 m 平行的 直线

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