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精算师试题 复利数学

精算师试题 复利数学


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2008 年春季-03

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2008 年春季中国精算师资格考试-03 复利数学
(以下 1-30 题为单项选择题。1-20 题每题 3 分,21-30 题每题 4 分。每题选 对的给分,选错或不选的不给分。 ) 1. 已知 A ( t ) = t 2 + 2t + 3 ,要使 in ≤ 10% ,则 n 至少等于( ) 。 (A) 18 (B) 19 (C) 20 (D) 21 (E) 22

(A) 0.1671 (B) 0.1688 (C) 0.1715 (D) 0.1818 (E) 0.1874

w. 1

00 0b x

2.

已知 δ t =

2 2 ,则第 10 年的 d ( ) 等于( ) 。 t +1

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03 试题 第 1 页 (共 13 页)

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3. 某永久年金在第一年末支付 1,第二年末支付 3,第三年末支付 5, LL ,
则该年金的现值为( ) 。

2v + v 2 (A) 1? v v ? v2 (B) 1+ v (C) v + v2

(1 ? v )

2

2v + v 2 (D) 1 ? v2 2v + v 2 (E) 1+ v

4. 如果现在投资 3,第二年末投资 1,则在第四年末将积累 5,则实际利率为 (A) 6.426% (B) 6.538% (C) 6.741% (D) 6.883% (E) 6.920%

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(A) 1065.2 (B) 1089.4 (C) 1137.3 (D) 1195.6 (E) 1220.1

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积累值为( )元。

03 试题 第 2 页 (共 13 页)

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5. 假定名义利率为每季度计息一次的年名义利率 6%,则 1000 元在 3 年末的

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( ) 。

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6. 某人初始投资额为 100,假定年复利为 4%,则这个人从第 6 年到第 10 年的 5 年间所赚利息为( ) 。 (A) 26 (B) 27 (C) 28 (D) 29 (E) 30 7. 某人用 2000 元一次性购买了 15 年确定年金,假定年利率为 6% ,第一次
年金领取从购买时开始,计算每次可以领取的金额为( )元。

(C) 180.13 (D) 194.27 (E) 204.18

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00 0b x

(B) 177.45

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(A) 167.45

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(C) 2755.42 (E) 2842.33

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03 试题 第 3 页 (共 13 页)

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(D) 2814.27

:/

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(B) 2751.84

w. 1

(A) 2652.52

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12%,则该年金现值为( )元。

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8. 某年金分 20 年于每月月初支付 30 元。利息每月转换一次,年名义利率为

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9. 某总额 1000 元的债务, 原定将分 10 年于每年年末等额偿付, 合同年有效利
率为 5%。当第 4 次偿付完成时,年利率上调为 6%,如果余下 6 次等额还 款,则每次还款额为( )元。

(A) 127.86 (B) 129.57 (C) 130.52 (D) 133.67 (E) 138.24
。 10. 已知 δ t = abt ,其中 a > 0, b > 0 为常数,则积累函数 a ( t ) 为( )

(B) e (C) e (D) e (E) e

w. 1

a bt +1 / ln b

( ( (

)

00 0b x

a bt +1 / ln a

(

)

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(A) e

b at ?1 / ln b

(

)

a bt ?1 / ln a

) )

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a bt ?1 / ln b

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w. 1 ht
03 试题 第 4 页 (共 13 页)

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t 积累,期初存入 6

。 两支基金相等的金额,则两支基金金额相等的下一个时刻为( )

(A) 1.4328 (B) 1.4335 (C) 1.4362 (D) 1.4371 (E) 1.4386

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11. 甲基金以月度转换 12%的利率积累,乙基金以利息力 δ t =

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12. 甲基金按 6%的年利率增长,乙基金按 8%的年利率增长,在第 20 年的年末
两个基金之和为 2000,在第 10 年末甲基金是乙基金的一半,则第 5 年年末 两基金之和为( ) 。

(A) 652.86 (B) 663.24 (C) 674.55 (D) 682.54 (E) 690.30 13. 年金 A 在前 10 年的年末每次支付 1,在随后 10 年的年末每次支付 2,在第
第三个 10 年的年末每次支付 X ,中间的 10 年没有支付。假设年利率使得 本金在 10 年末翻一倍,且两个年金的现值相等,则 X 的值等于( ) 。

(A) 1.4 (B) 1.5 (C) 1.6 (D) 1.8 (E) 1.9

w. 1

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三个 10 年的年末每次支付 1;年金 B 在第一个 10 年的年末每次支付 X ,在

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03 试题 第 5 页 (共 13 页)

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14. 甲、乙、丙、丁四人从一个等额的永久年金中获得支付,甲、乙、丙在前 n
年的年末获得相等的支付,n 年后的支付全归丁所有,如果四个人获得支付 的现值相等,则 v n 等于( ) 。

(A) (B)

1 4

1 5 1 6 1 7

(C) (D) (E)

15. 甲年金在 36 年内每年底支付 4,乙年金在 18 年内每年底支付 5,在某一年
的投资年限为( ) 。

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(E) 12

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03 试题 第 6 页 (共 13 页)

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(D) 11

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(C) 10

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(B) 9

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(A) 8

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利率 i 下两个年金的现值相等,则要使某一以 i 为收益率的投资翻倍,需要

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1 8

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16. 每年的年初向某一基金存款,前 5 年每年存入 1000 元,以后每年递增 5%,
。 如果 10 年末的终值为 16607 元,则基金的年利率为( )

(A) 6% (B) 7% (C) 8% (D) 9% (E) 10% 17. 有甲乙两个永久年金,甲每年末支付 15,乙每年末的支付按照 1、2、3 L 的
形式增长,如果两个年金的现值相等,则年利率为( ) 。

(A) 6.1% (C) 6.5% (D) 6.8% (E) 7.1%

w. 1

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(B) 6.3%

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借款人原计划每年年末偿还 1000 元, 在第 5 年末借款 18. 一笔 20 年期的贷款, 为 9%,则每年的还款额为( )元。

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(C) 875 (E) 896

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03 试题 第 7 页 (共 13 页)

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(D) 882

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(B) 846

w. 1

(A) 832

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他希望将余额在未来的 12 年等额还清, 假设年利率 人实际偿还了 3000 元,

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19. 甲向乙借款 10000 元, 约定在未来的 6 年内按季度等额还款, 利率为季度转
换 8%。在第 2 年的年末,乙将未来的收款权转让给了丙,转让价产生季度 转换年收益率 10%,则丙收到的总利息为( )元。

(A) 1512 (B) 1524 (C) 1538 (D) 1557 (E) 1568 20. 某人以半年度转换利率 12%借款 10000 元,期限为 5 年,他以偿债基金的
假设偿债基金的年 方式偿还本金, 在未来的 5 年内每年末向基金等额存款, 利率为 8%,则他总共支付的金额为( )元。

(B) 14287 (C) 14326 (D) 14467 (E) 14523

w. 1

00 0b x

(A) 14166

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(A) 5542 (C) 5736 (D) 5856 (E) 5961

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03 试题 第 8 页 (共 13 页)

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(B) 5653

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金中超过预计的利息为( )元。

w. 1

基金的实际收益率为 5%,在前 5 年仍按原计划支付,则在第 5 年的年末基

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21. 某基金预计能以年利率 3.5%每年末支付 10000 元,连续支付 10 年。假如该

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22. 一个 5 年期的债券,面值为 1000 元,半年度支付的息票率为 10%,到期按
面值偿还;假设购买该债券将产生半年度转换 12%的收益率,则分期偿还 表上利息支付的总和为( )元。

(A) 532.5 (B) 548.2 (C) 558.4 (D) 562.1 (E) 573.6 23. 一个面值为 1000 元的债券的半年度息票率为 6%,在发行 5 年后可按面值
赎回,发行时的收益率为半年度 7%;如果债券在 5 年末不赎回,将在 10 年末到期,发行者偿还 1000 + X 也可保证投资者的收益率为半年度 7%,则

(A) 58.65 (B) 59.70 (C) 60.32 (D) 61.12 (E) 62.34

w. 1

00 0b x

X 等于( )元。

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则乙债券的期限为( )年。

(C) 12 (D) 13 (E) 14

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(B) 11

03 试题 第 9 页 (共 13 页)

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(A) 10

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息票率为 5%的乙债券代替甲债券,且使投资者仍然获得 4%的年收益率,

w. 1

24. 甲债券的期限为 5 年,年息票率为 6%,投资者的年收益率为 4%;若用年

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25. 一个普通股的价格为当前利润的 10 倍,此后的 6 年内股票不分红,利润增
长 60%;如果在第 6 年年末该股票以利润的 15 倍卖出,则此项投资的收益 率为( ) 。

(A) 13.2% (B) 14.1% (C) 14.8% (D) 15.7% (E) 16.6%
购买价格都是 40000 元; 考虑两台机器在 26. 假定甲乙两台机器是同时购买的,

20 年内的减值,甲机器的年数和法减值到残值 5000 元,乙机器按 3.5%的
元。

(A) 165.12 (B) 177.09 (C) 182.64 (D) 193.33 (E) 197.84

w. 1

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偿债基金法减值到 X , 已知在第 18 年两台机器的账面值相等, X 等于 ) 则 (

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率为 9%,则投资者愿意支付的风险债券的价格为( )元。

(C) 958.8 (D) 959.4 (E) 961.1

03 试题 第 10 页 (共 13 页)

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(B) 957.5

tp

(A) 957.1

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1000 元,年息票率为 8%,若每年的违约概率为 0.005,投资者要求的收益

w. 1

27. 市场上的 3 年期无风险债券的收益率为 6%,某 3 年期风险债券的面值为

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28. 你一年前购买了一种年付息债券, 从那时算起还有 6 年到期, 债券的息票率
为 10%,面值为 1000 元。在你买此债券时,债券的收益率为 8%,如果你 在第一年收到利息后将债券卖出,债券的收益率仍为 8%,则你那年的总收 益率为( ) 。

(A) 7% (B) 7.82% (C) 8% (D) 11.95% (E) 12% 29. 考虑下列五种债券的投资:
(2)20 年到期,年息票率为 12%; (3)15 年到期的零息票债券; (4)10 年到期,年息票率为 15%; (5)12 年到期,年息票率为 12%;

w. 1

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(1)20 年到期,年息票率为 8%;

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(E) (5)

03 试题 第 11 页 (共 13 页)

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(D) (4)

w. 1

(C) (3)

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(B) (2)

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(A) (1)

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则投资期限 ( Duration ) 最长的是( ) 。

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30. 收益率增加 0.1%, 则对 10 年期的期限 ( Duration ) 为 7, 凸性为 50 的平价债
。 券的价格的影响是( )

(A) -0.705 (B) -0.703 (C) -0.700 (D) -0.698 (E) -0.692

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03 试题 第 12 页 (共 13 页)

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***03 试题结束***

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2008 春季—03《复利数学》答案

题目序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 D D C B D A D B D E

题目序号 11 12 13 14 15 16 17

答案 A E D A B C E B D E

题目序号 21 22 23 24 25 26

答案 C E A B D B

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19 20

00 0b x
29

18

28

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m

27

E C C D

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w. 1

30

03 试题 第 13 页 (共 13 页)

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