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精算师试题 复利数学

精算师试题 复利数学

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2008 年春季-03

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2008 年春季中国精算师资格考试-03 复利数学

(以下 1-30 题为单项选择题。1-20 题每题 3 分,21-30 题每题 4 分。每题选 对的给分,选错或不选的不给分。)

1. 已知 A(t ) = t2 + 2t + 3 ,要使 in ≤ 10% ,则 n 至少等于( )。
(A) 18 (B) 19 (C) 20 (D) 21 (E) 22
2. (((((已ABCDE)))知)) 00000δ.....11111t 66788=78117t18584+2h1t,t则p:第/1/0w年ww的.hd1t(20t) 等0p0于:b/(x/.w)cw。owm.1000bx.com

03 试题 第 1 页 (共 13 页)

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3. 某永久年金在第一年末支付 1,第二年末支付 3,第三年末支付 5,LL, 则该年金的现值为( )。 2v + v2 (A) 1? v (B) v ? v2 1+ v v + v2
(C) (1? v)2
2v + v2 (D) 1? v2
com (E) 2v + v2 . 1+ v
000bx 4. 如果现在投资 3,第二年末投资 1,则在第四年末将积累 5,则实际利率为 .1 ( )。 ww com (A) 6.426% //w x. (B) 6.538% p: 00b (C) 6.741% tt 10 (D) 6.883% h w. (E) 6.920%
://ww 5. 假定名义利率为每季度计息一次的年名义利率 6%,则 1000 元在 3 年末的 http 积累值为( )元。
(A) 1065.2 (B) 1089.4 (C) 1137.3 (D) 1195.6 (E) 1220.1
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6. 某人初始投资额为 100,假定年复利为 4%,则这个人从第 6 年到第 10 年的 5 年间所赚利息为( )。 (A) 26 (B) 27 (C) 28 (D) 29 (E) 30
7. 某人用 2000 元一次性购买了 15 年确定年金,假定年利率为 6% ,第一次 年金领取从购买时开始,计算每次可以领取的金额为( )元。
m (A) 167.45 .co (B) 177.45 bx (C) 180.13 000 (D) 194.27 .1 (E) 204.18 //www x.com 8. 某年金分 20 年于每月月初支付 30 元。利息每月转换一次,年名义利率为 p: 00b 12%,则该年金现值为( )元。 tt 10 (A) 2652.52 h w. (B) 2751.84 /ww (C) 2755.42 :/ (D) 2814.27 http (E) 2842.33

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9. 某总额 1000 元的债务,原定将分 10 年于每年年末等额偿付,合同年有效利 率为 5%。当第 4 次偿付完成时,年利率上调为 6%,如果余下 6 次等额还 款,则每次还款额为( )元。 (A) 127.86 (B) 129.57 (C) 130.52 (D) 133.67 (E) 138.24

10. 已知δt = abt ,其中 a > 0,b > 0 为常数,则积累函数 a (t ) 为( )。

m (A) ( ) eb at ?1 /lnb x.co (B) ( ) ea bt +1 /lna 1000b (C) ( ) ea bt +1 /lnb /www. .com (D) ( ) ea bt?1 /lna ttp:/ 000bx (E) ( ) ea bt?1 /lnb

h ://www.1 11.

甲基金以月度转换 12%的利率积累,乙基金以利息力δt

=

t 积累,期初存入 6

http 两支基金相等的金额,则两支基金金额相等的下一个时刻为( )。

(A) 1.4328

(B) 1.4335

(C) 1.4362

(D) 1.4371

(E) 1.4386

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12. 甲基金按 6%的年利率增长,乙基金按 8%的年利率增长,在第 20 年的年末 两个基金之和为 2000,在第 10 年末甲基金是乙基金的一半,则第 5 年年末 两基金之和为( )。 (A) 652.86 (B) 663.24 (C) 674.55 (D) 682.54 (E) 690.30
13. 年金 A 在前 10 年的年末每次支付 1,在随后 10 年的年末每次支付 2,在第
m 三个 10 年的年末每次支付 1;年金 B 在第一个 10 年的年末每次支付 X ,在 .co 第三个 10 年的年末每次支付 X ,中间的 10 年没有支付。假设年利率使得 bx 本金在 10 年末翻一倍,且两个年金的现值相等,则 X 的值等于( )。 000 (A) 1.4 .1 (B) 1.5 ww com (C) 1.6 //w x. (D) 1.8 http: http://www.1000b (E) 1.9

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14. 甲、乙、丙、丁四人从一个等额的永久年金中获得支付,甲、乙、丙在前 n 年的年末获得相等的支付,n 年后的支付全归丁所有,如果四个人获得支付 的现值相等,则 vn 等于( )。 (A) 1 4 (B) 1 5 (C) 1 6 (D) 1 7
com (E) 1 . 8
000bx 15. 甲年金在 36 年内每年底支付 4,乙年金在 18 年内每年底支付 5,在某一年 .1 利率 i 下两个年金的现值相等,则要使某一以 i 为收益率的投资翻倍,需要 ww com 的投资年限为( )。 //w x. (A) 8 p: 00b (B) 9 tt 10 (C) 10 h w. (D) 11 http://ww (E) 12

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16. 每年的年初向某一基金存款,前 5 年每年存入 1000 元,以后每年递增 5%, 如果 10 年末的终值为 16607 元,则基金的年利率为( )。 (A) 6% (B) 7% (C) 8% (D) 9% (E) 10%

17. 有甲乙两个永久年金,甲每年末支付 15,乙每年末的支付按照 1、2、3L 的 形式增长,如果两个年金的现值相等,则年利率为( )。
(A) 6.1%
m (B) 6.3% .co (C) 6.5% bx (D) 6.8% 000 (E) 7.1% ww.1 com 18. 一笔 20 年期的贷款,借款人原计划每年年末偿还 1000 元,在第 5 年末借款 //w x. 人实际偿还了 3000 元,他希望将余额在未来的 12 年等额还清,假设年利率 p: 00b 为 9%,则每年的还款额为( )元。 tt 10 (A) 832 h w. (B) 846 /ww (C) 875 :/ (D) 882 http (E) 896

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19. 甲向乙借款 10000 元,约定在未来的 6 年内按季度等额还款,利率为季度转 换 8%。在第 2 年的年末,乙将未来的收款权转让给了丙,转让价产生季度 转换年收益率 10%,则丙收到的总利息为( )元。 (A) 1512 (B) 1524 (C) 1538 (D) 1557 (E) 1568

20. 某人以半年度转换利率 12%借款 10000 元,期限为 5 年,他以偿债基金的 方式偿还本金,在未来的 5 年内每年末向基金等额存款,假设偿债基金的年
m 利率为 8%,则他总共支付的金额为( )元。 .co (A) 14166 bx (B) 14287 000 (C) 14326 .1 (D) 14467 ww com (E) 14523 p://w 00bx. 21. 某基金预计能以年利率 3.5%每年末支付 10000 元,连续支付 10 年。假如该 tt 10 基金的实际收益率为 5%,在前 5 年仍按原计划支付,则在第 5 年的年末基 h w. 金中超过预计的利息为( )元。 /ww (A) 5542 :/ (B) 5653 http (C) 5736
(D) 5856 (E) 5961

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22. 一个 5 年期的债券,面值为 1000 元,半年度支付的息票率为 10%,到期按 面值偿还;假设购买该债券将产生半年度转换 12%的收益率,则分期偿还 表上利息支付的总和为( )元。 (A) 532.5 (B) 548.2 (C) 558.4 (D) 562.1 (E) 573.6

23. 一个面值为 1000 元的债券的半年度息票率为 6%,在发行 5 年后可按面值 赎回,发行时的收益率为半年度 7%;如果债券在 5 年末不赎回,将在 10
m 年末到期,发行者偿还1000 + X 也可保证投资者的收益率为半年度 7%,则 .co X 等于( )元。 bx (A) 58.65 000 (B) 59.70 .1 (C) 60.32 ww com (D) 61.12 //w x. (E) 62.34 ttp: 1000b 24. 甲债券的期限为 5 年,年息票率为 6%,投资者的年收益率为 4%;若用年 h w. 息票率为 5%的乙债券代替甲债券,且使投资者仍然获得 4%的年收益率, /ww 则乙债券的期限为( )年。 :/ (A) 10 http (B) 11
(C) 12 (D) 13 (E) 14

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25. 一个普通股的价格为当前利润的 10 倍,此后的 6 年内股票不分红,利润增 长 60%;如果在第 6 年年末该股票以利润的 15 倍卖出,则此项投资的收益 率为( )。 (A) 13.2% (B) 14.1% (C) 14.8% (D) 15.7% (E) 16.6%

26. 假定甲乙两台机器是同时购买的,购买价格都是 40000 元;考虑两台机器在 20 年内的减值,甲机器的年数和法减值到残值 5000 元,乙机器按 3.5%的
m 偿债基金法减值到 X ,已知在第 18 年两台机器的账面值相等,则 X 等于( ) .co 元。 bx (A) 165.12 000 (B) 177.09 .1 (C) 182.64 ww com (D) 193.33 //w x. (E) 197.84 ttp: 1000b 27. 市场上的 3 年期无风险债券的收益率为 6%,某 3 年期风险债券的面值为 h w. 1000 元,年息票率为 8%,若每年的违约概率为 0.005,投资者要求的收益 /ww 率为 9%,则投资者愿意支付的风险债券的价格为( )元。 :/ (A) 957.1 http (B) 957.5
(C) 958.8 (D) 959.4 (E) 961.1

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28. 你一年前购买了一种年付息债券,从那时算起还有 6 年到期,债券的息票率 为 10%,面值为 1000 元。在你买此债券时,债券的收益率为 8%,如果你 在第一年收到利息后将债券卖出,债券的收益率仍为 8%,则你那年的总收 益率为( )。 (A) 7% (B) 7.82% (C) 8% (D) 11.95% (E) 12%

29. 考虑下列五种债券的投资:
m (1)20 年到期,年息票率为 8%; .co (2)20 年到期,年息票率为 12%; bx (3)15 年到期的零息票债券; 000 (4)10 年到期,年息票率为 15%; .1 (5)12 年到期,年息票率为 12%; ww com 则投资期限(Duration) 最长的是( )。 //w x. (A) (1) p: 00b (B) (2) tt 10 (C) (3) h w. (D) (4) http://ww (E) (5)

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30. 收益率增加 0.1%,则对 10 年期的期限 ( Duration) 为 7,凸性为 50 的平价债
券的价格的影响是( )。 (A) -0.705 (B) -0.703 (C) -0.700 (D) -0.698 (E) -0.692

http://www.h1t0t0p0:b/x/.wcwowm.1000bx.com
***03 试题结束***
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2008 春季—03《复利数学》答案

题目序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

题目序号

答案

题目序号

答案

D

11

A

21

C

D

12

E

22

E

C

13

D

23

A

BDADBDEhttp://w11111125679480ww.h1t0t0p0:b/ABCEBDEx/.wcwowm.100222222304956870 bx.com

B D B E C C D

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