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【数学】山东省济南外国语学校三箭分校2015-2016学年高二上学期期中考试

【数学】山东省济南外国语学校三箭分校2015-2016学年高二上学期期中考试

2015-2016 学年度第一学期期中模块考试 高二期中数学试题(2015.11) 考试时间 120 分钟 满分 120 分 第Ⅰ卷(选择题,共 40 分) 一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1.在△ ABC 中,若 b ? 2a sin B ,则 A 等于( A. 300 或600 B. 450 或600 ) D. 300 或1500 ) (D) C. 1200 或600 2 2 2 2.在 ?ABC 中,若 a ? b ? bc ? c ,则角 A 等于( (A) ? 3 (B) 2? 3 (C) ? 6 ? 2? 或 3 3 ) 3. 等差数列{an}中,已知 a1= A.50 B.49 1 ,a2+a5=4,an=33,则 n 为( 3 C.48 D.47 4. 已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 2n ? n ? 1? ,则 a5 的值为( A.80 B.40 C.20 ) ) D.10 5. 已知 a,b,c∈R,下列命题中正确的是( A. a ? b ? ac 2 ? bc 2 3 3 C. a ? b ? 2 2 B. ac ? bc ? a ? b 1 1 ? a b D. a 2 ? b 2 ? a ?| b | ). D.等腰直角三角形 ) 6. 在△ABC 中,若 2 a cos B=c, 则△ABC 的形状是 ( A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 2 7. 在等比数列 {an } 中, a6 , a10 是方程 x ? 8x ? 4 ? 0 的两根,则 a8 等于( A.-2 B.2 C.2 或-2 D.不能确定 )。 2 8. 一元二次不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集是 ( ? 1 1 , ) ,则 a ? b 的值是( 2 3 D. ?14 A. 10 B. ?10 C. 14 ) 9. 下列各函数中,最小值为 2 的是 ( A. y ? x ? 1 x B. y ? sin x ? 1 ? , x ? (0, ) sin x 2 1 C. y ? x2 ? 3 x2 ? 2 D. y? x? 1 x 5 1 10.若已知 x> ,函数 y=4x+ 的最小值为( ) 4 4x-5 A、6 B.7 C.8 D.9 二、填空题: (每小题 4 分,共 20 分) 11. 等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , 若 m ? 1, m ? N*, 且 am?1 ? am?1 ? am , S 2m?1 ? 58 , 则m? 12. 已知△ABC 的三个内角 A、 B、 C 成等差数列, 且边 a=4, c=3, 则△ABC 的面积等于 。 2 ? y ? x, ? 13. 实数 x 、 y 满足约束条件 ? x ? y ? 1, 则 z ? 2 x ? y 的最大值为 ? y ? ?1. ? 14.数列{ an }中,数列 ?an ? 的通项公式 a n ? 之和等于 . 1 ,则该数列的前 n(n ? 1) 项 9 。 10 15. 若 2 x ? y ? 1 ,则 1 1 ? 的最小值为 x y 三、解答题(共 60 分) 16.(满分 8 分) (1)求函数 y ? ( x ? 1)(x ? 2) 的定义域。 ( x ? 2) (2)若(m+1)x2- (m-1)x+3(m-1)<0 对任何实数 x 恒成立,求实数 m 的取值范围。 17.(满分 8 分)甲、乙两楼相距 20 米,从乙楼底望甲楼顶的仰角为 60° ,从甲楼顶望乙楼 顶的俯角为 30° ,求甲、乙两楼的高。 2 18.(满分 10 分)已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n , S n ? n 2 ? 7n (n ? N?) . (1)求数列 {an } 通项公式,并证明 {an } 为等差数列. (2)求当 n 为多大时, S n 取得最小值. 19、 (满分 10 分)某校要建一个面积为 392 m2 的长方形游泳池,并且在四周要修建出宽为 2 m 和 4 m 的小路(如图所示).问游泳池的长和宽分别为多少米时,占地面积最小?并求出 所占面积的最小值. 20.(满分 12 分)在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,且满足 (2a ? b) cosC ? c ? cos B, ?ABC 的面积 S=10 3, c ? 7. (1)求角 C; (2)若 a>b,求 a、b 的值. 21.(满分 12 分)已知数列 {an } 满足: S n ? 1 ? an (n ? N * ) ,其中 Sn 为 {an } 的前 n 项和. (1)求 {an } 的通项公式; (2)若数列 {bn } 满足 bn ? n ,求 {bn } 的前 n 项和 Tn . an 3 高二数学期中考试答案 2015 年 11 月 1-10 11、15 DBACB BBDDB 13、3 14、9 15 、 3 ? 2 2 13 11 12 、 3 3 16、解: (1) ?? 2,1? ? ?2, ?? (2)m<- 17. 解: 甲楼高 20 3 乙楼高 40 3 3 ? 18. 解: (1)? 1 当 n ? 2 时, an ? S n ? S n?1 ? (n 2 ? 7n) ? [(n ? 1) 2 ? 7(n ? 1)]= 2n ? 8 2 ? 当 n ? 1 时, S1 ? a1 ? ?6 ? an ? 2n ? 8 (n ? N ? ) 又 ? an ? an?1 ? (2n ? 8) ? [2(n ? 1) ? 8] ? 2 (n ? 2, n ? N ? ) ? {an } 为等差数列 (2)? an ? 2n ? 8 ? 0(n ? N ? ) 时,解得 n ? 4 , ? 当 n ? 3

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