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2019-2020学年高中数学第二章随机变量及其分布2.3.1离散型随机变量的均值学案新人教A版选修.doc

2019-2020学年高中数学第二章随机变量及其分布2.3.1离散型随机变量的均值学案新人教A版选修.doc

2019-2020 学年高中数学第二章随机变量及其分布 2.3.1 离散型随机变量 的均值学案新人教 A 版选修
学习目标:会计算离散型随机变量的期望 教学重点:离散求离散型随机变量的均值. 教学难点:型随机变量的均值概念及计算 方 法:自主学习 合作探究 师生互动 课 堂 随 笔:

一预习导学(60--63 页) 思考:1.有一组数据,其中有 3 个 1,2 个 2,1 个 3,这组数据的平均数是多 少?从中任取一个数据,用 X 表示这个数据,X 的可能取值有哪些?X 取每个 值的概率是多少?将 X 的每个值与其对应的概率相乘, 求其所有积的和与上面 求得的平均数相比较, 你发现了什么? 新知:1.定义:一般地,若离散型随机变量 X 的分布列为

?
p

x1

x2 p2

-------------

xn pn

-----------

p1

则称 E(X)=_________________为随机变量 X 的__________或__________. 2. 离散型随机变量的数学期望反映了离散型随机变量取值的__________水平. 3.若离散型随机变量 X 服从参数为 p 的两点分布,则 E(X)=__________. 4.若 X~B(n,p),则 E(X)=__________. 5.若 a、b 为常数,X 为离散型随机变量,则 aX+b 也是离散 型随机变量,并 且 E(aX+b)=__________,特别地,E(c)=__________(c 是常数). 6.如果 X 服从两点分布,则 X 的均值为 如果 X 服从二项分布,则 X 的均值为 7.求离散型随机变量 ξ 的期望的基本步骤: ①写出 ξ 可能取的全部值; ②求 ξ 取各个值的概率,写出分布列; ③根据分布列,由期望的定义求出 Eξ
王新敞
奎屯 新疆

公式 E(aξ +b)= aEξ +b,以及

服从二项分布的随机变量的期望 Eξ =np 。

二 典例分析 题型 1:离散型随机变量的均值与性质 例 1、已知随机变量 X 的分布列为 X

- 2

- 1

0

1

2

P

1 4

1 3

1 5

m

1 20

(1)求 E(X); (2)若 Y=2X - 3 ,求 E(Y).

题型 2:两点分布与二项分布的均值: 例 2、某运动 员投球命中率为 P=0.6。 (1)求一次投篮时命中次数 x 的数学期望; (2)求重复 5 次投篮时,命中次数 h 的数学期望。

题型 3:离散型随机变量均值的应用 例 3、袋中装有 4 只红球,3 只黑球,从袋中随机取出 4 只球,设取到一只红 球得 2 分,取到黑球得 1 分。试求得分 X 的分布列,并求出其数学期望。

例 4、编号为 1,2,3 的三个学生随意入座编号分别为 1,2,3 的三个座位,每个 人坐一个座位,设学生编号与其所坐座位相同为坐对,坐对的人数为 x ,求

E(x ) 。

例 5、 根据气象预报,某地区近期有小洪水的概率为 0.25,有大洪水的概率为 0. 01.该地区某工地上有一台大型设备,遇到大洪水时要损失 60 000 元,遇 到小洪水时要损失 10000 元.为保护设备,有以下 3 种方案: 方案 1:运走设备,搬运费为 3 800 元. 方案 2:建保护围墙,建设费为 2 000 元.但围墙只能防小洪水. 方案 3:不采取措施,希望不发生洪水. 试比较哪一种方案好. (做个理财者,节约你的开支)

课堂练习:

1、已知 X 的分布列为 E(X)=7.5,则 a 值为 。

X ,P

4 0.3

a 0.1

9 b

10 0.2

2、随机变量 x ~ B(n,0.6) , E (x) = 3 ,则 P(x = 1) =

3 、设随机变量 x 的分布列为 P (x = k ) = 为 。

1 , (k = 1, 2,3, 4) ,则 E (x ) 的值 4

4、有 10 件产品,其中 3 件是次品,从中任取 2 件,若 x 表示取到次品的个数, 则 E(X)= 。

5、某种种子发芽的概率都为 0.9,现播种了 1000 粒,对于没有发芽的种子, 每粒需再补种 2 粒,补种的种子数记为 X,则 X 的数学期望为 。 后记与感 悟:

6、袋子里 装有大小相同的 3 个红球和两个黄球,从中同时取出 2 个,则其中 含红球个数的数学期望是 7、设有 m 升水,其中含有大肠杆菌 n 个.今取水 1 升进行化验,设其中含有大 肠杆菌的个数为 ξ ,则 ξ 的数学期望为 .


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