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[k12精品]2017_2018学年高中数学第三章不等式3.2一元二次不等式3.2.2习题精选北师大版必修5

[k12精品]2017_2018学年高中数学第三章不等式3.2一元二次不等式3.2.2习题精选北师大版必修5

k12 精品
2.2 一元二次不等式的应用
课后篇巩固探究 1.函数 f(x)=lg 的定义域为( )

A.(1,4)

B.[1,4)

C.(-∞,1)∪(4,+∞)

D.(-∞,1]∪(4,+∞)

解析:依题意应有 >0,即(x-1)(x-4)<0,所以 1<x<4.

答案:A 2.已知 a1>a2>a3>0,则使得(1-aix)2<1(i=1,2,3)都成立的 x 取值范围是( )

A.

B.

C.

D.

解析:由(1-aix)2<1,得 aix(aix-2)<0,

又 ai>0,所以 x

<0,解得 0<x< ,

要使上式对 a1,a2,a3 都成立,则 0<x< .故选 B.

答案:B

3.不等式 x> 的解集是( )

A.(1,+∞)

B.(-∞,-1)∪(1,+∞)

C.(-1,0)∪(1,+∞)

D.(-∞,-1)∪(0,1)

解析:因为 x> ,所以 x-

>0,

即 x(x2-1)=x(x+1)(x-1)>0.

画出示意图如图. 所以解集为(-1,0)∪(1,+∞). 答案:C
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4.对任意 a∈[-1,1],都有函数 f(x)=x2+(a-4)x+4-2a 的值恒大于零,则 x 的取值范围是( )

A.1<x<3

B.x<1 或 x>3

C.1<x<2

D.x<1 或 x>2

解析:设 g(a)=(x-2)a+(x2-4x+4),g(a)>0 恒成立,且 a∈[-1,1],

所以

所以

所以 x<1 或 x>3.

答案:B 5.若关于 x 的不等式 x2+px+q<0 的解集为{x|1<x<2},则关于 x 的不等式

>0 的解集为

() A.(1,2) B.(-∞,-1)∪(6,+∞) C.(-1,1)∪(2,6) D.(-∞,-1)∪(1,2)∪(6,+∞) 解析:由已知得,x2+px+q=(x-1)(x-2),

所以

>0,即

>0,

等价于(x-1)(x-2)(x+1)(x-6)>0, 解得 x<-1 或 1<x<2 或 x>6. 答案:D

6.不等式

<0 的解集为

.

解析:不等式等价于(x-2)2(x-3)(x+1)<0,如图,用穿针引线法易得-1<x<3,且 x≠2.

答案:(-1,2)∪(2,3)

7.已知 <1 的解集为{x|x<1 或 x>2},则实数 a 的值为

.

解析:因为 <1,所以

<0,

即[(a-1)x+1](x-1)<0.

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k12 精品 又不等式 <1 的解集为{x|x<1 或 x>2},

所以 a-1<0,所以

(x-1)>0.

所以- =2,所以 a= .

答案:

8.如果关于 x 的方程 x2+(m-1)x+m2-2=0 的两个实根一个小于-1,另一个大于 1,那么实数 m 的取

值范围是

.

解析:令 f(x)=x2+(m-1)x+m2-2,则

所以

所以 0<m<1.

答案:(0,1)

9.某商家一月至五月累计销售额达 3 860 万元,预测六月销售额为 500 万元,七月销售额比六

月递增 x%,八月销售额比七月递增 x%,九、十月销售总额与七、八月销售总额相等.若一月至

十月销售总额至少达 7 000 万元,则 x 的最小值是

.

解 析 : 由 题 意 得 ,3 860+500+[500(1+x%)+500(1+x%)2]×2≥7 000, 化 简 得

(x%)2+3·x%-0.64≥0,

解得 x%≥0.2 或 x%≤-3.2(舍去),

所以 x≥20,即 x 的最小值为 20.

答案:20

10.解不等式.

(1) ≥0; (2) >1.

解(1)原不等式等价于

解得 x≤1 或 x>2,所以原不等式的解集为{x|x≤1 或

x>2}.

(2)原不等式可改写为 +1<0,即 <0,

所以(6x-4)(4x-3)<0,所以 <x< . K12 精品文档学习用

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所以原不等式的解集为

.

11.

导学号 33194059 解关于 x 的不等式 >a.

解将原不等式移项、通分化为

<0.

若 a>0,有 >1,则原不等式的解集为

;

若 a=0,有 <0,则原不等式的解集为{x|x>1};

若 a<0,有 <1,则原不等式的解集为

.

综上所述,

当 a>0 时,原不等式的解集为

;

当 a=0 时,原不等式的解集为{x|x>1};

当 a<0 时,原不等式的解集为

.

12.

导学号 33194060 若不等式

>0 对任意实数 x 恒成立,求 m

的取值范围. 解由于 x2-8x+20=(x-4)2+4>0 恒成立,
因此原不等式对任意实数 x 恒成立等价于 mx2+2(m+1)x+9m+4>0 对 x∈R 恒成立. (1)当 m=0 时,不等式化为 2x+4>0,不满足题意. (2)当 m≠0 时,应有

解得 m> .

综上,实数 m 的取值范围是

.

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