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北京市西城区2011-2012学年度第一学期期末试卷高二文科数学

北京市西城区2011-2012学年度第一学期期末试卷高二文科数学


北京市西城区 2011-2012 学年度第一学期期末试卷 高二数学(文科) A卷
本卷满分:100 分

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。 1.若命题 P 为真命题,则下列说法中,一定正确的是( ) A.p 的逆命题为真命题 B. ? p 为真命题 C.p 的否命题为假命题

D. ? p 为假命题

x2 y 2 ? ? 1 的交点坐标是( 2.双曲线 4 2
A. ? ?6,0? , ? 6,0? B. ? 6,0 ,



?

??

6,0

?

C. ? ?2,0? , ? 2,0? )

D. ? 2, 0 ,

?

??

2, 0

?

3.设命题 p : ?x ? R, 2x ? 2012, 则?p为 ( A. ?x ? R, 2x ? 2012 C. ?x ? R, 2x ? 2012

B. ?x ? R, 2x ? 2012 D. ?x ? R, 2x ? 2012 ) D. sin x ? x cos x

4.设函数 f ? x ? ? x sin x的导函数为f ' ? x ?,则f ' ? x ? 等于 ( A. x sin x ? x cos x B. x cos x ? x sin x C. sin x ? x cos x )

2 2 5.设 a ? 0 ,则椭圆 x ? 2 y ? 2a 的离心率是(

A.

1 2
2

B.

2 2

C.

1 3

D.与 a 的取值有关 )

6.设抛物线 y ? 8x 的焦点为 F,点 P 在此抛物线上且横坐标为 2,则 PF 等于( A.8 B.6 C.4 ) D. ?6, 24? D.2

7.函数 f ? x ? ? 2 ? 3x2 ? x3 在区间 ? ?2, 2? 上的值域为( A. ? 2,22? B. ?6, 22?
2 2

C. ?0, 20? )

8.设 x, y ? R, 则" x ? 2 y ? 1"是" x ? y ? 4"的 ( A.充分但不必要条件 C.既不充分也不必要条件

B.必要但不充分条件 D.充要条件 ) D. 0 ? a ? 2

9.若函数 f ? x ? ? a ln x ? x 在区间 ? 0, 2 ? 上单调递增,则有( A. a ? 2 B. a ? 2 C. a ? 2

10.设点 F1 , F2 分别为椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点,点 P 为椭圆 C 上任意一点,则使 9 5



? ? ? ? 2 成立的点 P 的个数为( PF1 PF2

) D.4

A.0 B.1 C.2 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分。 11.命题“若 xy ? 0, 则x ? 0 ”的逆命题是 12.曲线 f ? x ? ? 2x2 ?1 在点 1, f ?1? 处的切线方程为 .

?

?

.

y 2 x2 13.双曲线 C : ? ? 1的渐近线方程是 6 2

.

14.设函数 f ? x ? ? x 2 ? a x 的导函数为 f ' ? x ? , 则f ' ?1? ? 3 ,则实数 a ? 15.函数 f ? x ? ?

.

x2 ? 4 ?1 ? , x ? ? , 4? 的最大值为 x ?2 ?

, 最小值为

.

16.在平面直角坐标系 xOy 内有两定点 M ? ?1, 0? , N ? 1, 0? ,点 P 满足 PM ? PN ? 4 ,则 动点 P 的轨迹方程是 , PM 的最大值等于

???? ?

????

???? ?

.

三、解答题:本大题共 3 小题,共 36 分。 17.已知抛物线的焦点 F 在直线 l : x ? y ? 1 ? 0 上,

? ? ? 求抛物线 C 的方程; ? ?? ? 设直线 l 与抛物线 C 相交于 P, Q 两点,求线段 PQ 中点 M 的坐标。
18.设函数 f ? x ? ? x3 ? ax2 ?12x 的导函数为 f ' ? x ? ,若 f ' ? x ? 的图像关于 y 轴对称。

? ? ? 求函数 f ? x ? 的解析式; ? ?? ? 求函数 f ? x ? 的极值。
19.设双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的左、右焦点分别为 F , F2 , 且 F F2 ? 4 ,一条渐 1 1 a 2 b2
?

近线的倾斜角为 60 。

? ? ? 求双曲线 C 的方程和离心率; ? ?? ? 若点 P 在双曲线 C 的右支上,且 ?PF1F2 的周长为 16,求点 P 的坐标。

B卷

本卷满分:50 分

一、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。 1.若直线 2 x ? y ? 5 ? 0 与直线 x ? ay ? 3 ? 0 互相垂直,则实数 a = 2.大圆周长为 4? 的球的表面积为 3.设 f ? x ? ? ? x ?1?? x ? 2?? x ? 3? ,则 f ' ?3? = . . .

4.如图,一个四面体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图为全等的等 腰直角三角形,且等腰直角三角形的直角边长为 1,则该四面体的体积 为 . 5.如图, 设点 P 在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 (不含各棱)的表面上, 如果点

P 到棱 CC1 与 AB 的距离相等,则称点 P 为“ ? 点” ,给出下列四个结论:
(1)在四边形 ABCD 内不存在“ ? 点” ; (2)在四边形 ABCD 内存在无穷多个“ ? 点” ; (3)在四边形 ABCD 内存在有限个“ ? 点” ; (4)在四边形 BCC1B1 内存在无穷多个“ ? 点” ; 其中,所有正确的结论序号是 二、解答题:本大题共 3 小题,共 30 分。 .

6.如图,在正三棱柱 ABC ? A B1C1 中, BC ? BB1,点D是BC的中点。 1

? ? ? 求证: AC1 ?平面AB1C ; 1 ? ?? ? 求证: ?AB1D为直角三角形 ;
? ??? ? 若三棱锥B1 ? ACD的体积为
3 ,求棱BB1的长。 3

2 x 7.设 k ? R ,函数 f ? x ? ? x ? 2 x ? k e 的图像在x ? 0处的切线过点 ?1, 4 ? .

?

?

? ? ? 求函数 f ? x ? 的解析式; ? ?? ? 求函数 f ? x ? 的单调区间。
O 8.设点 A, B 是椭圆 C:x2 ? 4 y2 ? 8上的两点,且 AB =2,点F为椭圆C的右焦点,
为坐标原点。

? ? ? 若 OF ? AB ? 0, 且点A在第一象限,求点A的坐标; ? ?? ? 求 ?AOB 面积的最小值。

??? ??? ? ?


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