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2018-2019年高中数学知识点《矩阵行列式》《行列式》课后练习试卷【5】含答案考点及解析

2018-2019年高中数学知识点《矩阵行列式》《行列式》课后练习试卷【5】含答案考点及解析

2018-2019 年高中数学知识点《矩阵行列式》《行列式》课 后练习试卷【5】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.定义运算 是( ) A. 【答案】D 【解析】 试题分析:由新定义, 上单调递减,须 ,若函数 在 上单调递减,则实数 的取值范围 B. C. D. ,图象的对称轴为 ,选 D. .为使其在 考点:新定义,二次函数的性质. 2.设 ,则矩阵 的一个特征值 和对应的一个特征向量 为 A. C. , , B. D. , , 【答案】A 【解析】 试题分析:根据题意,由于设 ,则矩阵 的逆矩阵与矩阵 A 之间的关系可知,一个 , ,故答案为 A. 特征值 和对应的一个特征向量 分别是 考点:矩阵的特征向量 点评:主要是考查了矩阵的特征向量的求解运用,属于基础题。 3.定义运算 ( ). ,如 .已知 , ,则 A. 【答案】A 【解析】 B. C. D. 试题分析:根据题意,由于根据新定义可知 = 考点:矩阵的乘法 ,那么由 ,故选 A. , 点评:此题主要考查矩阵的乘法及矩阵变换的性质在图形变化中的应用,属于基础题.考查 知识点比较多有一定的计算量 4.定义运算 A.第四象限 【答案】D 【解析】 试题分析: 按照所给法则直接进行运算,利用复数相等,可求得复数对应点所在象限.根据题意,由于 ,即可知 z(1-i)-(1-2i)(1+2i)=0,∴z(1-i)=5 设 z=x+yi,∴z(1-i)=(x+yi)(1-i)=5,(x+y)+(y-x)i=5,x+y=5,y-x=0,那么可知即 x=y= >0 复数对应点在第一象限,故选 D. 考点:复数 点评:主要是考查了复数的基本概念和代数形式的混合运算,是高考常考点,也是创新题, 属于基础题。 5.定义行列式运算: .若将函数 的图象向左平移 个单 ,则符合条件 B.第三象限 的复数 对应的点在( ) C.第二象限 D.第一象限 位后,所得图象对应的函数为奇函数,则 的最小值是( ) A. 【答案】C 【解析】 B. C. D. 试题分析:∵ 个单位后,所得图象为 ,∴函数 f(x) ,是奇函数,符合题意,故选 C 向左平移 考点:本题考查了三角函数的变换 点评:熟练掌握三角函数图象的变换及三角函数的性质是解决此类问题的关键,属基础题 6.定义运算 A. 【答案】B 【解析】设 , ,则符合条件 B. 的复数 的虚部为( ) C. D. .所以 ,所以 ,所以复数 z 的虚部为 . 7.定义运算: ,若将函数 的图象向左平移 个单位长 度后,所得图象对应的函数为偶函数,则 m 的最小值是( ) A. 【答案】C 【解析】 函数 所以 的最小值为 8.已知关于 的图象。依题意可得, ,故选 C ,记 ,则将函数图象向左平移 个单位后得到 ,则 。因为 , B. C. D. 的二元一次线性方程组的增广矩阵为 ,则此线性方程组有无穷多组解的充要条件是 [答]( ) A. C. . . B. D. 两两平行. 方向都相同. 【答案】B 【解析】二元一次线性方程组有无穷多组解等价于方程组中未知数的系数与常数项对应成比 例,因为 ,所以 两两平行,故选 B 9.定义 矩阵 ,则函数 ,若 解析式为( ) B. D. ,则 的图象向右平移 个单 位得到函数 A. C. 【答案】A 【解析】 试题分析:由定义 矩阵 ,可知 , 所以 考点:三角函数图象的变换. 评卷人 得 分 二、填空题 ,故选 A. 10.已知变换 【答案】1 【解析】 试题分析:由 考点:矩阵运算 11.关于方程 【答案】2 【解析】 试题分析:原方程为 ,点 在变换 下变换为点 ,则 得 的解为 . ,即 , ,所以 , . 考点:行列式,指数方程. 12.若 是单位矩阵,则 . 【答案】 【解析】略 13..已知 【答案】4 【解析】略 14.定义运算 围是 【答案】 . ,则 . 在 上单调递 ,若函数 在 上单调递减,则实数 的取值范 ,且 ,则 = 【解析】由定义,得 减,又因为在 上单调递减,所以 考点:新定义题目,二次函数的单调性. 评卷人 得 分 三、解答题 15.已知矩阵 【答案】 【解析】 , ,计算 . 试题分析:利用矩阵特征值 及其对应特征向量 性质: 特征多项式求出其特征值 解成特征向量,即 ,进而求出对应的特征向量 ,最后利用性质求结果,即 进行化简.先根据矩阵 M 的 , .再将 分 试题解析:解:矩阵 M 的特征多项式为 令 令 ,得 ,对应的一个特征向量分别为 . . 10 分 考点::矩阵特征值、特征向量及其应用 16.已知矩阵 A= 有一个属于特征值 1 的特征向量 . , . . 5分 (Ⅰ) 求矩阵 A; (Ⅱ) 若矩阵 B= 程. 【答案】(1)A= 【解析】 试题分析:(Ⅰ)由已知得 解得 (Ⅱ) BA= 以可取直线 , 故 A= = ,所以 2分 .(2) ,求直线 先在矩阵 A,再在矩阵 B 的对应变换作用下的像的方 . ……………………………………………………3 分 ,因为矩阵 BA 所对应的线性变换将直线变成直线(或点),所 4分 上的两点(0,1),(-1,2), ,由得:(0,1),(-1,2)在矩阵 A 所对应的线性变换下 的像是点(1,-3),(-1,-1) 6 分 从而直线 在矩阵 BA 所对应的线性变换下的像的方程为 . 7分 考点:矩阵的概念和变换 点评:主要是考查了矩阵的计算以及变换的运用,属于基础题。 17.三

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