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18学年高中数学课时跟踪检测(十四)随机事件的概率概率的意义新人教A版必修3

18学年高中数学课时跟踪检测(十四)随机事件的概率概率的意义新人教A版必修3

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课时跟踪检测(十四) 随机事件的概率 概率的意义
[层级一 学业水平达标] 1.在 1,2,3,…,10 这 10 个数字中,任取 3 个数字,那么“这三个数字的和大于 6” 这一事件是( ) B.不可能事件 D.以上选项均不正确

A.必然事件 C.随机事件

解析:选 C 若取 1,2,3,则和为 6,否则和大于 6,所以“这三个数字的和大于 6”是 随机事件. 2.在 25 件同类产品中,有 2 件次品,从中任取 3 件产品,其中不可能事件为( A.3 件都是正品 C.3 件都是次品 B.至少有 1 件次品 D.至少有 1 件正品 )

解析:选 C 25 件产品中只有 2 件次品,所以不可能取出 3 件都是次品. 3.事件 A 发生的概率接近于 0,则( A.事件 A 不可能发生 C.事件 A 一定发生 ) B.事件 A 也可能发生 D.事件 A 发生的可能性很大

解析:选 B 不可能事件的概率为 0,但概率接近于 0 的事件不一定是不可能事件. 4.高考数学试题中,有 12 道选择题,每道选择题有 4 个选项,其中只有 1 个选项是正 1 确的,则随机选择其中一个选项正确的概率是 ,某家长说:“要是都不会做,每题都随机 4 选择其中一个选项,则一定有 3 道题答对.”这句话( A.正确 C.不一定 B.错误 D.无法解释 )

1 解析:选 B 把解答一个选择题作为一次试验,答对的概率是 说明了对的可能性大小 4 1 是 .做 12 道选择题,即进行了 12 次试验,每个结果都是随机的,那么答对 3 道题的可能性 4 较大,但是并不一定答对 3 道题,也可能都选错,或有 2,3,4,…甚至 12 个题都选择正确. [层级二 应试能力达标] 1.下面事件:①某项体育比赛出现平局;②抛掷一枚硬币,出现反面;③全球变暖会 导致海平面上升;④一个三角形的三边长分别为 1,2,3.其中是不可能事件的是( A.① C.③ B.② D.④ )

解析:选 D 三角形的三条边必须满足两边之和大于第三边.
1

2.在掷一枚硬币的试验中,共掷了 100 次,“正面朝上”的频率为 0.49,则“正面朝 下”的次数为( A.0.49 C.0.51 ) B.49 D.51

解析:选 D 正面朝下的频率为 1-0.49=0.51,次数为 0.51×100=51 次. 3.聊城市交警部门在调查一起车祸过程中,所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通 桑塔纳出租车, 但由于天黑, 均未看清该车的车牌号码及颜色, 而聊城市有两家出租车公司, 其中甲公司有 100 辆桑塔纳出租车,3 000 辆帕萨特出租车;乙公司有 3 000 辆桑塔纳出租 车,100 辆帕萨特出租车,交警部门应认定肇事车为哪个公司的车辆较合理?( A.甲公司 C.甲、乙公司均可 B.乙公司 D.以上都对 )

1 30 解析:选 B 由题意得肇事车是甲公司的概率为 ,是乙公司的概率为 ,由极大似然 31 31 法可知认定肇事车为乙公司的车辆较为合理. 4.抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷 1 000 次,那么第 999 次出现正面朝上的 概率是( A. C. 1 999 999 1 000 ) B. D. 1 1 000 1 2

解析:选 D 抛掷一枚质地均匀的硬币,只考虑第 999 次,有两种结果:正面朝上,反 1 面朝上,每种结果等可能出现,故所求概率为 . 2 5.下列给出五个事件: ①某地 2 月 3 日下雪; ②函数 y=a (a>0,且 a≠1)在定义域上是增函数; ③实数的绝对值不小于 0; ④在标准大气压下,水在 1 ℃结冰; ⑤a,b∈R,则 ab=ba. 其中必然事件是________;不可能事件是________;随机事件是________. 解析:由必然事件、不可能事件、随机事件的定义即可得到答案. 答案:③⑤ ④ ①② 6.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了 20 000 部汽车的相关 信息, 时间是从某年的 5 月 1 日到下一年的 5 月 1 日, 共发现有 600 部汽车的挡风玻璃破碎, 则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是________.
x

2

600 解析:P= =0.03. 20 000 答案:0.03 7.一个总体分为 A,B 两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 10 的样本.已 1 知 B 层中每个个体被抽到的概率都为 ,则总体中的个体数为________. 12 10 1 解析:设总体中的个体数为 x,则 = ,所以 x=120. x 12 答案:120 8.某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化,10 000 个鱼卵能孵出 8 513 条鱼苗,根据概 率的统计定义解答下列问题: (1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少? (2)30 000 个鱼卵大约能孵化多少条鱼苗? (3)要孵化 5 000 条鱼苗,大约需准备多少个鱼卵(精确到百位)? 8 513 解:(1)这种鱼卵的孵化频率为 =0.851 3, 10 000 把它近似作为孵化的概率. (2)设能孵化 x 条鱼苗,则 =0.851 3. 30 000 所以 x=25 539, 即 30 000 个鱼卵大约能孵化 25 539 条鱼苗. (3)设大约需准备 y 个鱼卵, 则 5 000 =0.851 3,

x

y

所以 y≈5 900, 即大约需准备 5 900 个鱼卵.

9.某活动小组为了估计装有 5 个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红 球接近多少个,在不将袋中球倒出来的情况下,分小组进行摸球试验,两人一组,共 20 组 进行摸球试验.其中一位学生摸球,另一位学生记录所摸球的颜色,并将球放回袋中摇匀, 每一组做 400 次试验,汇总起来后,摸到红球次数为 6 000 次. (1)估计从袋中任意摸出一个球,恰好是红球的概率; (2)请你估计袋中红球的个数. 解:(1)因为 20×400=8 000,

3

6 000 所以摸到红球的频率为: =0.75, 8 000 因为试验次数很大,大量试验时,频率接近于理论概率,所以估计从袋中任意摸出一个 球,恰好是红球的概率是 0.75. (2)设袋中红球有 x 个,根据题意得:

x

x+5

=0.75,解得 x=15,经检验 x=15 是原方程的解.

所以估计袋中红球接近 15 个.

4


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