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2019年高考数学(理科)作业及测试:阶段检测卷(六) Word版含解析

2019年高考数学(理科)作业及测试:阶段检测卷(六) Word版含解析

阶段检测卷(六) (立体几何) 时间:50 分钟 满分:100 分 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 6 分,共 48 分,有且只有一个正确答案,请将 正确选项填入题后的括号中. 1.已知 a,b,c 是三条不同的直线,命题“a∥b 且 a⊥c?b⊥c”是正确的,如果把 a, b,c 中的两个或三个换成平面,在所得的命题中,真命题有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.如图 N61,在四面体 ABCD 中,截面 PQMN 是正方形,则在下列命题中,错误的 是( ) ( 图 N61 A.AC⊥BD B.AC∥截面 PQMN C.AC=BD D.异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45° 3.如图 N62,在正方体 ABCDA′B′C′D′中,与 AD′成 60° 角的面对角线条数是 ) 图 N62 A.4 条 B.6 条 C.8 条 D.10 条 4. 在如图 N63 所示的空间直角坐标系 Oxyz 中, 一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2), (2,2,0),(1,2,1),(2,2,2),给出编号①②③④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为 ( ) 图 N63 A.①和② B.③和① C.④和③ D.④和② 5.如图 N64,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45° ,∠BAD=90° , 将△ABD 沿 BD 折起,使平面 ABD⊥平面 BCD,构成三棱锥 ABCD,则在三棱锥 ABCD 中,下列命题正确的是( ) 图 N64 A.平面 ABD⊥平面 ABC B.平面 ADC⊥平面 BDC C.平面 ABC⊥平面 BDC D.平面 ADC⊥平面 ABC 6.如图 N65,四棱锥 SABCD 的底面为正方形,SD⊥底面 ABCD,则下列结论中不正 确的是( ) 图 N65 A.AC⊥SB B.AB∥平面 SCD C.SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角 D.AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角 7.(2017 年广东深圳二模)一个长方体被一平面截去一部分后,所剩几何体的三视图如 图 N66,则该几何体的体积为( ) 图 N66 A.24 B.48 C.72 D.96 8.(2017 年贵州贵阳二模)如图 N67,在正方形 ABCD 中,E,F 分别是 BC,CD 的中 点,沿 AE,AF,EF 把正方形折成一个四面体,使 B,C,D 三点重合,重合后的点记为 P, P 点在△AEF 内的射影为 O,则下列说法正确的是( ) 图 N67 A.O 是△AEF 的垂心 B.O 是△AEF 的内心 C.O 是△AEF 的外心 D.O 是△AEF 的重心 二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分,把答案填在题中横线上. 9.圆柱形容器内部盛有高度为 8 cm 的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底 面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图 N68),则球的半径是________ cm. 图 N68 10.直三棱柱 ABCA1B1C1 中,∠BCA=90° ,M,N 分别是 A1B1,A1C1 的中点,BC= CA=CC1,则 BM 与 AN 所成角的余弦值为________. 11. (2016 年浙江 )某几何体的三视图如图 N69( 单位: cm) ,则该几何体的表面积是 ________cm2,体积是________cm3. 图 N69 三、解答题:本大题共 2 小题,共 34 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 12. (14 分)(2017 年新课标Ⅲ)如图 N610, 四面体 ABCD 中, △ABC 是正三角形, △ACD 是直角三角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD. (1)证明:平面 ACD⊥平面 ABC; (2)过 AC 的平面交 BD 于点 E,若平面 AEC 把四面体 ABCD 分成体积相等的两部分, 求二面角 DAEC 的余弦值. 图 N610 13.(20 分)(2017 年浙江)如图 N611,已知四棱锥 PABCD,△PAD 是以 AD 为斜边的 等腰直角三角形,BC∥AD,CD⊥AD,PC=AD=2DC=2CB,E 为 PD 的中点. (1)证明:CE∥平面 PAB; (2)求直线 CE 与平面 PBC 所成角的正弦值. 图 N611 阶段检测卷(六) 1.C 解析:若 a,b,c 换成平面 α,β,γ,则“α∥β 且 α⊥γ?β⊥γ”是真命题; 若 a,b 换成平面 α,β,则“α∥β 且 c⊥α?c⊥β”是真命题; 若 b,c 换成平面 β,γ,则“a∥β 且 a⊥γ?β⊥γ”是真命题; 若 a,c 换成平面 α,γ,则“b∥α 且 α⊥γ?b⊥γ”是假命题. 2.C 解析:由 PQ∥AC,QM∥BD,PQ⊥QM,可得 AC⊥BD,故 A 正确;由 PQ∥ AC,可得 AC∥截面 PQMN,故 B 正确;异面直线 PM 与 BD 所成的角等于 PM 与 PN 所成 的角,故 D 正确;综上所述,C 是错误的.故选 C. 3.C 4.D 解析:如图 D196,在空间直角坐标系中标出已知的四个点,根据三视图的画图 规则判断三棱锥的正视图为④,俯视图为②. 图 D196 5. D 解析: 在平面图形中 CD⊥BD, 折起后仍有 CD⊥BD, 由于平面 ABD⊥平面 BCD, 故 CD⊥平面 ABD,CD⊥AB.又 AB⊥AD,故 AB⊥平面 ADC.所以平面 ABC⊥平面 ADC. 6.D 7.B 解析:还原出空间几何体,如图 D197. 1 1 该平面将长方体刚好平分,所以该几何体的体积 V= V 长方体= ×4×4×6=48.故选 B. 2 2 图 D197 8.A 解析:如图 D198,由题意可知 PA,PE,PF 两两垂直, 所以 PA⊥平面 PEF,从而 PA⊥EF. 而 PO⊥平

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