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黑龙江省大庆实验中学2019届高三数学11月月考(期中)试题 理

黑龙江省大庆实验中学2019届高三数学11月月考(期中)试题 理

黑龙江省大庆实验中学 2019 届高三数学 11 月月考(期中)试题 理
(时间:120 分钟 总分:150 分) 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每题只有一个正确答案) 1.已知复数 z ? x ? yi ( x, y ? R ) ,若 ?3 ? 3i ? x ? ? y ? 1? i ,则 z ? A. 2 B. C. D. 5 ( )

2.已知集合 A ? x x 2 ? x ? 2 ? 0 , B ? x ?2 ? x ? 3 ,则 ( A. A

?

?

?

?

)

B ??

B. A

B?R

C. B ? A

D. A ? B )

3.已知向量 a, b 满足 a ? 1 , b ? 2 , a ? b ? 6 ,则 a ? b ? ( A.

1 2

B.

C.

D.

4.在等差数列 {an } 中,若前 10 项的和 S10 ? 60 , a7 ? 7 ,则 a4 ? ( ) A. 4 B. ?4 ( C. 5 ) D. ?5

5.下面命题正确的是

1 A. “ a ? 1 ” 是“ ? 1 ” 的充分必要条件. a
B. 命题“ 若 x 2 ? 1 ,则 x ? 1 ” 的否命题是“ 若 x ? 1 ,则 x 2 ? 1 ” . C. 设 x , y ? R ,则“ x ? 2 且 y ? 2 ”是“ x 2 ? y 2 ? 4 ”的必要而不充分条件. D. “ a ? 0 ” 是“ ab ? 0 ” 的必要不充分条件. 6. 在 ?ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c , 其中 b ? 2 , ?B ? A. 3 ? 1 B. 3 ? 1 C. 3 D. 3

? ? , ?C ? ,则 a ? ( 6 4

)

7.已知函数 f ( x) ? sin ? ? x ? 平移 ? A.

? ?

??
? 4?

? x ? R, ? ? 0? 的最小正周期为 ? ,将 f ( x) 的图象向右
( )

?? ? 0? 个单位长度,所得函数图象关于轴对称,则 ? 的一个可能值是
B.

2? 3

?
3

C.

3? 8

D.

?
8

8.某公司为了解用户对其产品的满意度,从甲、乙两地区分别随机调查了 100 个用户,根 据用户对产品的满意度评分,分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图.

1

若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为;平均数分别为,则下面正确的是 ( A. ) B. C. D.
n

9.设等差数列 ( ) A. 18

?an? 的前 n 项和为 S
B. 17

,若 S8 ? S9 ? S7 ,则满足 Sn Sn ?1 ? 0 的正整数 n 的值为

C. 16

D. 15

10. 如图所示,平面直角坐标系 xoy 中,点 A ? 2,2 ? ,点 B ? 4,0? ,阴影部分是由抛物 线y? 恰 ( )

y

A B

1 2 现在在 ?AOB 内随机取一点 P , 则P点 x 及线段 OA 围成的封闭图形, 2
好 落 A. 在 阴 B. 影 C. 内 的 D. 概 率 为

1 6

1 8

O

2

4 x

4 9

2 9

11.已知函数 f ( x) ? sin ? ? x ?

? ?

??

?? ? ? ? 3 cos ? ? x ? ? 3? 3? ?

?? ? 0? 在区间 ? ??


3? ? ? 上单调, , ? 4 2? ?

且在区间 ?0, 2? ? 内恰好取得一次最大值 2,则 ? 的取值范围是( A. ? 0, ? 3

? ?

2? ?

B. ? , ? ?4 3?

?1 2?

C. ? 0, ? 4

? ?

3? ?

D. ? , ? ?4 4?

?1 3?

x 3 12. 已知函数 f ( x) ? ? x ? 1? e ? kx ?

1 2 x ? 2 ,若对任意的 x1 , x2 ? ? 0, ??? , 且 x1 ? x2 , 2
)

都有 x1 f ( x1 ) ? x2 f ( x2 ) ? x2 f ( x1 ) ? x1 f ( x2 ) ,则实数 k 的取值范围是( A. ? ? ??,

?

e? ? 3?

B. ? ? ??,

?

e? ? 3?

C. ? ? ??,

?

1? ? 3?

D. ? ? ??,

?

1? ? 3?

第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。

2

2 13.某次测量中,测量结果 ? ? N 2, ?

?

? ?? ? 0? ,若 ? 在 ? 0, 2? 内取值的概率为 0.4 ,

则 ? 在 ? ??,4? 内取值的概率为__________

? x2 ? x ? 2 x ? ? 14. 已知函数 f ( x) ? ? , 若方程 f ( x) ? 0 有两个不同的解,则 ? 的取值 x?? ?ln x
范围__________. 15.
a3 ?



知 .

? x ? 2?

5

? 0a

1? ?? 1 a

?x

2

(2 ?a 1

? ) x3

3

?(a 1

4 ? 4 x)

5 则 ? a (,51 ? x ) ?a

( ?1x

16. 若数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , ? ?1? ? an ?1 ? an ? ?
n

an ?1 ? an ? 2n ? n ? N , 且n ? 2 ? , ? 2n?1 ? 1?? 2n ? 1?

则 a10 ? 三、解答题

.

17. 已知等比数列 ?an ? 中, 第 3 项、 第 2 项, 且 a1 ? 32 , a3 , a4 , a5 依次是某等差数列的第 5 项、 公比 q ? 1 (1)求 an ; (2)设 bn ? ? log2 an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn

18.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,f(x)=2sin(x-A)cosx+sin(B+C)(x ∈ R),函数 f(x)的图象关于点(

? ,0)对称. 6

(1)当 x∈(0, 面积.

? 13 3 )时,求 f(x)的值域; (2)若 a=7 且 sin B+sin C= ,求△ABC 的 2 14

19. 为了解市民对某项政策的态度,随机抽取了男性市民 25 人,女性市民 75 人进行调查, 得到以下的列联表: (1)根据以上数据, 能否有 97.5%的把握认为市民 “支持政策”与“性别”有关? 男性 女性 合计 20 40 60 5 35 40 25 75 100 支持 不支持 合计

0.15

0.100

0.050

0.025

0.0103

(2) 将上述调查所得的频率视为 概率, 现在从所有市民中, 采用随

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

机抽样的方法抽取 4 位市民进行长期跟踪调查, 记被抽取的 4 位市民中持“支持”态度的人 数为 X ,求 X 的分布列及数学期望。附:

n ? ad ? bc ? K ? . ? a ? b?? c ? d ?? a ? c ?? b ? d ?
2 2

20. 已知椭圆

x2 y 2 ? ?1 a 2 b2

? a ? b ? 0? ,短轴长为 4,离心率 e ?

2 . 2

(1)求椭圆的方程; (2)已知点 P ? m,0? ,过点 ? 2,0? 作斜率为 k 直线 l ,其中 k ? 0 ,直线 l 与椭圆交于 M , N 两 点,若 x 轴平分 ?MPN ,求 m 的值.

21. 已知函数 f ( x) ? ae x ?1 ? ln x ? ?

be x ?2 , f ? x ? 在点 ?1, f (1) ? 处的切线方程为 x

5 y ? 2e( x ? 1) ? e ? .(1)求实数 a , b 的值 (2)证明: f ( x ) ? x e
22 . 已 知 直 线 l 的 参 数 方 程 为 ?

?x ? 1? t ( t 为参数) ,曲线 C 的极坐标方程为 ? y ? 3 ? 2t

? sin2 ? ? 16cos? ? 0 ,直线 l 与曲线 C 交于 A, B 两点,点 P ?1,3?
(1)求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程; (2)求 1 ? 1 的值.
PA PB

4

答案: 一、选择题 1.D 2.D 3.A 4.C 5.D 6.C 7.B 8.C 9.C 10.A 11.B 12.D

二、填空题 13. ?3 14. 15.

3 6

16. ?

2046 2047

三、解答题 17. 已知等比数列 ?an ? 中, 第 3 项、 第 2 项, 且 a1 ? 32 , a3 , a4 , a5 依次是某等差数列的第 5 项、 公比 q ? 1 (1)求 an ; (2)设 bn ? ? log2 an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn

【答案】 (1)由题意得 a3 ? a4 ? 2 ? a4 ? a5 ? 即 a3 ? 2a5 ? 3a4 ,化简得 2q2 ? 3q ? 1 ? 0 ,解得 q ? 又 a1 ? 32 ,所以数列的通项公式 an ? 26?n (2) bn ? ? log2 an ? n ? 6 , bn ? bn?1 ? 1? n ? 2? , 所以 ?bn ? 是以 ?5 为首项, 1 为公差的等差数列。 所以 Sn ?

1 或 q ? 1 (舍) 2
5分

n2 ? 11n 2

10 分

18.已知 a , b, c 分别为 ?ABC 三个内角 A, B, C 的对边, 向量 m ? ?sin A,sin B? ,n ? ?cos B,cos A? 且 m ? n ? sin 2C . (1)求角 C 的大小; (2)若 sin A ? sin B ? 3sin C ,且 ?ABC 面积为 6 3 ,求边 c 的长. 【答案】 (1)因为 在三角形中有: 从而有,三角形中 sin C ? 0 所以,即; 6分
5

(2)由 sin A ? sin B ? 3sin C ,由正弦定理知: a ? b ? 3c 又知: 根据余弦定理可知: 解得: 12 分

19. 在 ?ABC 中, D, E 分别为 AB, AC 的中点, AB ? 2 BC ? 2CD ,如图 1.以 DE 为折痕将

?ADE 折起,使点 A 到达点 P 的位置,如图 2.

如图 1 (1)证明:平面 BCP ? 平面 CEP ;

如图 2

(2)若平面 DEP ? 平面 BCED ,求直线 DP 与平面 BCP 所成角的正弦值。 【答案】 (1)证明:在题图 1 中,因为,且为的中点.由平面几何知识,得. 又因为为的中点,所以 在题图 2 中, , ,且, 所以平面,所以平面. 又因为平面, 所以平面平面. 4分

(2)解:因为平面平面,平面平面,平面,.

所以平面. 又因为平面,所以. 以为坐标原点,分别以, ,的方向为轴、轴、轴 的正方向建立如图所示的空间直角坐标系 在题图 1 中,设,则, , ,. 则, , ,. 所以, ,.

6

设为平面的法向量, 则,即 令,则.所以. 设与平面所成的角为, 则. 所以直线与平面所成角的正弦值为. 12 分

20.在数列中, 已知,且数列的前项和满足, . (1)证明数列是等比数列; (2)设数列的前项和为,若不等式对任意的恒成立, 求实数的取值范围. 【答案】 (1) 已知, 时, 相减得. . 又由得 . 故数列是等比数列. (2)由(1)知. , . 相减得, , 不等式为. 化简得. 设, . 故所求实数的取值范围是. 12 分 4分 又易知

7

21. 设函数 f ( x) ?

x2 1 ? a ln x ? 2 2

(1)当 a ? 1 时,求函数 f ( x ) 的极值. (2)若函数 f ( x ) 在区间 ?1, e? 上有唯一的零点,求实数 a 的取值范围. 【答案】 (1) a ? 1 时, f ( x) ?

x2 1 ? ln x ? 函数的定义域为 ? 0, ?? ? 2 2

f ?? x? ? x ?

1 x2 ? 1 令 f ? ? x ? ? 0 解得 x ? 1 或 x ? ?1 (舍) ? x x

0 ? x ? 1 时, f ? ? x ? ? 0 , f ( x ) 单调递减; x ? 1 时, f ? ? x ? ? 0 , f ( x ) 单调递增

列表如下

x
f ?? x? f ? x?

? 0,1?
单调递减

1 0 极小值 0

?1, ???
+ 单调递增

所以 x ? 1 时,函数的极小值为 0 ,函数无极大值. (2) f ? ? x ? ? x ?

5分

a x2 ? a ,其中 x ??1, e? ? x x

当 a ? 1 时, f ?( x ) ? 0 恒成立, f ? x ? 单调递增,又因为 f ?1? ? 0 所以函数 f ( x ) 在区间 ?1, e? 上有唯一的零点,符合题意。 当 a ? e 2 时, f ?( x ) ? 0 恒成立, f ? x ? 单调递减,又因为 f ?1? ? 0 所以函数 f ( x ) 在区间 ?1, e? 上有唯一的零点,符合题意。 当 1 ? a ? e2 时,

1 ? x ? a 时, f ?( x ) ? 0 , f ? x ? 单调递减,又因为 f ?1? ? 0
? 所以函数 f ( x ) 在区间 ? ?1, a ? 上有唯一的零点;

a ? x ? e 时, f ?( x ) ? 0 , f ? x ? 单调递增,又因为 f
所以当 f ? e? ? 0 时符合题意,即

? a??0

e2 1 ?a? ?0 2 2
8

所以 a ?

e2 ? 1 ? 时,函数 f ( x ) 在区间 ? ?1, a ? 上有唯一的零点; 2
12 分

? e2 ? 1 ? 所以 a 的取值范围是 ?a a ? 1或a ? ? 2 ? ?

22.已知函数 f ( x ) ? ax ? cos x 的定义域为 ?0, ? ? (1)当 a ? ?
3 时,求函数 f ( x ) 的单调递减区间. 2

(2)若 f ( x) ? 1 ? 【答案】 (1) a ? ?

?
2

? sin x 恒成立,求 a 的取值范围.

3 3 3 x ? cos x , f ? ? x ? ? sin x ? 时 f ( x) ? ? 2 2 2

f ? ? x ? ? 0 ,解得 0 ? x ?

?
3



2? ? x ?? 3
4分

? ? ? ? 2? ? 所以函数的单调递减区间是 ? 0, ? , ? , ? ? ? 3? ? 3 ?

(2)方法一

g ? x ? ? f ? x ? ? 1 ? sin x ?

?
2

? ax ? sin x ? cos x ?

?
2

? 1,

则只需 g ? x ? ? 0 在 x ??0,? ? 时恒成立, 则g?

? ? ?? ? ? ? a ? ? 1 ? 0 ? ? 1 ? 0 所以 a ? ?1 2 2 ?2?

? ?? g ? ? x ? ? a ? sin x ? cos x ? a ? 2 sin ? x ? ? 4? ?
因为 x ??0,? ? ,所以 ?1 ? 1)当 a ? ? 意 2)当 ?

?? ? 2 sin ? x ? ? ? 2 4? ?
?
2 ? 2 ? 0 ,符合题

2 时, g ?( x ) ? 0 , g ? x ? 单调递减, g ? x ? max ? g ? 0 ? ?

? ?? ?? ? ? 2 ? a ? ?1 时,存在 x1 ? ? 0, ? , x2 ? ? , ? 使得 g? ? x1 ? ? g? ? x2 ? ? 0 , ? 4? ?4 2?

① 0 ? x ? x1 时, g ?( x ) ? 0 , g ? x ? 单调递减, g ( x ) ?

g (0) ? 0 ,符合题意;

9

② x1 ? x ? x2 时, g ?( x ) ? 0 , g ? x ? 单调递增, x ? x2 时 g ( x ) 取得最大值; 因为 g? ? x2 ? ? 0 ,所以 a ? sin x2 ? cos x2 ? 0 所以

g ( x2 ) ? ax2 ? sin x2 ? cos x2 ?

?
2

? 1 ? ? x2 (sin x2 ? cos x2 ) ? sin x2 ? cos x2 ?

?
2

?1

令 h ( x ) ? sin x ? cos x ? x sin x ? x cos x ?

?
2

? 1 ,其中 x ? ?

?? ? ? , ? ?4 2?

则 h?( x) ? cos x ? sin x ? sin x ? x cos x ? cos x ? x sin x ?

x(sin x ? cos x) ? 0 ,

h( x ) 单调递增, h ( x ) ? h ( ? ) ? 0 ,所以 g ? x2 ? ? 0 , x1 ? x ? x2 时 g ( x ) ? 0 ,符合题意;
2
③ x2 ? x ? ? 时, g ?( x ) ? 0 , g ? x ? 单调递减; g ( x) ? g ( x2 ) ? 0 ,符合题意。 所以 a 的取值范围是 ? ??, ?1? 方法二: 12 分

f ( x) ? 1 ?

?
2

? sin x 即 ax ? ? sin x ? cos x ? 1 ?

?
2

当 x ? 0 时,不等式恒成立 当 0 ? x ? ? 时,只需 a ?

? sin x ? cos x ? 1 ? x

?
2 成立

令 g ( x) ?

? sin x ? cos x ? 1 ? x

?
2 ,则 g ? ? x ? ?

? ? cos x ? sin x ? x ? sin x ? cos x ? 1 ?
x
2

?
2

令 h ? x ? ? ? ? cos x ? sin x ? x ? sin x ? cos x ? 1 ?

?
2

则 h? ? x ? ? x ? sin x ? cos x ? ? x 2 sin ? x ?

? ?

??
? 4?

所以当 0 ? x ?

?
4

时 h? ? x ? ? 0 , h ? x ? 单调递减



?
4

? x ? ? 时 h? ? x ? ? 0 , h ? x ? 单调递增

又因为 h ? 0 ? ? ?2 ?

?

?? ? ? 0 ,h? ? ? 0 2 ?2?

10

结合单调性可知 0 ? x ?

?
2

时 h( x ) ? 0 ,

?
2

? x ? ? 时 h( x ) ? 0

即0 ? x ?

?
2

时 g ( x ) 单调递减,

?
2

? x ? ? g ( x ) 单调递增。

x?

? ?? ? 时, g ( x ) 取得最小值 g ? ? ? ?1 2 ?2?

所以 a 的取值范围是 ? ??, ?1?

是餐 理 管 动 走 场 现 直坚 一 人 本 , 之 中 重 的 理 管 常 日 厅 进行 则 原 八 二 照 按 格 严 间 期 班 当 持 配 分 间 时 管理 在 的 十 八 之 (百 在做 间 时 的 十 二 之 分 百 , 场 现 域 区 结 总 理 管 和 集 收 息 信 参与 接 直 并 ), 时的 及 予 给 题 问 的 出 对 , 务 服 场 现 详细 行 进 题 问 型 典 对 , 示 提 和 正 纠 定相 制 源 根 析 分 题 问 性 共 , 录 记 加强 洞 漏 题 问 塞 堵 , 划 计 训 培 的 应 ;领 登 的 表 查 检 核 考 、 录 记 作 工 己辖 自 分 划 任 责 值 据 根 管 主 班 督导 中 、 备 准 前 班 对 针 要 主 , 域 区 , 录 记 面 书 作 评 检 后 班 、 准备 前 餐 的指 应 相 作 求 需 个 人 客 与 性 分 充 状况 好 完 的 施 备 设 , 务 服 醒 提 和 点 。 整 调 的 态 状 神 精 工 员 , 3、 提升部 分主题 宴会服 务的质 量,从 菜单的 设计打 印到配 套餐具 与调料 的准备 ,特别 是上菜 的语言 服务设 计将是 整个服 务的点 缀和装 饰,开 盘菜的 欢迎词 导入, 餐中重 头菜肴 的介绍 宣传, 主食供 应时的 再次祝 福,将 时刻突 出主人 对主宾 的尊敬 热情, 也通过 此举服 务让客 人在 心里更加 加强对 朋友盛 情的美 好回忆 ,真正 达到客 人宴请 的物质 精神双 重享受 。 4、 建立完 善信息 收集制 度,降 低投诉 与提高 存酒的 信赖度 根据 上半年 收集的 案例汇 总看基 本集中 在客人 对存酒 的凝虑 ,由于 当时信 息记录 单一不 全面导 致客人 对自己 的酒水 存放不 放心, 后经部 门开会 加强细 化存酒 服务流 程,特 别注重 值台员 、吧台 的双向 记录要 求及自 带酒水 的饮用 与存放 的书面 记录, 以此避 免了客 人心中 的顾虑 , 查询时可 以第一 时间告 知客人 排除凝 虑。吧 台人员 在货架 的分类 上创新 编号排 放便于 快 速查 找,起 到了良 好的效 果。 5、 班会组 织趣味 活动, 展示餐 厅各项 技能 为营 造快乐 班会快 乐工作 的氛围 ,餐厅 经常以 活动的 形式来 组织趣 味游戏 ,虽然 时间短 暂但是 收获多 多,拓 展 P K 小游 戏配备 奖励式 处罚, 融洽气 氛、消 除工作 中的隔 阂,提 高相互 之间的 信赖度 有着推 波助澜 的作用 ,包括 每月的 消防突 击演练 以真正 检验全 员的真 实性效 果,提 高处变不 惊的能 力和处 理突发 事件的 反应, 当然托 盘摆台 技能的 比拼才 是我们 真正的 专业, 从时间 与质量 考验选 手的日 常基本 功,提 高服务 效率。 6、 开展各 类员工 培训, 提升员 工综合 素质 本年 度共开 展了班 会全员 培训相 对多一 点达到 46 场 次,业 务式技 能培训 11 场 ,新人 入职培 训 5 场 ,领班 主管的 自主专 题培训 海底捞 进行 4 场,通 过培训 来达到 思想意 识的提 高,拓 展管理 思路, 开阔行 业视野 。 7、 全员齐 努力, 销售新 突破 根据 年初部 门设定 的果汁 饮料销 售新目 标,全 员不懈 努力, 在客源 市场不 是很景 气的条 件下发 挥你追 我赶宁 创销售 新高不 伤相互 感情的 比拼精 神,使 我们的 果汁数 量屡创 新高, 到目前 已销售 1190 0 多扎 数,每 月销售 之星奖 励的喜 悦众人 分享, 从二连 冠三连 冠到现 在的年 终四 连冠都是 自身努 力和实 力的象 征,餐 厅也因 此涌现 出了一 批销售 之星。 但是也 有在销 售中因 没有注 意语言 技巧的 把握而 导致客 人感觉 有强买 强的嫌 疑。

11


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