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江西省临川区第二中学2018届高三数学上学期第三次月考试题理(扫描版,无答案)_图文

江西省临川区第二中学2018届高三数学上学期第三次月考试题理(扫描版,无答案)_图文

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临川二中 2018 届高三年级第三次月考 数学(理科)参考答案
一、选择题:DBCDBA DBCCCA

二、填空题:13. 4 14. 2

15.

16.

三、解答题:

17.(Ⅰ)当 时,

…①,

…②,

②-①得,

,即

数列 是首项为 2,公比为 3 的等比数列,

(Ⅱ)由(Ⅰ)得



,………………4 分 .………………6 分 ,

. ………………………………12 分

18.(Ⅰ)解法一:如图,在矩形

中,

,从



平面

,故直线 与平面

的距离为点

到平面

的距离.………………………2 分



底面

,故

,由



为等腰直角三角形,又点 是棱 的中点,故

.又

在矩形

中,

,而 是 在底面

内的射影,由三垂线定理得

,从而

平面

,故



从而

平面

,………………………4 分

故直线 与平面

的距离即为 之长,即 .………………………6 分

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解法二:如图,以A为坐标原点,射线AB、AD、AP分别为 轴、

轴、 轴正半轴,建立空间直角坐标系

.设

,则



,因此





,所以

平面PBC.

………………………………3 分

又由



平面PBC,故直线AD与平面PBC的距离为点A到平面PBC的距离,即为



………………………………6 分

(Ⅱ)因为

,则



设平面AEC的法向量

,则





,故

所以

. 可取

,则



平面DEC的法向量

,则





,故

所以 故

. 可取

,则





所以二面角

的平面角的余弦值为 .……………………………12 分

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19.(Ⅰ)根据散点图,

适合作为声音强度 关于声音能量 的回归方程.



,先建立 关于 的线性回归方程,由于

,

………………3 分

关于 的线性回归方程是 关于 的线性回归方程是

(Ⅱ)点 的声音能量



, .………………………6 分
,



当且仅当



时等号成立.………………………………10 分

根据(Ⅰ)中的回归方程,点 的声音强度 的预报值



点 会受到噪声污染的干扰.………………………………………12 分

20.(Ⅰ)由题意设MN:

,..................



,消去 得,

(*)

由题设,

是方程(*)的两实根,∴

(Ⅱ)设



∵T在RQ的垂直平分线上,∴|TR|=|TQ|.



,又



,即



,∴



,故

;………………4 分

, .
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又∵

,∴ ,故

.………………………………………8 分

因此,



由(Ⅰ)得,





因此,当

时,

有最小值 3.………………………………………12 分

21.(Ⅰ)假设直线 与函数图像的切点为(x0,f(x0)),∵



则根据题意可得







①又



由①②可得

.……………………………………………5 分

(Ⅱ)因为点

关于y轴的对称点



直线 上,所以

.

两式相加得 两式相减得 由以上两式可得

, .


所以



即 不妨设 即证 设
∴当

,………………………8 分

.要证

.即证

.

.

.

.

,所以 在

单调递增,又g′(0)=0,

时,

恒成立,所以 在

上单调递增,g(0)=0.

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所以

,



. . ……………………………………12 分

22.(Ⅰ)∵直线 的参数方程为

,∴



∴直线 的普通方程为

又∵



∴曲线 的直角坐标方程为

,………………………2 分 ; ………………………5 分

(Ⅱ)将直线的参数方程

( 为参数)代入曲线 :



得到:





.………………………10 分

23. (Ⅰ)

时,



时,



时,



时,

综上可知,不等式

(Ⅱ) 因为

所以

的最大值为

就是

,得 ,不成立;

,得

,所以



,即

,恒成立,所以

.

的解集是

. ………………………5 分

,

.

对于任意实数 ,恒有

成立等价于

.



时,

,得





时,

,

综上,所求 的取值范围是

,不成立. .………………………10 分

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