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黑龙江省哈尔滨市第三中学2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题

黑龙江省哈尔滨市第三中学2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题

拼十年寒 窗挑灯 苦读不 畏难; 携双亲 期盼背 水勇战 定夺魁 。如果 你希望 成功, 以恒心 为良友 ,以经 验为参 谋,以 小心为 兄弟, 以希望 为哨兵 。

黑龙江省哈尔滨市第三中学 2017-2018 学年高一数学下学期期末考 试试题
考试说明: (1)本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分, 满分 150 分. 考试时间为 120 分钟; (2)第 I 卷,第 II 卷试题答案均答在答题卡上,交卷时只交答题卡. 第 I 卷 (选择题, 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的) 1. 若一个三角形,采用斜二测画法作出其直观图,则其直观 图的面积与原三角形面积的 比值为 A. 2 2 2. 若 a, b, c ? R, A. B. 2 C.

2 4

D.

2 2

a ? b ,则下列不等式成立的是
B. a | c |? b | c | C.

1 1 ? a b

a b ? 2 c ?1 c ?1
2

D. a 2 ? b 2

3. 若数列 {an } 满足 a1 ?

1 1 1 , ? ? 2(n ? N * ) ,则 a 20 ? 2 a n?1 a n
C.

A.

1 36

B.

1 38

1 40

D.

1 42

4. 已知 m, n 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,则下列命题中正确的 个数 为 ①若 m / / n, m ? ? ,则 n ? ? ; ③若 m ? ? , m ? ? ,则 ? / / ? ; A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ②若 m ? ? , m / / n, n / / ? ,则 ? ? ? ; ④若 l ? ? , m ? l , m ? ? 则 ? ? ? .

5. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为

4

3
正视图 侧视图
1

2

3
俯视图

A. 27? 6.

B. 28?

C. 29?

D. 30?

等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n , S10 ? 2, S30 ? 14 ,则 S 20 ? A. ? 4 B. 6 C. ? 4 或 6 D. ? 6 或 4

7. 若 f ( x) ? lg x , A ? f ( ), B ? f ( 6 ), C ? f ( A. A ? B ? C B. B ? A ? C

5 2

13 ) ,则 A, B, C 的大小关系是 2
D. C ? A ? B

C. C ? B ? A

8. 在 ?ABC 中,已知 3b ? 2 3a sin B ,且 tan B ? tan A ,则 ?ABC 的形状是 A.等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形

9. 正四棱锥 S ? ABCD 的侧棱长与底面边长都相等, E 是 SB 的中点,则 AE 与 SD 所成角的余弦值为 A.

1 3

B.

2 3

C.

2 3

D.

3 3

2 2 2 10. 已知 ?ABC 三角满足 sin A ? sin B ? 3 sin C ,则 sin C 的最大值为

A.

2 3

B.

5 3

C.

1 3

D.

2 2 3

11. 在斜三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, ?ACB ? 90? , AB1 ? BC ,则 B1 在底面 ABC 上 的射影 H 必在

2

A1 C1

B1

A

B

C
A. 直线 AC 上 B. 直线 BC 上 C. 直线 AB 上 D. ?ABC 内部

12.在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, E 是棱 CC1 的中点, F 是侧面 BCC1B1 内的动点,

? 且 A1F / / 平面 D1 AE , 记 A 1 所成的角为 ,下列说法正确的个数是 1 F 与平面 BCC1B
①点 F 的轨迹是一条线段 ②A 1 E 不可能平行 1F 与 D ③A 1 F 与 B1 E 是异面直线 ④ tan? ? [2,2 2 ]

D1
A1 B1
F
D B

C1

E

C

A ⑤当 F 与 C1 不重合时,平面 A 1 平行 1 FC1 不可能与平面 AED
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第Ⅱ卷 (非选择题, 共 90 分)

二、填空题(本大题共 4 小题 ,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在答题卡相应的位置上) 13.若圆柱的侧面展开图是边长为 2 的正方形,则圆柱的体积为_______. 14.已知函数 f ( x) ? 2 x ?

1 ( x ? 1) ,则函数 f ( x) 的最小值为 x ?1



15. 甲,乙两楼相距 30 m ,从乙楼底望甲楼顶的仰角为 60 ? ,从甲楼顶望乙楼顶的俯角 为 30 ? ,则乙楼的楼高为

m.

16. 已知数列 ?bn ? 是首项为 ?34 ,公差为 1 的等差数列,数列 ?an ? 满足 an?1 ? an ? 2n ( n ? N *) ,且 a1 ? b37 ,则数列 {

4 bn ? 35 ? 32 } 的最小值为 an



三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)

3

已知 a ? 0 , b ? 0 . (Ⅰ)若 log (Ⅱ)若
3

a ? log 3 b ? 2 ,求 a 2 ? b 2 的最小值;

1 4 ? ? 2 ,求 a ? b 的最小值. a b

18. (本小题满分 12 分)

?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c .已知 cos( A ? C) ? 2cos 2
(Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)若 a ? c ? 8 , ?ABC 的面积为

B . 2

15 3 ,求 b . 4

19. (本小题满分 12 分) 如图在棱长为 a 的正 方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E、F 分别是 B1C、C1 D1 的中点, (Ⅰ)求证: EF // 平面 BB1 D1 D ; (Ⅱ)求 EF 与平面 AB1D1 所成角的余弦值.

D1

F

C1

A1
D

B1

E

C

A

B

4

20. (本小题满分 12 分) 已知三棱柱 ABC ? A1B1C1 的侧棱垂直于底面, ?BAC ? 90 , AB ? AC ? AA 1 ? 1,

E 、 F 分别是棱 C1C 、 BC 的中点.
(Ⅰ)求证: B1F ? 平面 AEF ; (Ⅱ)求二面角 F ? B1E ? A 的大小; (Ⅲ)求点 F 到平面 EAB1 的距离.

A1 B1 C1

E A B F
3

C

21. (本小题满分 12 分) 在四面体 A ? BCD 中,已知 AB ? AC ? AD , O 为 ?BCD 的外心. (Ⅰ)求 证: AO ? 平面BCD ; (Ⅱ)若此四面体的侧棱与底面边长都相等,棱 BD 上是否存在一点 M ,使 二面角

M ? AC ? D 所成角的余弦值为
明理由.

1 ,若存在,请求出点 M 3

的位置;若不存,在请说

A

D B O C 22. (本小题满分 12 分 )

5

已知函数 f ( x) ? x 2 ? x . (Ⅰ)数列 ?an ? 满足 a1 ? 0, an ?1 ? 求 a1 的取值范围; (Ⅱ)数列 ?bn ?满足 b1 ? 1, bn ?1 ? f (bn ) ,令 cn ?

1 f (an ) 1 ? an ,若数列 { } 的前 n 项和恒不大于 , 2 an 1 ? an

1 ,数列 ?cn ?的前 n 项和为 Sn ,前 1 ? bn

n 项积为 Tn ,令 d n ?

7 Sn 1 ,数列 { } 的前 n 项和为 Dn ,求证: Dn ? . 10 Tn 1 ? dn

6

高一期末数学考试答案 一、CCCDC BBADB AB 二、13.

2

?

14. 2 2 ? 2

15. 20 3

16. 12

三、17 (1)6 (2)

9 2

18. (1) 120 ? (2)7 19. (1)略 (2)

2 2 3

20. (1)略 (2) 45 ? (3)

1 2

21. (1)略 (2)存在为点 B

[3,??) 22. (1)
(2)略

7


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