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2016-2017学年高中数学第三章不等式3.1不等关系与不等式高效测评新人教A版必修5资料

2016-2017学年高中数学第三章不等式3.1不等关系与不等式高效测评新人教A版必修5资料

2016-2017 学年高中数学 第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式高 效测评 新人教 A 版必修 5

1 1 b a 1.若 < <0,则下列不等式:①a+b<ab;②|a|>|b|;③a<b;④ + >2 中,正确的不

a b

a b

等式有( A.1 个 C.3 个

) B.2 个 D.4 个

1 1 解析: ∵ < <0,∴a<0,b<0.

a b

∴a+b<0,ab>0,∴a+b<ab,∴①正确. 1 1 1 1 b-a 由 < <0,得 - = <0.

a b

a b

ab

∵ab>0,∴b-a<0,即 b<a,∴③错误. 由 b<a<0,知|b|>|a|,∴②错误.

b +a -2ab ?a-b? ?b a? 由? + ?-2= = ,

2

2

2

?a b?

ab

ab

∵b<a<0,(a-b) >0,又 ab>0. ∴ ?a-b?
2

2

ab

>0,即 + >2,∴④正确.

b a a b

答案: B 2.某校对高一美术生划定录取分数线,专业成绩 x 不低于 95 分,文化课总分 y 高于 380 分,体育成绩 z 超过 45 分,用不等式(组)表示就是( )

x≥95? ? ? A.?y≥380? ? ?z>45 x>95? ? ? C.?y>380? ? ?z>45

x≥95? ? ? B.?y>380? ? ?z≥45 x≥95? ? ? D.?y>380? ? ?z>45

解析: 由题中 x 不低于 95 即 x≥95,y 高于 380 即 y>380,z 超过 45 即 z>45.故选 D. 答案: D 3.若 a<b<0,则下列不等式中成立的是( A.|a|>-b ) B. <1
1

a b

C. -a< -b 解析: ∵a<b<0,∴-a>-b, 又|a|=-a,∴|a|>-b.故选 A. 答案: A 4.已知 a>0,b>0,M= A.M≤N C.M=N 解析: ∵M-N=? =? =

1 1 D. <

a b

a b + ,N= a+ b,则 M,N 的大小关系为( b a
B.M≥N D.M>N

)

?a+b? ?-( a+ b) a? ? b

? a - b? ? b - a? ?+? ? ? b ? ? a ?
a-b b-a + b a
?a-b?? a- b?



ab
? a- b? ? a+ b?
2



ab



∵a>0,b>0, ∴ a+ b>0, ab>0,( a- b) ≥0. ∴ ? a- b? ? a+ b?
2 2

ab

≥0.

当且仅当 a=b 时等号成立. ∴M≥N.故选 B. 答案: B 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.已知|a|<1,则 解析: = 1

a+1

与 1-a 的大小关系为________.
2

1 1 1+a -1 -(1-a)= +a-1= a+1 a+1 a+1

a2

a+1



∵|a|<1,即-1<a<1, ∴a+1>0,a ≥0,
2

2



1 ≥0,故 ≥1-a. a+1 a+1 1

a2

答案:

a+1

≥1-a

6.若-10<a<b<8,则|a|+b 的取值范围是________. 解析: ∵-10<a<8,∴0≤|a|<10, 又-10<b<8, ∴-10<|a|+b<18. 答案: (-10,18) 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 1 1 1 7.若 a>0,b>0,求 + 与 的大小关系. a b a+b 1 1 1 ?a+b? -ab a +ab+b 解析: ∵ + - = = >0, a b a+b ab?a+b? ab?a+b? 1 1 1 ∴ + > . a b a+b 8.(1)a<b<0,求证: < ; 1 1 (2)已知 a>b, < ,求证:ab>0.
2 2 2

b a a b

a b

证明: (1)由于 - =

b a b2-a2 ?b+a??b-a? = , a b ab ab

∵a<b<0,∴b+a<0,b-a>0,ab>0, ∴ ?b+a??b-a? b a <0,故 < .

ab

a b

1 1 1 1 b-a (2)∵ < ,∴ - <0,即 <0,

a b

a b

ab

而 a>b,∴b-a<0,∴ab>0. ? 尖子生题库 ?? ☆☆☆

9.(10 分)已知甲、乙、丙三种食物的维生素 A,B 含量及成本如下表: 甲 维生素 A(单位/kg) 维生素 B(单位/kg) 成本(元/kg) 600 800 11 乙 700 400 9 丙 400 500 4

若用甲、乙、丙三种食物各 x kg,y kg,z kg 配成 100 kg 的混合食物,并使混合食物 内至少含有 56 000 单位维生素 A 和 63 000 单位维生素 B.试用 x, y 表示混合食物成本 c 元,

3

并写出 x,y 所满足的不等关系. 解析: 依题意得 c=11x+9y+4z, 又 x+y+z=100, ∴c=400+7x+5y.
? ?600x+700y+400z≥56 000, 由? ? ?800x+400y+500z≥63 000,

及 z=100-x-y,
?2x+3y≥160, ? 得? ?3x-y≥130, ?

2x+3y≥160, ? ?3x-y≥130, ∴x,y 所满足的不等关系为? x≥0, ? ?y≥0.

4


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