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【精品推荐】高中数学北师大版必修一课后训练2.1生活中的变量关系 Word版含答案

【精品推荐】高中数学北师大版必修一课后训练2.1生活中的变量关系 Word版含答案

课后训练 基础巩固 ?1 .下列说法不正确的是( ). A.依赖关系不一定是函数关系 B.函数关系是依赖关系 C.如果变量 m 是变量 n 的函数,那么变量 n 也是变量 m 的函数 D.如果变量 m 是变量 n 的函数,那么变量 n 不一定是变量 m 的函数 2.张大明种植了 10 亩小麦,每亩施肥 x 千克,小麦总产量 y 千克,则( ). A.x,y 之间有依赖关系 B.x,y 之间有函数关系 C.y 是 x 的函数 D.x 是 y 的函数 3.星期天,小明从家出发,出去散步,图中描述了他散步过程中离家的距离 s(m)与散 步所用的时间 t(min)之间的函数关系,根据图像,下面的描述符合小明散步情况的是( ). A.从家出发,到一个公共阅报栏,看了一会儿报,就回家了 B.从家出发,到一个公共阅报栏,看了一会儿报后,继续向前走了一段,然后回家了 C.从家出发,散了一会儿步(没有停留),然后回家了 D.从家出发,散了一会儿步,就找同学去了,18 min 后才回家 4.下列变量之间的关系是函数关系的是( ). A.光照时间与果树亩产量 B.台风的级数与交通事故 C.水稻的产量与用肥量 D.已知二次函数 y=ax2+bx+c,其中 a,c 是常数,取 b 为自变量,因变量是这个函 数的判别式 Δ=b2-4ac 5.如图,将一个“瘦长”的圆柱钢锭经过多次锻压成一个“矮胖”的圆柱钢锭(不计损 耗),则在锻压过程中,圆柱体积与高的关系可用图像表示为( ). 6.我们知道,溶液的酸碱度由 pH 确定.当 pH>7 时,溶液呈碱性;当 pH<7 时,溶 液呈酸性.若将给定的 HCl 溶液加水稀释,那么在下列图像中,能反映 HCl 溶液的 pH 与 所加水的体积 V 的变化关系的图像是( ). 7.某公司生产某种产品的成本为 1 000 元,以 1 100 元的价格批发出去,随生产产品数 量的增加,公司收入__________,它们之间是__________关系. 8.圆柱的高为 10 cm,当圆柱底面半径变化时,圆柱的体积也随之发生变化,在这个 变化过程中,__________是自变量,__________是因变量.设圆柱底面半径为 r(cm),圆柱 的体积 V(cm3)与 r(cm)的关系式为__________,当底面半径从 2 cm 变化到 5 cm 时,圆柱的 体积由__________(cm3)变化到__________(cm3). 能力提升 9.向平静的湖面投一块石子,便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆. (1)在这个变化过程中,有哪些变量? (2)若圆的面积用 S 表示,半径用 R 表示,则 S 和 R 的关系是什么?它们是常量还是变 量? (3)若圆的周长用 C 表示,半径用 R 表示,则 C 与 R 的关系是什么? 10.如图表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系.骑车者 9 时离开家,15 时回到 家,根据这个图,请你回答下列问题: (1)最初到达离家最远的地方是什么时间?离家多远? (2)何时开始第一次休息?休息了多长时间? (3)第一次休息时,离家多远? (4)11:00 到 12:00 他骑了多少千米? (5)他在 9:00~10:00 和 10:00~10:30 的平均速度分别是多少? (6)他在哪段时间内停止前进并休息用午餐? 11. 在工作的状态下, 饮水机会通过自动对水加热使机中水的温度保持在一定范围内. 下 图表示在饮水机的水温达到最高后,饮水机处于工作状态中的水的温度的变化情况: 根据下图,设计一个问题,并解答所设计的问题. 参考答案 1.C 点拨:根据依赖关系与函数关系的区别可知 A,B 正确.若变量 m 是变量 n 的 函数.因为满足函数关系的自变量 n 对因变量 m 可以是多对一,此时若把 m 换成自变量,n 换成因变量,显然对于 m 的每一个取值,会有多个 n 与之对应,所以变量 n 不是变量 m 的 函数. 2.A 点拨:虽然小麦总产量 y 与每亩施肥量 x 之间存在依赖关系,但小麦总产量 y 还受气候、管理等其他因素的影响,所以 x,y 之间无函数关系. 3.B 点拨:水平的一段线段表明小明离家的距离始终是 300 米,然后离家距离达到 500 米,说明小明从家出发后,到一个公共阅报栏,看了一会儿报后,继续向前走了一段, 然后回家了.故答案为 B. 4.D 点拨:果树的亩产量不仅与光照时间有关,还与施肥量、管理等因素有关,故 二者不是函数关系;交通事故与很多因素有关,如道路状况、司机的技术和状态等,故这两 个变量不是函数关系;同理,水稻的产量与用肥量也不是函数关系;当 a,c 是常数,b 为 自变量时,由判别式 Δ=b2-4ac 可以知道,对于 b 的每一个取值,都有唯一确定的 Δ 与之 对应,这说明 Δ 是 b 的函数,故选 D. 5.B 点拨:圆柱钢锭的体积不随高的变化而变化. 6.C 点拨:HCl 溶液呈酸性,其 pH 值总小于 7,随着加入水的体积增大,其 pH 值 会越来越接近 7. 7.增加 函数 8.圆柱底面半径 圆柱体积 V=10πr2 40π 250π 点拨:圆柱的体积为 V=πr2h(其中 r 表示圆柱的底面半径,h 表示圆柱的高). 9.解:(1)形成的一系列同心圆的半径、周长、面积都是变量. (2)圆的面积 S 与半径 R 存在着依赖关系,对于半径 R 的每一个取值,都有唯一的面积 S 与之对应,所以圆的面积 S 是半径 R 的函数,其函数关系式是 S=πR2.圆的面积 S.半径 R 都是变量. (3)C=2πR. 10.解:(1)最初到达离家最远的地方是在 12 时,此时离家 30 千米. (2)10:30 时开始第一次休息,休息了半小时. (3)第一次休息时,离家 17 千米. (4)从 11:00 到 12:00,他离家的距离由 17 千米增加到 30 千米,所以他骑了 13 千米. (5)在 9:00~10:00 行驶

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