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2018届广东省江门市高考数学一轮复习 专项检测试题28 平面解析几何(5)

2018届广东省江门市高考数学一轮复习 专项检测试题28 平面解析几何(5)


平面解析几何 05 66.已知直线 l1 : 4 x ? 3 y ? 6 ? 0 和直线 l2 : x ? ?1 ,抛物线 y 2 ? 4 x 上一动点 P 到直线 l1 和 直线 l2 的距离之和的最小值是 (A) 3 5 5 (B) 2 (C) 11 (D) 3 5 【答案】B 【解析】因为抛物线的方程为 y 2 ? 4 x ,所以焦点坐标 F (1, 0) ,准线方程为 x ? ?1 。所以设 P 到准线的距离为 PB ,则 PB ? PF 。 P 到直线 l : 4 x ? 3 y ? 6 ? 0 的距离为 PA , 1 所以 PA ? PB ? PA ? PF ? FD ,其中 FD 为焦点到直线 4 x ? 3 y ? 6 ? 0 的距离,所以 FD ? 4?0?6 3 ?4 2 2 ? 10 ? 2 ,所以距离之和最小值是 2,选 B. 5 67.设 A、 B 为在双曲线 的最小值为______ 上两点, O 为坐标原点.若 OA 丄 OB,则Δ AOB 面 积 a 2b 2 【答案】 2 b ? a2 【解析】设直线 OA 的方程为 y ? kx ,则直线 OB 的方程为 y ? ? 1 x, k ? y ? kx a 2b 2 a 2b 2 k 2 ? 2 2 则点 A ? x1 , y1 ? 满足 ? x 2 y 2 故 x1 ? 2 , , y ? 1 b ? a2k 2 b2 ? a 2k 2 ? 2 ? 2 ?1 b ?a ∴ OA ? x ? y 2 1 2 2 2 2 1 ?1 ? k ? a b ? 2 2 2 b2 ? a 2k 2 2 2 2 ,同理 OB 2 2 2 2 ?1 ? k ? a b ? 2 2 2 k 2b 2 ? a 2 , 故 OA ? OB ?1 ? k ? a b ? ?1 ? k ? a b ? b2 ? a 2k 2 k 2b 2 ? a 2 ? a 4b 4 ? a 2b 2 ? ? a 2 ? b 2 ? ? 2 ?k k2 2 ? 1? 2 ∵ ?k k2 2 ? 1? 2 2 ? 1 1 ? (当且仅当 k ? ?1 时,取等号) 1 k2 ? 2 ? 2 4 k ∴ OA ? OB ? 2 ?b 2 4a 4b 4 2 ? a2 ? 2 ,又 b ? a ? 0 ,故 S ?AOB a 2b 2 1 . ? OA ? OB 的最小值为 2 b ? a2 2 68.直线 l 过抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点,且 交抛物线于 A, B 两点,交其准线于 C 点,已知 | AF |? 4, CB ? 3BF ,则 p ? ( A. ) 2 B. 4 3 C. 8 3 D. 4 69.已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1 的右焦点与抛物线 y 2 ? ax 的焦点重合,则该抛物线的准线被双曲 4 5 ) 线所截的线段长度为( A.4 【答案】B 【解析】 双曲线 程得 y ? ? B.5 C. 5 2 D. 5 2 x2 y 2 ? ? 1 的右焦点为(3,0),因为抛物线的准线为 x ? ?3 ,代入双曲线方 4 5 5 ,故所截线段长度为 5. 2 70.若点 O 和点 F(-2,0)分别是双曲线 x2 ? y 2 ? 1 ( a ? 0 )的中心和左焦点,点 P 为双曲 2 a 线右支上的任意一点,则 OP ? FP

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