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2019版高中数学北师大版必修5 第三章2.1 一元二次不等式的解法 作业2 Word版含解析

2019版高中数学北师大版必修5 第三章2.1 一元二次不等式的解法 作业2 Word版含解析

2019 版数学精品资料(北师大版)
, [学生用书单独成册])

[A.基础达标] 1.不等式-x2-x+2≥0 的解集是( ) A.{x|x≤-2 或 x≥1} B.{x|-2<x<1} C.{x|-2≤x≤1} D.? 解析:选 C.-x2-x+2≥0?x2+x-2≤0?(x+2)(x-1)≤0?-2≤x≤1. 2.不等式 9x2+6x+1≤0 的解集是( ) 1? 1 1? ? ? A.?x|x≠-3? B.?x|-3≤x≤3? ? ? ? ? 1? ? C.? D.?x|x=-3? ? ? 1? 1 ? 解析:选 D.不等式可化为(3x+1)2≤0,因此只有 x=- ,即解集为?x|x=-3?,故选 3 ? ? D. 3.设集合 S={x||x|<5},T={x|x2+4x-21<0},则 S∩T=( A.{x|-7<x<-5} B.{x|3<x<5} C.{x|-5<x<3} D.{x|-7<x<5} 解析:选 C.因为 S={x|-5<x<5},T={x|-7<x<3}, 所以 S∩T={x|-5<x<3}. 4.关于 x 的一元二次不等式 ax2+bx+c<0 的解集是全体实数的条件是( ?a>0 ?a>0 ? ? A.? B.? ?Δ>0 ?Δ<0 ? ? ? ? ?a<0 ?a<0 C.? D.? ?Δ>0 ?Δ<0 ? ? ) )

解析:选 D.由于不等式 ax2+bx+c<0 的解集为全体实数,所以,与之相对应的二次函

?a<0, ? 数 y=ax2+bx+c 的图像恒在 x 轴下方,则有? ? ?Δ<0. 1? 5.已知 0<a<1,关于 x 的不等式(x-a)? ?x-a?>0 的解集为( 1? ? A.?x|x<a或x>a? B.{x|x>a} ? ? 1 1? ? ? ? C.?x|x<a或x>a? D.?x|x<a? ? ? ? ? 1 1 解析:选 A.因为 0<a<1,所以 >1,即 a< , a a 1 ? ? 所以不等式的解集为?x|x>a或x<a?. ? ? 6.不等式 x(3-x)≥x(x+2)+1 的解集是________.
解析:原不等式即为 3x-x2≥x2+2x+1, 可化为 2x2-x+1≤0, 由于判别式 Δ=-7<0,

)

所以方程 2x2-x+1=0 无实数根, 因此原不等式的解集是?. 答案:? 7.若不等式 ax2+bx+c>0 的解集为{x|x<-2 或 x>4},对于函数 f(x)=ax2+bx+c, 则比较 f(-1),f(2),f(5)的大小为________. 解析:因为 ax2+bx+c>0 的解集为{x|x<-2 或 x>4}, 所以 a>0,且对应方程 ax2+bx+c=0 的两根为 x1=-2,x2=4. b b 所以 x1+x2=- =2, 所以对称轴方程 x=- =1, 所以 f(-1)=f(3)且 f(2)<f(3)<f(5), a 2a 所以 f(2)<f(-1)<f(5). 答案:f(2)<f(-1)<f(5) 8.下列不等式中: ①4x2+4x+1≥0;②x2-5x+6>0;③(a2+1)x2+ax-1>0. 其中解集是 R 的是________(把正确的序号全填上). 解析:①?(2x+1)2≥0?x∈R; ②Δ=25-4×6=1>0. 所以②的解集不是 R. ③Δ=a2-4(a2+1)×(-1)=5a2+4>0, 所以③的解集不是 R,故填①. 答案:① 9.解下列不等式: (1)2+3x-2x2>0; (2)x2-2x+3>0. 解:(1)原不等式可化为 2x2-3x-2<0, 所以(2x+1)(x-2)<0. 1 ? ? 故原不等式的解集是?x|-2<x<2?.
? ?

(2)因为 Δ=(-2) -4×3=-8<0,
2

故原不等式的解集是 R. 10.已知不等式 ax2-3x+6>4 的解集为{x|x<1 或 x>b}. (1)求 a,b 的值; (2)解不等式 ax2-(ac+b)x+bc<0. 解:(1)因为不等式 ax2-3x+6>4 的解集为{x|x<1 或 x>b},所以 x1=1 与 x2=b 是方 程 ax2-3x+2=0 的两个实数根,b>1 且 a>0.由根与系数的关系, 3 1+b= , ?a=1, a ? 得 解得? 2 ?b=2. ? 1×b= , a

? ? ?

(2)由(1)知不等式 ax2-(ac+b)x+bc<0 可化为 x2-(2+c)x+2c<0,即(x-2)(x-c)<0. 当 c>2 时,不等式(x-2)(x-c)<0 的解集为{x|2<x<c}; 当 c<2 时,不等式(x-2)(x-c)<0 的解集为{x|c<x<2}; 当 c=2 时,不等式(x-2)(x-c)<0 的解集为?. [B.能力提升] 2 1.不等式 x -|x|-2<0 的解集是( )

A.{x|-2<x<2} C.{x|-1<x<1}

B.{x|x<-2 或 x>2} D.{x|x<-1 或 x>1}

解析:选 A.令 t=|x|,则原不等式可化为 t2-t-2<0,即(t-2)(t+1)<0. 因为 t=|x|≥0,所以 t-2<0,所以 t<2. 所以|x|<2,得-2<x<2. 2.一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根为 2,-1,则当 a<0 时,不等式 ax2+bx+c≥0 的解集为( ) A.{x|x<-1 或 x>2} B.{x|x≤-1 或 x≥2} C.{x|-1<x<2} D.{x|-1≤x≤2} b c 解析:选 D.由题意知,- =1, =-2, a a 所以 b=-a,c=-2a, 又因为 a<0,所以 x2-x-2≤0,所以-1≤x≤2. 3.已知 2a+1<0,关于 x 的不等式 x2-4ax-5a2<0 的解集是________. 解析:因为方程 x2-4ax-5a2=0 的两个根为 x1=-a,x2=5a, 1 又因为 2a+1<0,即 a<- , 2 所以 x1>x2. 故原不等式的解集为{x|5a<x<-a}. 答案:{x|5a<x<-a} 2 ? ?x +1,x≥0, 4 .已知函数 f(x) = ? 则满足不等式 f(1 - x2) > f(2x) 的 x 的取值范围是 ?1,x<0, ? ________.
2 2 ? ?1-x >0, ? ?1-x >2x, 解析:由题意有? 或? 2 x < 0 ? ? ? ?2x≥0,

解得-1<x<0 或 0≤x< 2-1, 所以所求 x 的取值范围为(-1, 2-1). 答案:(-1, 2-1) 5.解关于 x 的不等式:x2-2ax+2≤0. 解:因为 Δ=4a2-8,所以当 Δ<0,即- 2<a< 2时,原不等式对应的方程无实根, 原不等式的解集为?; 当 Δ=0,即 a=± 2时,原不等式对应的方程有两个相等实根. 当 a= 2时,原不等式的解集为{x|x= 2}, 当 a=- 2时,原不等式的解集为{x|x=- 2}; 当 Δ>0,即 a> 2或 a<- 2时,原不等式对应的方程有两个不等实根,分别为 x1=a - a2-2,x2=a+ a2-2,且 x1<x2,

所以原不等式的解集为{x|a- a2-2≤x≤a+ a2-2}. 6.已知不等式 x2-3x+t<0 的解集为{x|1<x<m}. (1)求 t,m 的值; (2)若函数 f(x)=-x2+ax+4 在区间(-∞, 1]上是增加的, 求关于 x 的不等式 loga(-mx2 +3x+2-t)<0 的解集. 解:(1)因为不等式 x2-3x+t<0 的解集为{x|1<x<m},

?1+m=3, ?m=2, ? ? 所以? 解得? ?m=t, ?t=2. ? ? a 2 a2 x- ? +4+ 在(-∞,1]上是增加的, (2)因为 f(x)=-? ? 2? 4 a 所以 ≥1,即 a≥2. 2
又 loga(-mx2+3x+2-t) =loga(-2x2+3x)<0. 由 a≥2,可知 0<-2x2+3x<1. 3 由 2x2-3x<0,得 0<x< , 2 由 2x2-3x+1>0, 1 得 x< 或 x>1. 2 所以不等式的解集为 1 3? ? ?x|0<x< 或1<x< ?. 2 2 ? ?


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