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【课堂新坐标】2019高中数学(人教A版 必修4)同步课件:必考部分 第1章 1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象_图文

【课堂新坐标】2019高中数学(人教A版 必修4)同步课件:必考部分 第1章 1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象_图文

阶 段 一 阶 段 三 1.5 阶 段 二 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象 学 业 分 层 测 评 1.理解参数 A,ω,φ 对函数 y=Asin(ωx+φ)的图象的影响;能够将 y=sin x 的图象进行交换得到 y=Asin(ωx+φ),x∈R 的图象.(难点) 2.会用“五点法”画函数 y=Asin(ωx+φ)的简图;能根据 y=Asin(ωx+φ) 的部分图象,确定其解析式.(重点) 3.求函数解析式时 φ 值的确定.(易错点) [ 基础· 初探] 教材整理 1 φ 对函数 y=sin(x+φ)的图象的影响 阅读教材 P49~P50“探索二”以上内容,完成下列问题. |φ| 个单位长度 左 平移______ φ>0时,向_____ y=sin x ――――――――――――→ y=sin(x+φ). |φ| 个单位长度 右 平移_____ φ<0时,向_____ π 将函数 y = sin x 的图象向右平移 个单位长度,所得图象的解析式是 3 ________. π 【解析】 将函数 y=sin x 的图象向右平移 个单位长度,所得图象的解析 3 ? π? y=sin?x-3?. ? ? 式是 【答案】 ? π? y=sin?x-3? ? ? 教材整理 2 ω(ω>0)对函数 y=sin(ωx+φ)的图象的影响 阅读教材 P50“探索二”以下至 P51 第六行以上内容,完成下列问题. y=sin(x+φ) y=sin(ωx+φ). 1 伸长 0<ω<1 时,所有点的横坐标______到原来ω倍 1 缩短 ω>1 时,所有点的横坐标______到原来ω 要得到函数 y=sin 2x 的图象,只需将函数 y=sin x 图象上所有点的横坐标 ________. 【解析】 要得到函数 y=sin 2x 的图象,只需将函数 y=sin x 图象上所有 1 点的横坐标缩短为原来的 倍. 2 1 【答案】 缩短为原来的2倍 教材整理 3 A(A>0)对 y=Asin(ωx+φ)的图象的影响 阅读教材 P51 第六行以下至 P53“例 1”以上内容,完成下列问题. A倍 伸长 到原来的__ A>1时,所有点纵坐标_____ 1.y=sin(ωx+φ) ――――――――――――――→ y=Asin(ωx+ A倍 缩短 到原来的__ 0<A<1时,所有点纵坐标_____ φ). 2.正弦曲线到函数 y=Asin(ωx+φ)的图象的变换过程: 向左?φ>0?或向右?φ<0? y=sin(x+φ) y = sin x 的图象――――――――――――→ ____________________ 的图象 平移|φ|个单位长度 1 横坐标变为原来的ω y=sin(ωx+φ) 纵坐标变为原来的A倍 ――――――――――→ __________________ 的 图 象 ――――――――――→ 横坐标不变 纵坐标不变 y=Asin(ωx+φ) __________________的图象. 判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)y=sin x 的图象上所有点的横坐标不变, 纵坐标变为原来的 2 倍所得到的 1 图象的解析式为 y=2sin x.( (2)把 ) ?1 π? 1 ? ? y=sin 2x-3 的图象上所有点的横坐标不变,纵坐标变为原来的 ,所 2 ? ? ? π? y=sin?x-3?.( ? ? 得图象的解析式为 ) 【答案】 (1)× (2)× 教材整理 4 A,ω,φ 的物理意义 阅读教材 P54“例 2”以上内容,完成下列问题. 在 y=Asin(ωx+φ),x∈[0,+∞)(A>0,ω>0)中,各参数的物理意义. 振幅 周期 频率 相位 A ____ 最大距离 它是做简谐运动的物体离开平衡位置的__________ 一次 所需要的时间 它是物体往复运动______ 次数 它是单位时间内往复运动的______ φ 为初相 其中____ 2π T= ω ω 1 2π f=____ T =____ ωx+φ ____________ 已知函数 ?1 π? y = 3sin ?5x+7? ,则该函数的最小正周期、振幅、初相分别是 ? ? ________,________,________. 【解析】 由函数 2π π = ω =10π,初相为7. ?1 π? y=3sin?5x+7?的解析式知,振幅为 ? ? 3,最小正周期为 T π 【答案】 10π 3 7 [ 小组合作型] “五点法”作函数图象及相关问题 作出函数 ? π? y=3sin?2x+3?,x∈R ? ? 的简图,并说明它与 y=sin x 的图 象之间的关系. 【导学号:00680024】 【精彩点拨】 列表、描点、连线、成图是 “五点法”作图的四个基本步 π π 3π 骤,令 2x+ 取 0, ,π, ,2π 即可找到五点. 3 2 2 【自主解答】 列表: x π 2x+ 3 ? π? 3sin?2x+3? ? ? π - 6 0 0 π 12 π 2 3 π 3 π 0 7π 12 3π 2 -3 5π 6 2π 0 描点画图,如图: 利用函数的周期性,可以把上述简图向左、右扩展,就得到 x∈R 的简图. ? π? y=3sin?2x+3?, ? ? ? π? 从图可以看出,y=3sin?2x+3?的图象是用下面方法得到的. ? ? ? π π? 法一:?x→x+3→2x+3?, ? ? π 向左平移 个单位长度 3 y=sin x 的图象 ――→ ? π? 横坐标缩短为原来的2 ? ? y=sin x+3 的图象 ――→ ? ? 1 纵坐标不变 ? π? 横坐标不变 ? ? y=sin 2x+3 的图象 ――→ 纵坐标伸长到原来的3倍 ? ? ? π? y=3sin?2x+3?的图象

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