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24【数学】2011届高三数学一轮巩固与练习:集合与常用逻辑用语

24【数学】2011届高三数学一轮巩固与练习:集合与常用逻辑用语


知识改变命运,学习成就未来

巩固
1.已知集合 M={0,1,2},N={x|x=2a,a∈M},则集合 M∩N =( ) A.{0} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,2} 解析:选 D.由题意知,N={0,2,4},故 M∩N={0,2}. 2.(原创题)集合 P={-1,0,1},Q={y|y=cosx,x∈R},则 P∩Q =( ) A.P B.Q C.{-1,1} D.[0,1] 解析:选 A.∵Q={y|-1≤y≤1},∴P∩Q={-1,0,1}. 3.设集合 A={x|1≤x≤2},B={x|x≥a},若 A?B,则 a 的范围 是( ) A.a<1 B.a≤1 C.a<2 D.a≤2 解析:选 B.因为 A={x|1≤x≤2},B={x|x≥a}, 若 A?B,则 a≤1. 4.若集合 A={x|(x-1)2<3x+7,x∈R},则 A∩Z 中有________ 个元素. 解析:由(x-1)2<3x+7 得 x2-5x-6<0, ∴A={x|-1<x<6},因此 A∩Z={0,1,2,3,4,5},共有 6 个元素. 答案:6 5.设集合 A={5,log2(a+3)},集合 B={a,b},若 A∩B={2}, 则 A∪B=________. 解析:∵A∩B={2},∴log2(a+3)=2. ∴a=1.∴b=2. ∴A={5,2},B={1,2}. ∴A∪B={1,2,5}. 答案:{1,2,5} 6.已知全集 U=A∪B={x∈N|0≤x≤10},A∩(?UB)={1,3,5,7}, 求集合 B. 解:U=A∪B={x∈N|0≤x≤10} ={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, {1,3,5,7}?A,而 B 中不包含{1,3,5,7}, 用 Venn 图表示如图

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∴B={0,2,4,6,8,9,10}.

练习
1.设集合 A={1,2},则满足 A∪B={1,2,3}的集合 B 的个数是 ( ) A.1 B.3 C.4 D.8 解析:选 C.A∪B={1,2,3},集合 B 一定含元素 3. ∴集合 B 的个数应为集合 A 的子集个数 22=4. 2. 设全集为 R, 集合 A={x|-1<x<1}, B={x|x≥0}, R(A∪B) 则? 等于( ) A.{x|0≤x<1} B.{x|x≥0} C.{x|x≤-1} D.{x|x>-1} 解析:选 C.由已知可得:?R(A∪B)=?R{x|x>-1}={x|x≤-1}, 故选 C. 3. (2009 年高考广东卷)已知全集 U=R, 则正确表示集合 M={- 2 1,0,1}和 N={x|x +x=0}关系的韦恩(Venn)图是( )

解析:选 B.由 N={x|x2+x=0},得 N={-1,0}. ∵M={-1,0,1},∴N M,故选 B. 4.(2009 年高考湖北卷)已知 P={a|a=(1,0)+m(0,1),m∈R}.Q
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={b|b=(1,1)+n(-1,1),n∈R}是两个向量集合,则 P∩Q=( ) A.{(1,1)} B.{(-1,1)} C.{(1,0)} D.{(0,1)} 解析:选 A.∵P={a|a=(1,0)+m(0,1),m∈R}={a|a=(1,m)}, Q={b|b=(1-n,1+n),n∈R}, ?1=1-n, ?n=0, ? ? 由? 得? ∴a=b=(1,1),∴P∩Q={(1,1)}. ? ? ?m=1+n, ?m=1, 5.(2009 年高考江西卷)已知全集 U=A∪B 中有 m 个元素,(? 若 则 ) UA)∪(?UB)中有 n 个元素. A∩B 非空, A∩B 的元素个数为( A.mn B.m+n C.n-m D.m-n 解析:选 D.∵(?UA)∪(?UB)中有 n 个元素,如图 所示阴影部分,又∵U=A∪B 中有 m 个元素,故 A∩B 中有 m-n 个元素. x 6.定义 A?B={z|z=xy+y,x∈A,y∈B}.设 集合 A={0,2},B={1,2},C={1}.则集合(A?B)?C 的所有元素之和 为( ) A.3 B.9 C.18 D.27 解析:选 C.由题意可求(A?B)中所含的元素有 0,4,5,则(A?B)?C 中所含的元素有 0,8,10,故所有元素之和为 18. 7.已知集合 A={x|y= 1-x2,x∈Z},B={y|y=2x-1,x∈A}, 则 A∩B=________. 解析: 依题意有 A={-1,0,1}, B={-3, -1,1}, 于是 A∩B={- 1,1}. 答案:{-1,1} 8.设全集 I={2,3,a2+2a-3},A={2,|a+1|},?IA={5},M ={x|x=log2|a|},则集合 M 的所有子集是________. 解析:∵A∪(?IA)=I, ∴{2,3,a2+2a-3}={2,5,|a+1|}, ∴|a+1|=3,且 a2+2a-3=5, 解得 a=-4 或 a=2. ∴M={log22,log2|-4|}={1,2}. 答案:?、{1}、{2}、{1,2} 9.已知集合 A={a,b,2},B={2,b2,2a},且 A∩B=A∪B,则 a=________. 解析:由 A∩B=A∪B 知 A=B,
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又根据集合元素的互异性,

?a=2a ? 2 所以有?b=b ?a≠b ?
1 或4. 1 答案:0 或4

?a=b ? 或?b=2a ?a≠b ?
2

?a=0 ? ,解得? ? ?b=1

?a=1 ? 4 或? 1 ?b=2 ?

,故 a=0

10.已知集合 A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分别求 适合下列条件的 a 的值. (1)9∈(A∩B); (2){9}=A∩B. 解:(1)∵9∈(A∩B),∴9∈B 且 9∈A, ∴2a-1=9 或 a2=9,∴a=5 或 a=± 3. 检验知:a=5 或 a=-3. (2)∵{9}=A∩B,∴9∈(A∩B),∴a=5 或 a=-3. a=5 时,A={-4,9,25},B={0,-4,9},此时 A∩B={-4,9} 与 A∩B={9}矛盾,所以 a=-3. 11.对于集合 M、N,定义 M?N={x|x∈M 且 x?N},M N=(M? N)∪(N?M),设 A={y|4y+9≥0},B={y|y=-x+1,x>1},求 A B. 9 解:由 4y+9≥0,得 y≥-4, 9 ∴A={y|y≥-4}. ∵y=-x+1,且 x>1,∴y<0, ∴B={y|y<0}, 9 ∴A?B={y|y≥0},B?A={y|y<-4}, ∴A B=(A?B)∪(B?A) 9 ={y|y<-4或 y≥0}. x-a 12. 记关于 x 的不等式 <0 的解集为 P, 不等式|x-1|≤1 的解 x+1 集为 Q. (1)求 a=3,求 P; (2)若 Q?P,求正数 a 的取值范围.

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x-3 <0 得 P={x|-1<x<3}. x+1 (2)Q={x||x-1|≤1}={x|0≤x≤2} 由 a>0 得 P={x|-1<x<a}, 又 Q?P,所以 a>2. 解:(1)由 即 a 的取值范围是(2,+∞).

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