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《创新设计》2014届高考数学人教版A版(文科)第一轮复习方案课时作业:第4讲 函数的概念及其表示

《创新设计》2014届高考数学人教版A版(文科)第一轮复习方案课时作业:第4讲 函数的概念及其表示

课时作业(四)A [第 4 讲 函数的概念及其表示]

(时间:35 分钟 分值:80 分)

基础热身 1.[2012· 石家庄质检] 下列函数中与函数 y=x 相同的是( 1 A.y=|x| B.y= x C.y= x2 3 D.y= x3 2x-1 的定义域为( log2x )

)

2.[2012· 郑州质检] 函数 f(x)=

A.(0,+∞) B.(1,+∞) C.(0,1) D.(0,1)∪(1,+∞) 3.下列函数中,值域为[0,3]的函数是( ) A.y=-2x+1(-1≤x≤0) B.y=3sinx C.y=x2+2x(0≤x≤1) D.y= x+3 ? ? x,x≥0, 4.[2012· 陕西卷] 设函数 f(x)=? 1 x ? ? ,x<0,则 f(f(-4))=________. ? ??2?

能力提升
?1(-1<x<0), ? 5.[2013· 浙江重点中学联考] 已知 f(x+1)=-f(x),且 f(x)=? 则 f(3)= ? ?0(0≤x≤1), ( ) A.-1 B.0 C.1 D.1 或 0 6.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函 数”,例如解析式为 y=2x2+1,值域为{9}的“孪生函数”三个:(1)y=2x2+1,x∈{-2}; (2)y=2x2+1,x∈{2};(3)y=2x2+1,x∈{-2,2}.那么函数解析式为 y=2x2-1,值域为 {-1,5}的“孪生函数”共有( ) A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个 7.[2012· 唐山模拟] 函数 y= 1-lg(x+2)的定义域为( ) A.(0,8] B.(-2,8] C.(2,8] D.[8,+∞) 1 ? 8.已知 f? ) ?2x-1?=2x+3,f(m)=6,则 m 等于(

。 组 案 方 最 件 条 产 生 符 出 选 优 虑 考 综 求 用 使 和 性 济 经 从 并 制 控 主 定 确 析 分 行 进 素 因 种 多 量 质 响 影 材 原 等 剂 加 及 料 掺 外 石 砂 、 泥 地 当 对 针 要 , 中 计 设 比 合 配 的 土 凝 混 水 51qO"H>0N清 akingechs,provdltwfxuby.I3UP2T'zAS()BjGC:LEDM -m

1 A. 4

1 3 3 B.- C. D.- 4 2 2

? ?sinπ x,x≤0, 5? 9.[2012· 汕头质检] 已知 f(x)=? 则 f? 6?的值为________. ? ?f(x-1)+1,x>0, ? ? ?1,x≥0, 10.已知 f(x)=? 则不等式 xf(x)+x≤2 的解集是________. ?0,x<0, ? 1-x2 1? 11.已知 g(x)=1-2x,f(g(x))= 2 (x≠0),那么 f? ?2?=________. x

12.(13 分)图 K4-1 是一个电子元件在处理数据时的流程图:

图 K4-1 (1)试确定 y=f(x)的函数关系式; (2)求 f(-3),f(1)的值; (3)若 f(x)=16,求 x 的值.

难点突破 13.(12 分)已知二次函数 f(x)有两个零点 0 和-2,且 f(x)的最小值是-1,函数 g(x)与 f(x)的图象关于原点对称. (1)求 f(x)和 g(x)的解析式; (2)若 h(x)=f(x)-λg(x)在区间[-1,1]上是增函数,求实数 λ 的取值范围.

51qO"H>0N udvy.2hf-kwCpjIx3UPT'zAS()BG:LEDM obstacle,ringm 。 组 案 方 最 件 条 产 生 符 出 选 优 虑 考 综 求 用 使 和 性 济 经 从 并 制 控 主 定 确 析 分 行 进 素 因 种 多 量 质 响 影 材 原 等 剂 加 及 料 掺 外 石 砂 、 泥 地 当 对 针 要 , 中 计 设 比 合 配 的 土 凝 混 水 清

课时作业(四)B [第 4 讲 函数的概念及其表示]

(时间:35 分钟 分值:80 分)

基础热身 1.下列是映射的是(

)

图 K4-2 A.(1)(2)(3) B.(1)(2)(5) C.(1)(3)(5) D.(1)(2)(3)(5)
? ?1-x,x≤0 2.[2012· 江西师大附中月考] 已知函数 f(x)=? x ,若 f(1)=f(-1),则实数 a ? ?a ,x>0 的值等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 ?2x,x>0, ? 3.[2012· 马鞍山二模] 已知函数 f(x)=? 若 f(a)+f(1)=0,则实数 a 的值等 ?x+1,x≤0, ? 于( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 4.函数 y=x- x的值域是________.

能力提升 5.已知 f(x)的图象恒过点(1,2),则 f(x+3)的图象恒过点( A.(-3,1) B.(2,-2) C.(-2,2) D.(3,5)

)

x ? ?2 ,x>2, ? 6.[2012· 肇庆一模] 已知函数 f(x)=lgx 的定义域为 M,函数 y= 的定义 ?-3x+1,x<1 ?

域为 N,则 M∩N=( ) A.(0,1) B.(2,+∞) C.(0,+∞) D.(0,1)∪(2,+∞) 2 ? ?x +1,x≤0, ? 7.已知函数 y= 则使函数值为 5 的 x 的值是( ?-2x,x>0, ?

)

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5 A.-2 B.2 或- 2 5 C.2 或-2 D.2 或-2 或- 2 1 ? ?x+2,x∈A, 1? 1 ? ? ? 8.[2012· 石家庄质检] 设集合 A=?0,2?,B=?2,1?,函数 f(x)=? ? ?2(1-x),x∈B, 若 x0∈A 且 f(f(x0))∈A,则 x0 的取值范围是( ) 1? ?1 1? A.? ?0,4? B.?4,2? 1 1? ? 3? C.? ?4,2? D.?0,8? 1 9.[2012· 四川卷] 函数 f(x)= 的定义域是________.(用区间表示) 1-2x 1 ln ,x>0, x 10.已知 f(x)= 则 f(x)>-1 的解集为____________________. 1 ,x<0, x 2 x -x+1,x<1, ? ? 11.函数 f(x)=?1 的值域是________. ,x>1 ? x ? lg(x2-2x) 12.(13 分)(1)求函数 f(x)= 的定义域; 9-x2 (2)已知函数 f(x)的定义域为[0,1],求下列函数的定义域:①f(x2),②f( x-1); (3)已知函数 f(lg(x+1))的定义域是[0,9],求函数 f(2x)的定义域.

? ? ?

难点突破 13.(12 分)已知 f(x)是定义在[-6,6]上的奇函数,它在[0,3]上是一次函数,在[3,6] 上是二次函数,且当 x∈[3,6]时,f(x)≤f(5)=3,f(6)=2,求 f(x)的解析式.

51qO"H>0N udvy.2hf-kwCpjIx3UPT'zAS()BG:LEDM obstacle,ringm 。 组 案 方 最 件 条 产 生 符 出 选 优 虑 考 综 求 用 使 和 性 济 经 从 并 制 控 主 定 确 析 分 行 进 素 因 种 多 量 质 响 影 材 原 等 剂 加 及 料 掺 外 石 砂 、 泥 地 当 对 针 要 , 中 计 设 比 合 配 的 土 凝 混 水 清

课时作业(四)A 【基础热身】 3 1.D [解析] 观察知 y= x3和 y=x 的定义域相同,对应法则相同.所以这两个函数 相同,故选 D. ? ?x>0, 2.D [解析] 由题意知? 解不等式得 x∈(0,1)∪(1,+∞).故选 D. ?x≠1, ? 3.C [解析] y=-2x+1(-1≤x≤0)的值域为[1,3];y=3sinx 的值域为[-3,3];y= x+3的值域为[0,+∞);y=x2+2x 在[0,1]上为增函数,值域为[0,3].故选 C. 4.4 [解析] 题目所给的是分段函数,f(-4)=16,所以 f(f(-4))=f(16)=4,故答案为 4. 【能力提升】 5.B [解析] f(3)=-f(2)=f(1)=0,故选 B. 6.C [解析] “孪生函数”有:y=2x2-1,x∈{0, 3};y=2x2-1,x∈{0,- 3}; y=2x2-1,x∈{0, 3,- 3}.共 3 个,故选 C. ?x+2>0, ?x>-2, ? ? 7.B [解析] 由? 得? 所以-2<x≤8.故选 B. ? ?1-lg(x+2)≥0, ? ?x≤8, 3 1 1 3 1 8.B [解析] 令 2x+3=6,得 x= ,则 m= x-1= × -1=- .故选 B. 2 2 2 2 4 5 5 1 π 1 1 1 ? ? ? ? ? ? ? 9. [解析] f? ?6?=f?6-1?+1=f?-6?+1=sin?- 6 ?+1=-2+1=2. 2 10.{x|x≤1} [解析] 当 x≥0 时,f(x)=1,xf(x)+x≤2 得 x≤1,所以 0≤x≤1; 当 x<0 时,f(x)=0,xf(x)+x≤2 得 x≤2,所以 x<0. 综上所述,x≤1. 1? ? ?1?2? ?1?2 1 1 1 11.15 [解析] 令 g(x)= ,即 1-2x= ,所以 x= ,则 f? ?2?=?1-?4? ?÷?4? =15. 2 2 4 2 2 12.解:(1)由流程图可知当 x≥1 时,f(x)=y1=(x+2) , 当 x<1 时,f(x)=y2+2=x2+2, 2 ? ?(x+2) ,x≥1, 所以 f(x)=? 2 ?x +2,x<1. ? (2)f(-3)=(-3)2+2=11;f(1)=(1+2)2=9. (3)若 x≥1,则(x+2)2=16, 解得 x=2 或 x=-6(舍去); 若 x<1,则 x2+2=16, 解得 x= 14(舍去)或 x=- 14. 综上,可得 x=2 或 x=- 14. 【难点突破】 13.解:(1)依题意,设 f(x)=ax(x+2)=ax2+2ax(a>0). f(x)图象的对称轴是 x=-1, ∴f(-1)=-1,即 a-2a=-1,得 a=1. ∴f(x)=x2+2x. 由函数 g(x)的图象与 f(x)的图象关于原点对称, ∴g(x)=-f(-x)=-x2+2x. (2)由(1)得 h(x)=x2+2x-λ(-x2+2x)=(λ+1)x2+2(1-λ)x. ①当 λ=-1 时,h(x)=4x 满足在区间[-1,1]上是增函数; λ -1 ②当 λ<-1 时,h(x)图象对称轴是 x= , λ+1 λ -1 则 ≥1,又 λ<-1,解得 λ<-1; λ+1

51qO"H>0N udvy.2hf-kwCpjIx3UPT'zAS()BG:LEDM obstacle,ringm 。 组 案 方 最 件 条 产 生 符 出 选 优 虑 考 综 求 用 使 和 性 济 经 从 并 制 控 主 定 确 析 分 行 进 素 因 种 多 量 质 响 影 材 原 等 剂 加 及 料 掺 外 石 砂 、 泥 地 当 对 针 要 , 中 计 设 比 合 配 的 土 凝 混 水 清

λ -1 ③当 λ>-1 时,同理则需 ≤-1, λ+1 又 λ>-1,解得-1<λ≤0. 综上,满足条件的实数 λ 的取值范围是(-∞,0]. 课时作业(四)B 【基础热身】 1.A [解析] (4)中元素 c 没有象与之对应;(5)中元素 a 有两个象与之对应;(1)(2)(3) 符合映射的定义,都是映射.故选 A. 2.B [解析] 因为 f(1)=a,f(-1)=1-(-1)=2,所以 a=2.故选 B. 3.A [解析] f(1)=2×1=2,∴f(a)=-2,∴f(a)=a+1=-2,得 a=-3.故选 A. 1 1 1 1 1 4.- ,+∞ [解析] y=x- x= x- 2- ≥- ,所以函数的值域为- ,+∞. 4 2 4 4 4 【能力提升】 5.C [解析] 方法一:由 f(x)的图象恒过点(1,2)知 f(1)=2,即 f(-2+3)=2,故 f(x +3)的图象恒过点(-2,2). 方法二:f(x+3)的图象可由 f(x)的图象向左平移 3 个单位而得到,(1,2)向左平移 3 个 单位后变为(-2,2).故选 C. 6.D [解析] 由已知得 M=(0,+∞),N=(-∞,1)∪(2,+∞)?M∩N=(0,1)∪(2, +∞).故选 D. 7.A [解析] 由题意有 x2+1=5,得 x=± 2,又 x≤0,所以 x=-2;或-2x=5,得 x 5 =- ,又 x>0,舍去.故选 A. 2 1 1 1 1 1 8.C [解析] 由 x0∈0, ?x0+ ∈ ,1,又 f(x0)=x0+ ,所以 f(f(x0))=fx0+ =21- 2 2 2 2 2 1 1 1 1 x0- =1-2x0∈0, ,解得 x0∈ , . 2 2 4 2 1 1 所以 x0 的取值范围是 , .故选 C. 4 2

? 1-2x≠0, 1 解得 x< , 2 ?1-2x≥0, 1? 即函数 f(x)的定义域为? ?-∞,2?.
1? 9.? ?-∞,2? [解析] 由? 1 1 10.(-∞,-1)∪(0,e) [解析] 当 x>0 时,ln >-1,∴0<x<e;当 x<0 时, > x x -1,∴x<-1. 综上,x∈(-∞,-1)∪(0,e). 1 3 3 1 11.(0,+∞) [解析] 当 x<1 时,x2-x+1=x- 2+ ≥ ;当 x>1 时,0< <1.因此 2 4 4 x 函数 f(x)的值域是(0,+∞). 2 ? ?x -2x>0, 12.解:(1)要使函数有意义,则只需? 2 ?9-x >0, ? ? ?x>2或x<0, 即? 解得-3<x<0 或 2<x<3. ?-3<x<3, ? 故函数的定义域是(-3,0)∪(2,3). (2)①∵f(x)的定义域是[0,1], ∴要使 f(x2)有意义,则必有 0≤x2≤1,解得-1≤x≤1. ∴f(x2)的定义域为[-1,1]. ②由 0≤ x-1≤1,得 1≤ x≤2. ∴1≤x≤4.(x≥0 时, x才有意义) ∴函数 f( x-1)的定义域为[1,4]. (3)∵f(lg(x+1))的定义域为[0,9],
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∴0≤x≤9,1≤x+1≤10,∴0≤lg(x+1)≤1, ∴f(x)的定义域为[0,1]. 由 0≤2x≤1,得 x≤0.∴f(2x)的定义域为(-∞,0]. 【难点突破】 13.解:因为 x∈[3,6]时,y=f(x)是二次函数,f(6)=2 且 f(x)≤f(5)=3, 所以当 x=5 时,二次函数有最大值 3, 当 x∈[3,6]时可设 f(x)=a(x-5)2+3, 由 f(6)=2 得,a+3=2,得 a=-1, 所以当 x∈[3,6]时,f(x)=-(x-5)2+3, 则 f(3)=-1. 由 y=f(x)为奇函数,∴f(0)=0, 1 当 x∈[0,3]时,y=f(x)为一次函数.由 f(0)=0,f(3)=-1,得 f(x)=- x. 3 1 由 y=f(x)为奇函数知,当 x∈[-3,0]时,f(x)=-f(-x)=- x. 3 当 x∈[-6,-3]时,f(x)=-f(-x)=(x+5)2-3. (x+5)2-3,-6≤x<-3,

? ? 1 所以 f(x)=?-3x,-3≤x<3, ? ?-(x-5) +3,3≤x≤6.
2

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