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【优化方案】高中数学 第一章1.3第一课时正弦定理、余弦定理的应用精品课件 苏教版必修5_图文

【优化方案】高中数学 第一章1.3第一课时正弦定理、余弦定理的应用精品课件 苏教版必修5_图文

1.3 正弦定理、余弦定理的应用 第一课时 课标定位 ? 课标要求: 1. 掌握利用正弦定理和余弦定理解任意 三角形的基本类型和方法. ? 2.了解任意三角形的知识在实际中的广泛应用,能 在实际问题中抽象或构造出三角形,并根据各量间 的关系确定解三角形的方法. ? 3.初步掌握用解三角形知识解应用题的步骤和方法 . ? 重点难点:本节重点:利用解三角形的知识解决数 学建模问题. ? 本节难点:实际问题的数学化(建模). 基础知识梳理 1.解三角形应用题的基本思路 实际问题 转化为解三 解三角形应用题的关键是将____________ 角形问题来解决,所以首先将实际问题抽象转化为数 学问题(解三角形问题),然后利用正余弦定理对三角 形进行求解,最后再回到实际问题中作答. ? 2.解三角形应用问题的一般步骤 ? (1)准确理解题意,分清已知与所求; ? (2)根据题意画出示意图或准确地理解图形; ? (3)建立数学模型, ? 合 理 运 用 正余弦定理和其它三角与平面几何知识 ______________________________________ 正 确求解,并作答; ? (4)再根据实际问题的意义和精确度的要求给出答案 . ? 3.实际问题中的有关术语、名称 ? (1)仰角和俯角 ? 测量时,以水平线为基准,视线在水平线上方所成 仰角 的角叫做____________ ;视线在水平线下方所成的 俯角 角叫做________ .(如图) ? (2)方向角与方位角 ? ①指北或指南的方向线与目标方向线所成的水平角( 方向角 .目标方向线的方向 一般指锐角)叫做___________ 某偏某多少度 一般用“________________”来表示.前一个“某 ”是“北”或“南”,后一个“某”是“东”或“ 西”.如图,OA、OB、OC、OD的方向角分别表 示:北偏东60°,北偏西75°,南偏西15°,南偏 东40°. 顺 ? ②指北的方向线 _____ 时针转到目标方向线为止的 水平角,叫方位角. ? (3)水平距离、垂直距离、坡面距离、坡度和坡角. ? 如图所示,BC代表水平距离,AC代表垂直距离, AB代表坡面距离. 垂直距离 坡度= . 水平距离 坡面与水平面的夹角 α 叫做坡角. α 为锐角. 记坡度为 i,坡角为 α,水平距离为 x,垂直距离为 y,则它 们的关系如下: y i= =tanα. x 课堂互动讲练 题型一 测量距离问题 测量距离问题:这类问题一般属于“测量有障碍物相 隔的两点之间的距离”,在测量过程中一般要根据实 际情况选取合适的基线,测量工具要有较高的精确 度. (2009 年高考辽宁卷)如图所示, A、B、C、D 都在同一个与水平面垂 直的平面内,B、D 为两岛上的两座灯 塔的塔顶.测量船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为 75° ,30° ,于 水面 C 处测得 B 点和 D 点的仰角均为 60° ,AC=0.1 km.试探究图中 B、D 间 距离与另外哪两点间距离相等,然后 求 B、D 的距离(计算结果精确到 0.01 km, 2≈1.414, 6≈2.449.) 例1 ? 【分析】 根据图中的已知条件求出一些点与点之 间的距离,结合图形和计算出的距离作出判断,然 后把 B 、 D 间距离的计算转化为找到的与 B 、 D 间距 离相等的另外两点之间的距离. ? 【解】 在△ ACD 中,∠ DAC = 30°,∠ ADC = 60°-∠DAC=30°, ? 所以CD=AC=0.1.又∠BCD=180°-60°-60° =60°, ? 故CB是△CAD底边AD的中垂线,所以BD=BA. AB AC 在△ ABC 中, = , sin∠ BCA sin∠ ABC ACsin60° 3 2+ 6 即 AB= = , sin15° 20 3 2+ 6 因此, BD= ≈0.33 km. 20 故 B、 D 的距离约为 0.33 km. ? 【点评】 要计算距离就必须把这个距离归结到一 个三角形中,通过正弦定理或余弦定理进行计算, 但无论是正弦定理还是余弦定理都得至少知道三角 形的一个边长,即在解决问题时,必须把我们已知 道长度的那个边长和需要计算的那个边长纳入到同 一个三角形中,或是通过间接的途径纳入到同一个 三角形中,这是我们分析这类问题的一个基本出发 点. 变式训练 1.如图,为 了测量河对岸 A、B 两点间的距离,在河的这边测定 CD= 3 km, ∠ ADB=∠ CDB= 30° , ∠ ACD= 60° , ∠ ACB= 45° , 2 求 A、 B 两点间的距离. 3 解:由已知,△ ADC 为正三角形,∴ AD= AC= CD= , 2 在△ BCD 中,由正弦定理,得 CD DB = , sin∠ DBC sin∠ BCD 3 2 DB 即 = . sin? 180° - 30° - 60° - 45° ? sin? 60° + 45° ? 3 2 3+3 故 DB= · sin105° = . sin45° 4 在△ ABD 中,由余弦定理,得 AB2=AD2+DB2-2AD· DBcos∠ ADB, 3+ 3 3 3 3?2 ? 3+ 3 ?2 ? 所以 AB = +? cos30° = , ? -2× 2 × 4 · 8 ?2? ? 4 ? 2 6 6 所以 AB= km.故 A、 B 两点间的距离为 km. 4 4 题型二 测量高度问题 ? 测量高度问题:这类问题属于“测量底部或顶部不能 到达的物体的高度”.测量过程中,要注意选取适量 不同的测量点,使测量有较高的精确度. ?例2 在平地上有 A 、 B 两点, A 在山的正东, B 在 山的东南,且在A的南偏西25°距离A 300米的地方 .在 A 测得山顶的仰角是 30°,求山高 (

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