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2009年高考试题——全国卷1(数学理)word版

2009年高考试题——全国卷1(数学理)word版

2009 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+ 理科数学(必修+选修Ⅱ)
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本试卷分第错误!未找到引用源。卷(选择题)和第错误!未找到引用源。卷(非选择 卷 选择题)和第 本试卷分第 卷 两部分. 题)两部分.第错误!未找到引用源。卷 1 至 2 页,第错误!未找到引用源。卷 3 至 4 页.考 卷 卷 试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
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第 Ⅰ卷
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考生注意: 考生注意: 1.答题前,考生在答题卡上务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、 .答题前, 并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目. 填写清楚 ,并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目. 2.每小题选出答案后,用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用 .每小题选出答案后, B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,
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橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.

.........

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3.本卷共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 . 小题, 在每小题给出的四个选项中, 合题目要求的. 合题目要求的.
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参考公式: 参考公式: 如果事件 A,B 互斥,那么
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球的表面积公式

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P ( A + B ) = P ( A) + P ( B )
如果事件 A,B 相互独立,那么

S = 4πR 2

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其中 R 表示球的半径 球的体积公式
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P ( Ai B ) = P ( A)i P ( B )
如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P ,那么

V=

4 3 πR 3

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n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率
Pn (k ) = Cnk P k (1 ? P ) n ? k (k = 0,2, ,n) 1, ? 一、选择题
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其中 R 表示球的半径

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(1)设集合 A={4,5,7,9} ,B={3,4,7,8,9} ,全集 U=A ∪ B,则集合 [ u ( A 素共有 (A)3 个
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I

B) 中的元

(B)4 个

(C)5 个

(D)6 个

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(2)已知

Z =2+i,则复数 z= 1+i
(B)1-3i

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(A)-1+3i (3) 不等式

(C)3+i

(D)3-i

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X +1 <1 的解集为 X ?1

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(A) 0? x ?1} {x

∪{ x x? 1}

(B) x 0? x ?1}
-1-

{

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(C) { x ?1 ? x? 0} (4)设双曲线 等于

(D) x x? 0}

{

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x2 y2 ? 2 = 1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线 y=x2 +1 相切,则该双曲线的离心率 2 a b

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(A) 3
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(B)2

(C) 5

(D) 6

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(5) 甲组有 5 名男同学,3 名女同学;乙组有 6 名男同学、2 名女同学。若从甲、乙两组中各 选出 2 名同学,则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有 (A)150 种 (B)180 种 (C)300 种 (D)345 种
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(6)设 a 、 b 、 c 是单位向量,且 a · b =0,则 ( a ? c ) ? ( b ? c ) 的最小值为 (A) ?2 (B) 2 ? 2 (C) ?1 (D) 1 ? 2

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(7)已知三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的侧棱与底面边长都相等, A1 在底面 ABC 上的射影为 BC 的 中点,则异面直线 AB 与 CC1 所成的角的余弦值为
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(A)

3 4

(B)

5 4

(C)

7 4

(D)

3 4

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(8)如果函数 y=3 cos ( 2 x+φ ) 的图像关于点 ? (A)

? 4π ? ,0 ? 中心对称,那么 | ? | 的最小值为 ? 3 ?

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π
6

(B)

π
4

(C)

π
3

(D)

π
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2

(9) 已知直线 y=x+1 与曲线 y = ln( x + a ) 相切,则α的值为 (A)1
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(B)2

(C) -1

(D)-2

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(10)已知二面角α-l-β为 60

o

,动点 P、Q 分别在面α、β内,P 到β的距离为 3 ,Q 到

α的距离为 2 3 ,则 P、Q 两点之间距离的最小值为 (A) 2 (B)2 (C) 2 3 (D)4

(11)函数 f ( x ) 的定义域为 R,若 f ( x + 1) 与 f ( x ? 1) 都是奇函数,则 (A) f ( x ) 是偶函数 (C) f ( x ) = f ( x + 2) (B) f ( x ) 是奇函数 (D) f ( x + 3) 是奇函数

-2-

12.已知椭圆 C :

x2 + y 2 = 1 的右焦点为 F ,右准线为 l ,点 A ∈ l ,线段 AF 交 C 于点 B ,若 2

FA = 3FB ,则 | AF | =
A.

2

B. 2

C. 3

D. 3

2009 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修 II)
第 II 卷
注意事项: 注意事项: 1. 答题前,考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证 号填写清楚,并贴好条形码,请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑,如需改动,用橡皮擦 干净后,再选题其他答案标号,在试卷上作答无效。 3. 第 II 卷共 10 小题,共 90 分。 填空题: 小题, 把答案填在题中横线上。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上。 (注意:在试题卷上作答无效) 注意:

............
10

13.

( x ? y)

的展开式中, x 7 y 3 的系数与 x 3 y 7 的系数之和等于

。 。

14. 设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 S9 = 72 ,则 a2 + a4 + a9 = 15. 直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的各顶点都在同一球面上,若

AB = AC = AA1 = 2 , ∠BAC = 120° ,则此球的表面积等于
16. 若

。 。

π
4

<x<

π
2

,则函数 y = tan 2 x tan 3 x 的最大值为

小题, 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 解答题: 17(本小题满分 10 分) 注意:在试题卷上作答无效) (注意:

............

在 ?ABC 中,内角 A、B、C 的对边长分别为 a 、 b 、 c ,已知 a ? c = 2b ,且
2 2

sin A cos C = 3cos A sin C , 求 b

-3-

18(本小题满分 12 分) 注意:在试题卷上作答无效) (注意:

.............
2

如图,四棱锥 S ? ABCD 中,底面 ABCD 为矩形, SD ⊥ 底面 ABCD , AD =

DC = SD = 2 ,点 M 在侧棱 SC 上, ∠ABM =60° (I)证明:M 在侧棱 SC 的中点 (II)求二面角 S ? AM ? B 的大小。

19(本小题满分 12 分) 注意:在试题卷上作答无效) (注意:

.............

甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利,比赛结束,假 设在一局中,甲获胜的概率为 0.6,乙获胜的概率为 0.4,各局比赛结果相互独立,已知前 2 局中,甲、乙各胜 1 局。 (I)求甲获得这次比赛胜利的概率; (II)设 ξ 表示从第 3 局开始到比赛结束所进行的局数,求 ξ 得分布列及数学期望。

20(本小题满分 12 分) 注意:在试题卷上作答无效) (注意: 在数列 {an } 中, a1 = 1, an +1 = (1 + ) an + (I)设 bn =

.............
1 n n +1 2n

an ,求数列 {bn } 的通项公式 n

(II)求数列 {an } 的前 n 项和 Sn

-4-

21(本小题满分 12 分) 注意:在试题卷上作答无效) (注意:

.............

如图,已知抛物线 E : y 2 = x 与圆 M : ( x ? 4) 2 + y 2 = r 2 ( r > 0) 相交于 A 、 B 、 C 、 D 四个点。 (I)求 r 得取值范围; (II)当四边形 ABCD 的面积最大时,求对角线 AC 、BD 的交点 P 坐 标

22. 本小题满分 12 分。 注意:在试题卷上作答无效) (注意:
3 2

.............

0], 设函数 f ( x ) = x + 3bx + 3cx 在两个极值点 x1、x2 ,且 x1 ∈ [ ?1, x1 ∈ [1, 2].
(I)求 b、c 满足的约束条件,并在下面的坐标平面内,画出 满足这些条件的点 ( b, c ) 的区域; (II)证明: ?10 ≤ f ( x2 ) ≤ ? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

1 2

-5-


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