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精品:【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第六中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题(原卷版)

精品:【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第六中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题(原卷版)

黑龙江省哈尔滨市第六中学 2015-2016 学年高一下学期期中考试 数学试题 考试时间:120 分钟 满分:150 分 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.设 x ? R ,向量 a ? ( x,1) , b ? (1,?2) ,且 a ? b ,则 a ? b =( A. 5 B. 10 C.2 5 D.10 ) ) 2.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , sin A : sin B : sin C ? 3 : 2 : 4 ,则 cos C 的值为( A. 2 3 B. ? 2 3 C. 1 4 D. ? 1 4 o o 3.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,若 b ? 2 3 , B ? 120 , C ? 30 ,则 a ? ( A. 2 B. 2 C. 3 D.1 ) 4.设 ?an ?是首项为 a1 ,公差为 ? 1 的等差数列, S n 为其前 n 项和,若 S1 , S 2 , S 4 成等比数列,则 a1 =( A. 2 B. ?2 C. ) 1 2 D. ? 1 2 ) D.3 ) 5.在等比数列 ?a n ? 中,若 a5 a7 a9 a11a13 ? 243 ,则 A. ? 1 6. ?ABC 中, c ? A.等腰直角三角形 C.等边三角形 7.如果数列 {a n } 中,满足 a1 , A. 3 100 a112 的值为( a13 B.1 C.2 3 , b ? 1 , ?B ? ? 6 ,则 ?ABC 的形状一定为( B.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 a a 2 a3 , , ? , n 是首项为 1 公比为 3 的等比数列,则 a100 等于( a1 a 2 a n ?1 C. 3 o 4950 ) B. 3 90 D. 3 o 5050 8.某船开始看见灯塔在南偏东 30 方向,后来船沿南偏东 60 的方向航行 45km 后,看见灯塔在正西方向, 则这时船与灯塔的距离是( A. 15 3km ) C. 15km D. 15 2km km B. 30km 9.向量 a, b, c 满足 a ? b ? c ? 0 , a ? b , (a ? b) ? c , M ? a b ? b c ? c a , 则 M =( ) A. 3 B. 3 2 C. 2 ? 2 2 D. 1 ? 3 2 2 10. ?ABC 中,点 E 为边 AB 的中点,点 F 为边 AC 的中点, BF 交 CE 于点 G , AG ? x AE ? y AF ,则 x ? y 等于( ) A. 3 2 B.1 C. 4 3 D. 2 3 11.定义 n 为 n 个正数 p1 , p 2 , ? , p n 的“均倒数”. 若已知数列 {an } 的前 n 项的“均倒数” p1 ? p2 ? ? ? pn 为 a ?2 1 1 1 ? ? ,又 bn ? n ,则 b1b2 b2b3 3n ? 1 6 1 11 B. ? C. 1 =( b9b10 9 10 ) A. 10 11 D. 11 12 12. 已知 S n 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和, 且 S 6 ? S 7 ? S5 , 给出下列五个命题: ①d ? 0 ; ② S11 ? 0 ; ③ 使 S n ? 0 的最大 n 值为 12;④数列 ?S n ? 中的最大项为 S11 ;⑤ a6 ? a7 ,其中正确命题的个数是( A. 5 B.4 C.3 D.1 ) 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知点 A(1,2) , B (?1,1) , C (?2,?1) , D (3,4) ,则向量 AB 在 CD 方向上的投影为 _____ 14.已知 S n 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和, S5 ? 10 , an ? 4 ? an ? 16 ,若 S n ? 60 ,则 n 的值为 _____ 15. 已知如图,在△ ABC 中, ?A ? ? 2 , AB ? 2 , AC ? 4 , AF ? 1 1 1 AB , CE ? CA , BD ? BC , 2 2 4 则 DE ? DF 的值为_______. 16.给出下列命题: ① A, B是?ABC的内角,且A ? B,则 sin A ? sin B ; ② ?a n ?是等比数列,则 ?an ? an?1? 也为等比数列; 2 ③ 在数列 ?a n ? 中,如果 n 前项和 S n ? n ? n ? 2 ,则此数列是一个公差为 2 的等差数列; ④ O 是 ?ABC 所在平面上一定点, 动点 P 满足: OP ? OA ? ? ? 一定通过 ?ABC 的内心; 则上述命题中正确的有 (填上所有正确命题的序号) ? AB AC ? ,? ? ? 0, ?? ? , 则直线 AP ? ? sin C sin B ? ? ? ? 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答时写出必要的文字说明,证明过程或解题步骤) 17. (满分 10 分)已知等差数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n ,且 S9 ? 90 , S15 ? 240 . (1)求 ?a n ? 的通项公式 an 和前 n 项和 S n ; (2)若数列 ?bn ? 满足: bn ? a3n ,求 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . 18、 (满分 12 分) ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对应的边分别为 a 、 b 、 c ,若 (1)求角 A ; (2)设 m ? (sin B, cos 2 B), n ? (2,1), 求m ? n 的最大值. 1

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