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新疆石河子市 高二数学下学期期末考试试题理

新疆石河子市 高二数学下学期期末考试试题理

新疆石河子市 2016-2017 学年高二数学下学期期末考试试题 理 试题总分:150 分 考试时间:120 分钟 一、选择题:本大题共 l2 个小题,每小题 5 分,共 60 分. 1、设 i 是虚数单位,复数 为纯虚数,则实数 a 为( ) A、2 B、-2 C、 D、 2、下列四个命题中,为真命题的是( ) A、若 a>b,则 ac2>bc2 B、若 a>b,c>d 则 a﹣c>b﹣d C、若 a>|b|,则 a2>b2 D、若 a>b,则 < 3、已知 : ,: ,则 是 成立的 ( ) A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件 4、已知函数 ,则函数 f(x)在点(0,f(0))处切线方程为 ( ) A、x-y+1=0 B、x+y-1=0 C、 D、 5、某种商品的广告费支出 x 与销售额 y(单位:万元)之间有如下对应数据,根据表中提供的数据, 得出 y 与 x 的线性回归方程为 =6.5x+17.5,则表中的 m 的值为( ) A、45 B、50 C、55 D、60 6、在今年针对重启“六方会谈”的记者招待会上,主持人要从 5 名国内记者与 4 名国外记者中选出 3 名记者进行提问,要求 3 人中既有国内记者又有国外记者,且国内记者不能连续提问,不同的提 问方式有( ) A、180 种 B、220 种 C、260 种 D、320 种 7、用数学归纳法证明 ,则当 n=k+1 时左端应在 n=k 的基础上增加 () A、k2+1 B、(k+1)2 C、 D、(k2+1)+(k2+2)+(k2+3)+…+(k+1)2 1 8、设随机变量ξ ~N(μ ,σ 2),且 P(ξ <﹣1)=P(ξ >2)=0.3,则 P(ξ <2μ +1)=( ) A、0.4 B、0.5 C、0.6 D、0.7 9、已知双曲线 的一条渐近线方程是 , 它的一个焦点坐标为(2, 0),则双曲线的方程为( ) A、 B、 C、 D、 10、如图所示,在一个边长为 1 的正方形 AOBC 内,曲 y=x2 和曲线 y= 围成一个叶形图(阴影部 分),向正方形 AOBC 内随机投一点(该点落在正方形 AOBC 内任何一点是等可能的),则所投的点 落在叶形图内部的概率是( ) A、 B、 C、 D、 11、双曲 线 的离心率为 2,则 的最小值为( ) A、 B、 C、2 D、1 12、已知函数 是 R 上的可导函数,当 时,有 ,则函数 的零点个数是( ) A、0 B、1 C、2 D、3 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. 13、(x2﹣ )6 的二项展开式中 x2 的系数为________(用数字表示). 14、若 (x2+ )dx= +ln3,则 a 的值是________. 15、如图,在平面直角坐标系 xOy 中,F 是椭圆 =1(a>b>0)的右 焦点,直线 与椭圆交于 B , C 两点,且∠BFC=90° ,则该椭圆的离 心率是________. 16、在极坐标系中,曲线 C1 的方程为ρ cos(θ + )= , 曲线 C2 的方程为ρ =2cos(π ﹣θ ), 若点 P 在曲线 C1 上运动,过点 P 作直线 l 与曲线 C2 相切于点 M,则|PM|的最小值为________ 2 三、解答题:本大题共 6 小题;共 70 分. 17.(本题满分 10 分) 已知 a,b,c 都是正实数,求证(1) (2) ≥a+b+c 18、(本题满分 12 分) 已知函数 . (Ⅰ)求函数 f(x)的最小正周期; (Ⅱ)求函数 f(x)在 上的值域. 19、(本题满分 12 分) 如图所示,是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位:吨)的频率分布直方图. (1)求直方图中 x 的值; (2)若将频率视为概率,从这个城市随机抽取 3 位居民(看作有放回的抽样),求月均用水量在 3 至 4 吨的居民数 X 的分布列、数学期望. 20(本题满分 12 分) 某 中学将 100 名髙一新生分成水平相同的甲、乙两 个“平行班”,每班 50 人.陈老师采用 A、 B 两种 不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实 验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲、 乙两个班级的学生成绩进行统计分析,画出频率分 布直方图(如图).记成绩不低于 90 分者为“成绩 优秀”. (Ⅰ)从乙班随机抽取 2 名学生的成绩,记“成绩优秀”的个数为ξ ,求ξ =1 的概率 (Ⅱ)根据频率分布直方图填写下面 2×2 列联表,并判断是否有 95%的把握认为:“成绩优秀”与 教学方式有关. 附:K2= 甲班(A 方式)乙班(B 方式)总计 成绩优秀 成绩不优秀 21、(本题满分 12 分)已知抛物线 y2=2px(p>0) 总计 上一点 P(3,t)到其焦点的距离为 4. (1)求 p 的值;( 2)过点 Q(1,0)作两条直线 l1 , l2 与抛物线分别交于点 A、B 和 C、D,点 3 M,N 分别是线段 AB 和 CD 的中点,设直线 l1 , l2 的斜率分别为 k1 , k2 , 若 k1+k2=3,求证: 直线 MN 过定点. 22、(本题满分 12 分) 已知函数 f(x)= +alnx(a≠0,a∈R) (Ⅰ)若 a=1,求函数 f(x)的极值和单调区间; (Ⅱ)若在区间[1,e]上至少存在一点 x0 , 使得 f(x0)<0 成立,求实数 a 的取值范围. 4 2018 届第二学期期末数学理科试卷答案 1.A 2.C 3.A 4.B 5.D 6.C 7.D 8.D 9.C 10.C 11.A 12.B 13. 15 14. 3 15. 16.

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