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整体思想在高中数学解题中的应用

整体思想在高中数学解题中的应用

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 整体思想在高中数学解题中的应用 作者:张胜言 来源:《理论与创新》2017 年第 28 期 摘要:就数学这门课而言,在学习过程中需要学生学会触类旁通、举一反三,不能陷入思 维定式中,需要主动并且独立思考和解决问题。要求学生有一个整体思想,不要将数学的不同 部分割裂开来学习;要求教师有一个整体思维,将数学的教学思想很好的贯穿到数学教学的方 方面面,让学生真正能掌握相关的数学解题技巧,不再生搬硬套、死记硬背。 关键词:高中数学;整体思想;解题方法 数学作为一门严谨的学科,具有很强的逻辑性,不同的部分之间绝不是相互割裂开的,而 是具有很强的关联性。同时就解题方法而言,一题多解是很常见的。这就要求老师一定要将数 学教学中涉及的思想方法很好地传递给学生,让他们可以很好的学以致用。着重培养学生的思 维能力,使数学可以以一个整体性的学科被学生所接受。 1 设置悬念,激发学生学习数学时的兴趣 数学作为一门理性思维极强的学科,在学习的过程中难免会产生枯燥的教学效果,这个时 候就为了激发学生兴趣,老师可以在当天课堂教学进行前为学生设下悬念,然后让学生通过学 习和听课最终找到答案。比如:老师在讲解曲线相关知识点的过程中,可以用太阳和地球的运 动轨迹为例。因为就曲线本身而言学生可能认识不够深刻,但是太阳、地球作为学生都十分熟 知的事物,学生会接受的比较快。 2 构建数学学科的整体性,不要将数学割裂开来看 整体性的教学思想可以说是数学教学设计的灵魂所在。而怎样让学生很好的融入到整体教 学思想当中去,则是需要教师在教学过程中将整体性思想逐步深入到学生的数学学习当中去。 比如:老师在讲解立体几何的证明题的过程中,首先告诉学生们:如果你已经学会了平面几何 的证明题,知道线线平行,那么线面平行的原理,你同样可以用这个原理解好立体几何的问 题。紧接着引导学生运用相关平行原理,a∥b,b∥c 则 a∥c 或者 a∥面 b,c∥面 b,则 a∥c,用不同的方法进行习题的解答。再讲一种属于空间立体几何独特的解题方法叫做空间向 量法,考虑公式的同时,会牵扯到相关的三角函数的计算,例如:异面时,COS o=l COS|=|向 量 AB× 向量 CD|/|向量 AB|× |向量 CD|;求解线面角,sinθ=|COS|=|向量 aX 向量 n|/|向量 a|× |向量 n|。当然,这两种情况下都要求:0 3 构建具有整体性的教学设计 整体性的教学设计就是说教师们在授课过程中可以先给学生构建一个大的框架,然后再往 里面进行知识的填充,进一步让学生掌握核心思想。这是因为学生在遇到习题解答的过程中, 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 即使有不会的问题,但他们可以根据整体框架,进而顺藤摸瓜,找到题目可以有的解法。比如 在进行立体几何解题的时候,最开始可能觉得无从下手,但立体几何解题无非是证明和计算。 然后再观察题目的具体要求是什么。如果是两者都有要求,要先看能不能直接计算。不能的 话,要通过适当的途径将已知条件转移到一个平面内,再计算。怎样转移到一个平面内?可能 会用到垂直或者平行相关的知识,如果是直角三角形,率先考虑勾股定理 a2+b2 c2。但在这之 前,首先要通过线线原理,线面原理先证明后计算,最终达到解题目的。这种思想不光是立体 几何可以得到应用,再比如说进行函数计算的时,先区分函数类型,看是幂函数还是指数函数 0 且 a≠1)(x∈R)>或者是三角函数 cosC(a=2^2+b^2-c^2)/(2· a· b)等,主线确定之后,就 是找到对应函数的相关特点,着手进行解题。数学整体性思维,其实是学好数学的关键,也是 学生学会解题的基础,必须放在首要位置,要重点培养学生这种思维。 4 结束语 整体思维对于高中数学而言,是学生能否学好数学的关键,也是衡量老师教学设计是否达 到要求的关键。学生在应用整体思维解题的过程中,首先要找到题目的主线,经过抽丝剥茧之 后,成功破解问题的关键,这不仅是对思维的一种锻炼,更提升了学生独立思考问题的能力。 再加上数学学科有着很强的不可分割性的特点,这种思维也是学好数学的最佳方式,需要有老 师引导,不断深入到学生当中去,让学生可以真正掌握的学习数学的方法,培养学生的数学思 维,让整体性思维成为学生的一种学习利器,并将这一利器运用到数学学习的方方面面,以达 到学习应有的效果。

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