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安徽省桐城中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学(理)试题 Word版含答案

安徽省桐城中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学(理)试题 Word版含答案

桐城中学 2018-2019 学年高二第二学期第三次月考 数学试题(理科) 注意:本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题,所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卷中相 应的位置。第Ⅱ卷为非选择题,所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均 无效,不予记分。 第 I 卷(选择题) 1. 由曲线 y ? x , y ? x 围成的封闭图形的面积为( 2 3 ) (A) 1 12 (B) 1 4 (C) 1 3 (D) 7 12 2. 数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 1 , an ?1 ? 1 ? ,则 a2016 等于( 2 an (C)2 (D)3 ) (A) 1 2 (B)-1 3. 从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会, 若这 4 人中必须既有男生又有女生, 则不同的选法共有( (A)140 种 ) (C)35 种 (D)34 种 (B)120 种 4. 10 张奖券中只有 3 张有奖,5 个人购买,每人 1 张,至少有 1 人中奖的概率是( (A) ) 3 10 (B) 1 12 (C) 1 2 (D) 11 12 5. 已知 P(B|A)= (A) 1 2 3 2 1 ,P(A)= ,P(B)= ,则 P(AB)= ( 10 5 3 3 2 1 (B) (C) (D) 50 3 5 ) 6. 在由数字 1,2,3,4,5 组成的所有没有重复数字的 5 位数中,大于 23145 且小于 43521 的数共有( (A)56 个 ) (B)57 个 (C)58 个 (D)60 个 7. 将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中.若每个信封放 2 张,其 中标号为 1, 2 的卡片放入同一信封,则不同的方法共有( (A)12 种 (B)18 种 (C)36 种 (D)54 种 ) 8. 已知 ( x ? 2 3 i n ) 的展开式中第三项与第五项的系数之比为 ? ,其中 i 2 ? ?1 ,则展开 14 x ) (B)45 i (C)-45 (D)45 式中常数项是( (A)-45 i 9. 已知随机变量 X 的分布列为 P( X ? k ) ? (A) 16 341 (B) 32 341 a , k ? 1,2,?10 ,则 P(2 ? X ? 4) ? ( 2k 64 128 (C) (D) 341 341 ) 10. (1 ? x)4 (1 ? x )3 的展开式 x 的系数是( 2 ) (A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3 11. 在正方体 8 个顶点中任选 3 个顶点连成三角形, 则所得三角形是直角非等腰三角形的概 率为( (A) ) (B) 1 7 2 7 (C) 3 7 (D) 4 7 12. 现安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、 导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事 其他三项工作,丙、丁、戊都能胜四项工作,则不同安排方案的种数是( (A)152 (B) 126 (C) 90 (D) 54 ) 第 II 卷(非选择题) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 2015 ? a 能被 13 整除,则 a ? 13.设 a ? Z ,且 0 ? a ? 13 ,若 51 . 14. 如右图,一个地区分为 5 个行政区域, 现给地图着色, 要求相邻区域不得使用同一颜色, 现有 4 种颜色可供选择,则不同的着色方法共有 种.(以数字作答) 15. ( x ? 1 x ? 2) 5 的展开式的常数项为 . 16.将四个不同的小球放入编号为 1,2,3,4 的四个盒子中,则恰好有一个空盒的放法共 有 种. (用数字作答) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. (本小题 10 分) 数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 a1 ? 1 , Sn ? n 2 an ? n ? n ? 1? , n ? 1, 2, ??? 2 (1)写出 Sn 与 S n ?1 的递推关系式 ? n ? 2 ? ,并求出 S 2 , S3 的值; (2)求 Sn 关于 n 的表达式. 18. (本小题 12 分) 已知 f ( x) ? (2x ? 3) n 展开式的二项式系数和为 64,且 (2x ? 3) n ? a0 ? a1 ( x ? 1) ? a2 ( x ? 1) 2 ? ? ? ? ? ? ? ?an ( x ? 1) n (1)求 a2 的值;(用数字作答) (2)求 a 0 ? a1 ? a2 ? a3 ? ? an 的值. (用数字作答) 19. (本小题 12 分) 在 6 件产品中有 2 件次品,连续抽 3 次,每次抽 1 件,求: (1)不放回抽样时,抽到次品数ξ 的分布列; (2)放回抽样时,抽到次品数η 的分布列 20. (本小题 12 分) 甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到 A,B,C,D 四个不同的岗位服务,每个岗位至少 有一名志愿者. (1)求甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率; (2)设随机变量 ? 为这五名志愿者中参加 A 岗位服务的人数,求 ? 的分布列. 21. (本小题 12 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ? a( x ? 1) . x ?1 (1)若函数 f ( x)在(0, ??) 上为单调增函数,求 a 的取值范围; (2)设 m, n为正实数 , 且m ? n. 求证: m?n m?n ? . ln m ? ln n 2 22. (本小题 12 分) 设 f ( x) ? ( x ? 1) ln(x ? 1) . (1)求 f ( x) 的最小值; (2)若

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