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湖南省衡阳市衡阳县_学年高一数学上学期期末试卷(含解析)【含答案】

湖南省衡阳市衡阳县_学年高一数学上学期期末试卷(含解析)【含答案】

2015-2016 学年湖南省衡阳市衡阳县高一(上)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.集合{y∈z|0<y≤4}的子集个数是( A.64 B.32 C.16 D.8 ) 2.直线 A.30° B.120° 的倾斜角是( C.135° ) D.150° 3.与函数 y= A.y= 的定义域相同的函数是( B.y=2 x﹣1 ) C.y= D.y=ln(x﹣1) 4.下列函数中,在区间(0,+∞)上是增函数的是( A.y= B.y= |x| C.y=x +2 2 ) D.y=﹣2x+5 5.直线 l1:x+(a+5)y﹣6=0 与直线 l2: (a﹣3)x+y+7=0 互相垂直,则 a 等于( A.﹣ B.﹣1 C.1 D. ) 6.已知 f(x)=(x+1) (x+a)为偶函数,则 a=( A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2 ) 7.若 a=( ) ,b=2 2 ,c=log 2,则 a,b,c 的大小关系为( ) A.a<b<c B.c<a<b C.c<b<a D.a<c<b 8.已知函数 f(x)=log x,x∈,则 f(x)的值域是( ) -1- A. B. C. D. 9.三棱锥 P﹣ABC 中,PA⊥底面 ABC,PA=3,底面 ABC 是边长为 2 的正三角形,则三棱锥 P﹣ ABC 的体积等于( A.3 B. ) C.2 D.4 10.如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为 2,且侧棱 AA1⊥底面 A1B1C1,主视图是 边长为 2 的正方形,该三棱柱的左视图面积为( ) A.4 B. C. D. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,把正确的答案填在横线上. 11.已知 a 是函数 f(x)=2﹣log2x 的零点,则 a 的值为 ? 12.过点(1,3)且与直线 x+2y﹣1=0 平行的直线方程是 . 13.已知函数 f(x)= 的值为 . -2- 14.如图,正方体 ABCD﹣A′B′C′D′,直线 D′A 与 DB 所成的角 为 . 15.若对于任意的 x∈,不等式 ≥1 恒成立,则实数 a 的最小值为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 50 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.已知集合 A={x|4≤x<8,x∈R},B={x|6<x<9,x∈R},C={x|x>a,x∈R}. (1)求 A∪B; (2) (?UA)∩B; (3)若 A∩C=?,求 a 的取值范围. 17.已知△ABC 的三个顶点分别为 A(2,3) ,B(1,﹣2) ,C(﹣3,4) ,求 (1)BC 边上的中线 AD 所在的直线方程; (2)△ABC 的面积. 18.已知圆 C: (x﹣1) +y =4 (1)求过点 P(3,3)且与圆 C 相切的直线 l 的方程; (2)已知直线 m:x﹣y+1=0 与圆 C 交于 A、B 两点,求|AB| 2 2 19.某市出租车的计价标准是:4km 以内(含 4km)10 元,超过 4km 且不超过 18km 的部分 1.2 元/km,超过 18km 的部分 1.8 元/km,不计等待时间的费用. (1)如果某人乘车行驶了 10km,他要付多少车费? (2)试建立车费 y(元)与行车里程 x(km)的函数关系式. -3- 20.如图,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E、F 分别为棱 AB、AD 的中点. (1)求证:EF 平行平面 CB1D1; (2)求证:平面 CAA1C1⊥平面 CB1D1 (3)求直线 A1C 与平面 ABCD 所成角的正切值. 21.已知函数 f(x)= (1)证明 f(x)是奇函数; (2)判断 f(x)的单调性,并用定义证明 (3)求 f(x)在上的最值. -4- 2015-2016 学年湖南省衡阳市衡阳县高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.集合{y∈z|0<y≤4}的子集个数是( A.64 B.32 C.16 D.8 ) 【考点】子集与真子集. 【专题】计算题;集合思想;定义法;集合. 【分析】求出集合,然后求解集合的子集的个数. 【解答】解:因为{y∈z|0<y≤4}={1,2,3,4}, 所以集合的子集的个数:2 =16. 故选:C. 【点评】本题考查集合的求法,子集的个数问题,基本知识的考查. 4 2.直线 A.30° B.120° 的倾斜角是( C.135° ) D.150° 【考点】直线的倾斜角. 【专题】计算题. 【分析】把已知直线的方程变形后,找出直线的斜率,根据直线斜率与倾斜角的关系,即直 线的斜率等于倾斜角的正切值,得到倾斜角的正切值,由倾斜角的范围,利用特殊角的三角 函数值即可求出倾斜角的度数. 【解答】解:由直线 所以该直线的斜率 k=﹣ ∵α ∈(0,180°) , ∴α =150°. 故选 D. 变形得:y=﹣ x+ , , ,设直线的倾斜角为 α ,即 tanα =﹣ -5- 【点评】此题考查了直线的倾斜角,以及特殊角的三角函数值.熟练掌握直线倾斜角与斜率 的关系是解本题的关键,同时注意直线倾斜角的范围. 3.与函数 y= A.y= 的定义域相同的函数是( B.y=2 x﹣1 ) C.y= D.y=ln(x﹣1) 【考点】判断两个函数是否为同一函数. 【专题】对应思想;定义法;函数的性质及应用. 【分析】求出函数 y= 【解答】解:函数 y= 对于 A,函数 y= A. B. C. D. 【考点】对数函数的值域与最值. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】利用对数函

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