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福建省莆田二十四中_学年高二数学上学期期末试卷理(含解析)【含答案】

福建省莆田二十四中_学年高二数学上学期期末试卷理(含解析)【含答案】

2015-2016 学年福建省莆田二十四中高二 (上) 期末数学试卷 (理科) 一、选择题(共 12 小题,每题 5 分) 1.抛物线 y= x 的焦点坐标为( A. (0, ) B. ( 2 ) ,0) C. (0,4) D. (0,2) 2.命题“? x∈R,使得 x2<1”的否定是( A.? x∈R,都有 x2<1 C.? x∈R,使得 x2≥1 ) B.? x∈R,使得 x2>1 D.? x∈R,都有 x≤﹣1 或 x≥1 3.若命题“p 或 q”为真,“非 p”为真,则( A.p 真 q 真 B.p 假 q 真 ) D.p 假 q 假 C.p 真 q 假 4.双曲线 的渐近线方程是( ) A. B. C. D. 5. 已知△ABC 的周长为 20, 且顶点 B (0, ﹣4) , C (0, 4) , 则顶点 A 的轨迹方程是 ( ) A. (x≠0) B. (x≠0) C. (x≠0) D. (x≠0) 6.5 名运动员争夺 3 项比赛冠军(每项比赛无并列冠军),获得冠军的可能种数为( ) A.3 5 B. C. D.5 3 1 7.在二项式 A.﹣10 的展开式中,含 x 的项的系数是( B.10 C.﹣5 4 ) D.5 8.直线 x﹣2y+2=0 经过椭圆 离心率为( A. ) B. C. 的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的 D. 9.袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各 2 个,无放回的从中任取 3 个球,则恰有两个球同 色的概率为( A. ) B. C. D. 10. 如果随机变量 ξ ~N (﹣1, σ 2) , 且P (﹣3≤ξ ≤﹣1) =0.4, 则P (ξ ≥1) 等于 ( ) A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 11.高三(1)班从 4 名男生和 3 名女生中推荐 4 人参加学校组织社会公益活动,若选出的 4 人中既有男生又有女生,则不同的选法共有( A.34 种 B.35 种 ) D.140 种 C.120 种 12.已知直线 mx﹣y+1=0 交抛物线 y=x 于 A、B 两点,则△AOB( A.为直角三角形 C.为钝角三角形 B.为锐角三角形 D.前三种形状都有可能 2 ) 二、填空题(共 4 小题,每题 4 分) 13.已知线性回归方程 =9,则 b= . 2 14.命题“若 a>0,b>0,则 ab>0”的逆否命题是 题”.) (填“真命题”或“假命 15.袋中装有 6 个不同的红球和 4 个不同的白球,不放回地依次摸出 2 个球,在第 1 次摸出 红球的条件下,第 2 次摸出的也是红球的概率为 . 16.二项式 为 . 展开式中,仅有第五项的二项式系数最大,则其常数项 三、解答题(共 6 小题,12+12+12+12+12+14,满分 74 分) 17.已知( + ) 展开式中的所有二项式系数和为 512, n (1)求展开式中的常数项; (2)求展开式中所有项的系数之和. 18.斜率为 2 的直线 l 经过抛物线的 y =8x 的焦点,且与抛物线相交于 A,B 两点,求线段 AB 的长. 2 19.现有 5 名男生和 3 名女生. (1)若 3 名女生必须相邻排在一起,则这 8 人站成一排,共有多少种不同的排法? (2)若从中选 5 人,且要求女生只有 2 名,站成一排,共有多少种不同的排法? 20.已知 p:2x2﹣3x+1≤0,q:x2﹣(2a+1)x+a(a+1)≤0 (1)若 a= ,且 p∧q 为真,求实数 x 的取值范围. (2)若 p 是 q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 21.某运动员射击一次所得环数 X 的分布如下: 3 X P 0~6 0 7 0.2 8 0.3 9 0.3 10 0.2 现进行两次射击,以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩,记为 ξ . (I)求该运动员两次都命中 7 环的概率; (Ⅱ)求 ξ 的数学期望 Eξ . 22.已知椭圆 E: )在椭圆 E 上. + =1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,离心率为 ,点( , (1)求椭圆 E 的方程; (2)设过点 P(2,1)的直线 l 与椭圆相交于 A、B 两点,若 AB 的中点恰好为点 P,求直线 l 的方程. 2015-2016 学年福建省莆田二十四中高二(上)期末数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(共 12 小题,每题 5 分) 1.抛物线 y= x2 的焦点坐标为( A. (0, ) B. ( ) ,0) C. (0,4) D. (0,2) 【考点】抛物线的简单性质. 【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程. 【分析】把抛物线的方程化为标准形式,即可得出结论. 【解答】解:把抛物线 y= x 方程化为标准形式为 x =8y, ∴焦点坐标为(0,2). 故选:D. 【点评】 本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用, 把抛物线的方程化为标准形式是关 键. 2 2 4 2.命题“? x∈R,使得 x2<1”的否定是( A.? x∈R,都有 x2<1 C.? x∈R,使得 x2≥1 【考点】命题的否定. 【专题】对应思想;定义法;简易逻辑. ) B.? x∈R,使得 x2>1 D.? x∈R,都有 x≤﹣1 或 x≥1 【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可. 【解答】解:命题是特称命题,则命题的否定是? x∈R,都有 x≤﹣1 或 x≥1, 故选:D. 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,比较基础. 3.若命题“p 或 q”为真,“非 p”为真,则( A.p 真 q 真 B.p 假 q 真 ) D.p 假 q 假 C.p 真 q 假 【考点】复合命题的真假. 【专题】简易逻辑. 【分析】根据“非 p”为真,得到

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