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高中数学人教a版选修1-2课时跟踪检测(三) 合情推理与演绎推理 word版含解析

高中数学人教a版选修1-2课时跟踪检测(三) 合情推理与演绎推理 word版含解析

课时跟踪检测(三) 合情推理与演绎推理 一、选择题 1.下列类比推理恰当的是( ) A.把 a(b+c)与 loga(x+y)类比,则有 loga(x+y)=logax+logay B.把 a(b+c)与 sin(x+y)类比,则有 sin(x+y)=sin x+sin y C.把(ab)n 与(a+b)n 类比,则有(a+b)n=an+bn D.把 a(b+c)与 a· (b+c)类比,则有 a· (b+c)=a· b+a· c 答案:D 2.已知{bn}为等比数列,b5=2,则 b1b2b3…b9=29.若{an}为等差数列,a5=2,则{an}的类 似结论为( ) B.a1+a2+…+a9=29 D.a1+a2+…+a9=2×9 A.a1a2a3…a9=29 C.a1a2…a9=2×9 解析:选 D 等比数列中的积运算类比等差数列中的和运算,从而有 a1+a2+…+a9=2 +2+…+ 2 =2×9. 个 9 3.观察式子: 1 3 1+ 2< , 2 2 1 1 5 1+ 2+ 2< , 2 3 3 1 1 1 7 1+ 2+ 2+ 2< ,…, 2 3 4 4 则可归纳出第 n-1 个式子为( 1 1 1 1 A.1+ 2+ 2+…+ 2< 2 3 n 2n-1 1 1 1 1 B.1+ 2+ 2+…+ 2< 2 3 n 2n+1 1 1 1 2n-1 C.1+ 2+ 2+…+ 2< n 2 3 n 1 1 1 2n D.1+ 2+ 2+…+ 2< 2 3 n 2n+1 解析:选 C 观察可得第 n-1 个式子为: ?1 ? 不等式的左边为?i2?的前 n 项的和, ? ? ) 2n-1 右边为分式 n . 4.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如: 他们研究过图(1)中的 1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数; 类似地,称图(2)中的 1,4,9,16,…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数 的是( ) B.1 024 D.1 378 A.289 C.1 225 解析:选 C 记三角形数构成的数列为{an}, 则 a1=1,a2=3=1+2, a3=6=1+2+3, a4=10=1+2+3+4, 可得通项公式为 an=1+2+3+…+n= n?n+1? . 2 同理可得正方形数构成的数列的通项公式为 bn=n2. 将四个选项的数字分别代入上述两个通项公式,使得 n 都为正整数的只有 1 225. 5.将正整数排成下表: 1 2 5 10 …… 则在表中数字 2 013 出现在( A.第 44 行第 78 列 B.第 45 行第 78 列 C.第 44 行第 77 列 D.第 45 行第 77 列 解析:选 D 第 n 行有 2n-1 个数字, 前 n 行的数字个数为 1+3+5+…+(2n-1)=n2. ) 3 6 11 4 7 8 12 9 13 14 15 16 ∵442=1 936,452=2 025, 且 1 936<2 013<2 025, ∴2 013 在第 45 行. 又 2 025-2 013=12, 且第 45 行有 2×45-1=89 个数字, ∴2 013 在第 89-12=77 列. 二、填空题 x 6.设函数 f(x)= (x>0),观察: x+ 2 f1(x)=f(x)= x , x+2 x , 3x+4 x , 7x+8 x , 15x+16 f2(x)=f(f1(x))= f3(x)=f(f2(x))= f4(x)=f(f3(x))= … 根据以上事实,由归纳推理可得: 当 n∈N*且 n≥2 时,fn(x)=f(fn-1(x))=________________________. 解析:由已知可归纳如下: f1(x)= f2(x)= f3(x)= f4(x)= …, fn(x)= x . ?2n-1?x+2n x ?2n-1?x+2n x , ?21-1?x+21 x , ?2 -1?x+22 2 x , ?23-1?x+23 x , ?24-1?x+24 答案: 7.在平面直角坐标系 xOy 中,二元一次方程 Ax+By=0(A,B 不同时为 0)表示过原点的 直线.类似地:在空间直角坐标系 Oxyz 中,三元一次方程 Ax+By+Cz=0(A,B,C 不同时 为 0)表示_________________. 解析:由方程的特点可知:平面几何中的直线类比到立体几何中应为平面, “过原点” 类比仍为“过原点”,因此应得到:在空间直角坐标系 Oxyz 中,三元一次方程 Ax+By+Cz =0(A,B,C 不同时为 0)表示过原点的平面. 答案:过原点的平面 8.观察下列等式: 23=3+5, 33=7+9+11, 43=13+15+17+19, 53=21+23+25+27+29,…, 若类似上面各式方法将 m3 分拆得到的等式右边最后一个数是 109,则正整数 m 等于 ________. 解析:经观察,等式右边的数组成数列:3,5,7,9,11,…,所以由 3+(n-1)×2=109 得 n =54,再由等式右边的数的个数为 2,3,4,…,且分别等于左边数的底数, 可得 2+3+4+…+m=54, 即 ?m-1??m+2? =54,解得 m=10. 2 答案:10 三、解答题 9.如图所示为 m 行 m+1 列的士兵方阵(m∈N*,m≥2). (1)写出一个数列,用它表示当 m 分别是 2,3,4,5,…时,方阵中士兵的人数; (2)若把(1)中的数列记为{an},归纳该数列的通项公式; (3)求 a10,并说明 a10 表示的实际意义; (4)已知 an=9 900,an 是数列第几项? 解: (1)当 m=2 时, 表示一个 2 行 3 列的士兵方阵, 共有 6 人, 依次可以得到当 m=3,4,5, … 时的士兵人数分别为 12,20,30,

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