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高中数学人教a版选修1-2课时跟踪检测(三) 合情推理与演绎推理 word版含解析

高中数学人教a版选修1-2课时跟踪检测(三) 合情推理与演绎推理 word版含解析


课时跟踪检测(三) 合情推理与演绎推理 一、选择题 1.下列类比推理恰当的是( ) A.把 a(b+c)与 loga(x+y)类比,则有 loga(x+y)=logax+logay B.把 a(b+c)与 sin(x+y)类比,则有 sin(x+y)=sin x+sin y C.把(ab)n 与(a+b)n 类比,则有(a+b)n=an+bn D.把 a(b+c)与 a· (b+c)类比,则有 a· (b+c)=a· b+a· c 答案:D 2.已知{bn}为等比数列,b5=2,则 b1b2b3…b9=29.若{an}为等差数列,a5=2,则{an}的类 似结论为( ) B.a1+a2+…+a9=29 D.a1+a2+…+a9=2×9 A.a1a2a3…a9=29 C.a1a2…a9=2×9 解析:选 D 等比数列中的积运算类比等差数列中的和运算,从而有 a1+a2+…+a9=2 +2+…+ 2 =2×9. 个 9 3.观察式子: 1 3 1+ 2< , 2 2 1 1 5 1+ 2+ 2< , 2 3 3 1 1 1 7 1+ 2+ 2+ 2< ,…, 2 3 4 4 则可归纳出第 n-1 个式子为( 1 1 1 1 A.1+ 2+ 2+…+ 2< 2 3 n 2n-1 1 1 1 1 B.1+ 2+ 2+…+ 2< 2 3 n 2n+1 1 1 1 2n-1 C.1+ 2+ 2+…+ 2< n 2 3 n 1 1 1 2n D.1+ 2+ 2+…+ 2< 2 3 n 2n+1 解析:选 C 观察可得第 n-1 个式子为: ?1 ? 不等式的左边为?i2?的前 n 项的和, ? ? ) 2n-1 右边为分式 n . 4.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如: 他们研究过图(1)中的 1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数; 类似地,称图(2)中的 1,4,9,16,…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数 的是( ) B.1 024 D.1 378 A.289 C.1 225 解析:选 C 记三角形数构成的数列为{an}, 则 a1=1,a2=3=1+2, a3=6=1+2+3, a4=10=1+2+3+4, 可得通项公式为 an=1+2+3+…+n= n?n+1? . 2 同理可得正方形数构成的数列的通项公式为 bn=n2. 将四个选项的数字分别代入上述两个通项公式,使得 n 都为正整数的只有 1 225. 5.将正整数排成下表: 1 2 5 10 …… 则在表中数字 2 013 出现在( A.第 44 行第 78 列 B.第 45 行第 78 列 C.第 44 行第 77 列 D.第 45 行第 77 列 解析:选 D 第 n 行有 2n-1 个数字, 前 n 行的数字个数为 1+3+5+…+(2n-1)=n2. ) 3 6 11 4 7 8 12 9 13 14 15 16 ∵442=1 936,452=2 025, 且 1 936<2 013<2 025, ∴2 013 在第 45 行. 又 2 025-2 013=12, 且第 45 行有 2×45-1=89 个数字, ∴2 013 在第 89-12=77 列. 二、填空题 x 6.设函数 f(x)= (x>0),观察: x+ 2 f1(x)=f(x)= x , x+2 x , 3x+4 x , 7x+8 x , 15x+16 f2(x)=f(f1(x))= f3(x)=f(f2(x))= f4(

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