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[配套K12]2019届高考物理一轮复习 第五章 机械能及其守恒定律 第四节 功能关系 能量守恒定律课后达标 新人

[配套K12]2019届高考物理一轮复习 第五章 机械能及其守恒定律 第四节 功能关系 能量守恒定律课后达标 新人

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第四节 功能关系 能量守恒定律

一、单项选择题 1.

(建议用时:60 分钟)

(2018·河南林州一中高三质量监测)如图所示,倾角为 30°的斜面上,质量为 m 的物

块在恒定拉力作用下沿斜面以加速度 a=g2(g 为重力加速度)向上加速运动距离 x 的过程中,

下列说法正确的是( )

A.重力势能增加 mgx

B.动能增加

mgx 4

C.机械能增加 mgx

mgx D.拉力做功为 2

解析:选 C.物块上升的高度为x2,因而增加的重力势能为Δ Ep=12mgx,A 错误;根据动

能定理可得增加的动能为Δ Ek=ma·x=12mgx,B 错误;根据能量守恒定律可得Δ E=Δ Ep+

Δ Ek,故增加的机械能为Δ E=mgx,C 正确;由于斜面是否光滑未知,因而不能确定拉力的 大小,不能得到拉力做的功,D 错误.

2.(2018·安徽合肥一模)

如图所示,一个质量为 m 的小铁块沿半径为 R 的固定半圆轨道上边缘由静止滑下,到半

圆轨道最低点时,轨道所受压力为铁块重力的 1.5 倍,则此过程中铁块损失的机械能为(重

力加速度为 g)( )

A.18mgR

B.14mgR

C.12mgR

D.34mgR

解析:选 D.铁块在最低点,支持力与重力合力等于向心力,即 1.5mg-mg=mvR2,即铁

块动能 Ek=12mv2=14mgR,初动能为零,故动能增加14mgR,铁块重力势能减少 mgR,所以机械

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能损失34mgR,D 项正确. 3.
(2018·江西重点中学联考)如图所示,在粗糙的水平面上,质量相等的两个物体 A、B 间用一轻质弹簧相连组成系统,且该系统在水平拉力 F 作用下以相同加速度保持间距不变一 起做匀加速直线运动,当它们的总动能为 2Ek 时撤去水平力 F,最后系统停止运动.不计空 气阻力,认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力,从撤去拉力 F 到系统停止运动的过程中( )
A.外力对物体 A 所做总功的绝对值等于 2Ek B.物体 A 克服摩擦阻力做的功等于 Ek C.系统克服摩擦阻力做的功可能等于系统的总动能 2Ek D.系统克服摩擦阻力做的功一定等于系统机械能的减少量 解析:选 D.当它们的总动能为 2Ek 时,物体 A 动能为 Ek,撤去水平力 F,最后系统停止 运动,外力对物体 A 所做总功的绝对值等于 Ek,选项 A、B 错误;由于二者之间有弹簧,弹 簧具有弹性势能,根据功能关系,系统克服摩擦阻力做的功一定等于系统机械能的减少量, 选项 D 正确,C 错误. 4.

如图所示,在竖直平面内有一半径为 R 的圆弧轨道,半径 OA 水平、OB 竖直,一个质量

为 m 的小球自 A 的正上方 P 点由静止开始自由下落,小球沿轨道到达最高点 B 时恰好对轨道

没有压力.已知 AP=2R,重力加速度为 g,则小球从 P 到 B 的运动过程中( )

A.重力做功 2mgR

B.机械能减少 mgR

C.合外力做功 mgR

D.克服摩擦力做功12mgR

解析:选 D.小球到达 B 点时,恰好对轨道没有压力,只受重力作用,根据 mg=mRv2得,

小球在 B 点的速度 v= gR.小球从 P 到 B 的运动过程中,重力做功 W=mgR,故选项 A 错误;

减少的机械能Δ E 减=mgR-12mv2=12mgR,故选项 B 错误;合外力做功 W 合=12mv2=12mgR,故选

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教育配套资料 K12 项 C 错误;根据动能定理得,mgR-Wf=12mv2-0,所以 Wf=mgR-12mv2=12mgR,故选项 D 正确.
5.
如图所示,一张薄纸板放在光滑水平面上,其右端放有小木块,小木块与薄纸板的接触 面粗糙,原来系统静止.现用水平恒力 F 向右拉薄纸板,小木块在薄纸板上发生相对滑动, 直到从薄纸板上掉下来.上述过程中有关功和能的说法正确的是( )
A.拉力 F 做的功等于薄纸板和小木块动能的增加量 B.摩擦力对小木块做的功一定等于系统中由摩擦产生的热量 C.离开薄纸板前小木块可能先做加速运动,后做匀速运动 D.小木块动能的增加量可能小于系统中由摩擦产生的热量 解析:选 D.由功能关系,拉力 F 做的功等于薄纸板和小木块动能的增加量与系统产生 的内能之和,选项 A 错误;摩擦力对小木块做的功等于小木块动能的增加量,选项 B 错误; 离开薄纸板前小木块一直在做匀加速运动,选项 C 错误;对于系统,由摩擦产生的热量 Q= fΔ L,其中Δ L 为小木块相对薄纸板运动的路程,若薄纸板的位移为 L1,小木块相对地面的 位移为 L2,则Δ L=L1-L2,且Δ L 存在大于、等于或小于 L2 三种可能,对小木块,fL2=Δ Ek,即 Q 存在大于、等于或小于Δ Ek 三种可能,选项 D 正确. 6.
(2018·江西十校模拟)将三个木板 1、2、3 固定在墙角,木板与墙壁和地面构成了三个 不同的三角形,如图所示,其中 1 与 2 底边相同,2 和 3 高度相同.现将一个可以视为质点 的物块分别从三个木板的顶端由静止释放,并沿斜面下滑到底端,物块与木板之间的动摩擦 因数 μ 均相同.在这三个过程中,下列说法不正确的是( )
A.沿着 1 和 2 下滑到底端时,物块的速率不同,沿着 2 和 3 下滑到底端时,物块的速 率相同
B.沿着 1 下滑到底端时,物块的速度最大 C.物块沿着 3 下滑到底端的过程中,产生的热量是最多的 D.物块沿着 1 和 2 下滑到底端的过程中,产生的热量是一样多的 解析:选 A.设 1、2、3 木板与地面的夹角分别为 θ 1、θ 2、θ 3,木板长分别为 l1、l2、 l3,当物块沿木板 1 下滑时,由动能定理有 mgh1-μ mgl1cos θ 1=12mv21-0,当物块沿木板 2
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教育配套资料 K12 下滑时,由动能定理有 mgh2-μ mgl2cos θ 2=12mv22-0,又 h1>h2,l1cos θ 1=l2cos θ 2, 可得 v1>v2;当物块沿木板 3 下滑时,由动能定理有 mgh3-μ mgl3cos θ 3=12mv23-0,又 h2 =h3,l2cos θ 2<l3cos θ 3,可得 v2>v3,故 A 错、B 对;三个过程中产生的热量分别为 Q1 =μ mgl1cos θ 1,Q2=μ mgl2cos θ 2,Q3=μ mgl3cos θ 3,则 Q1=Q2<Q3,故 C、D 对.
二、多项选择题 7.
(2018·河北质检)如图所示,在竖直向上的匀强电场中,绝缘轻质弹簧直立于地面上, 上面放一个质量为 m 的带负电的小球,小球与弹簧不连接.现用外力将小球向下压到某一位 置后撤去外力,小球从静止开始运动到刚离开弹簧的过程中,小球克服重力和电场力做功分 别为 W1 和 W2,小球刚好离开弹簧时速度为 v,不计空气阻力,则在上述过程中,下列说法正 确的是( )
A.带电小球电势能增加 W2 B.弹簧弹性势能最大值为 W1+W2+12mv2 C.弹簧弹性势能减少量为 W2+W1 D.带电小球和弹簧组成的系统机械能减少 W2 解析:选 ABD.小球从静止开始运动到刚离开弹簧的过程中,小球克服电场力做的功 W2 等于小球增加的电势能,故 A 正确;小球从静止开始运动时弹性势能最大,自小球从静止开 始运动到刚离开弹簧的过程中,对小球和弹簧组成的系统由能量转化与守恒得,弹性势能的 减少量转化为重力势能、电势能和动能三者增量之和,即弹簧弹性势能最大值为 W1+W2+12 mv2,故 B 项正确,C 项错误;由于带电小球电势能增加 W2,所以带电小球和弹簧组成的系统 机械能减少 W2,故 D 项正确. 8.
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(2018·嘉兴一中模拟)在儿童乐园的蹦床项目中,小孩在两根弹性绳和弹性床的协助下 实现上下弹跳,如图所示.某次蹦床活动中小孩静止时处于 O 点,当其弹跳到最高点 A 后下 落可将蹦床压到最低点 B,小孩可看成质点.不计空气阻力,下列说法正确的是( )
A.从 A 点运动到 O 点,小孩重力势能的减少量大于动能的增加量 B.从 O 点运动到 B 点,小孩动能的减少量等于蹦床弹性势能的增加量 C.从 A 点运动到 B 点,小孩机械能的减少量小于蹦床弹性势能的增加量 D.从 B 点返回到 A 点,小孩机械能的增加量大于蹦床弹性势能的减少量 解析:选 AD.小孩从 A 点运动到 O 点,由动能定理可得 mghAO-W 弹 1=Δ Ek1,选项 A 正确; 小孩从 O 点运动到 B 点,由动能定理可得 mghOB-W 弹 2=Δ Ek2,选项 B 错误;小孩从 A 点运动 到 B 点,由功能关系可得-W 弹=Δ E 机 1,选项 C 错误;小孩从 B 点返回到 A 点,弹性绳和蹦 床的弹性势能转化为小孩的机械能,则知小孩机械能的增加量大于蹦床弹性势能的减少量, 选项 D 正确. 9.
将一质量为 1 kg 的滑块轻轻放置于传送带的左端,已知传送带正以 4 m/s 的速度顺时 针运行,滑块与传送带间的动摩擦因数为 0.2,传送带左右距离无限长,当滑块放上去 2 s 时,突然断电,传送带以 1 m/s2 的加速度做匀减速运动至停止,则滑块从放上去到最后停 下的过程中,下列说法正确的是( )
A.前 2 s 传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为 8 J B.前 2 s 传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为 16 J C.2 s 后传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为 8 J D.2 s 后传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为 0 解析:选 AD.前 2 s,滑块的位移 x1=12μ gt2=4 m,传送带的位移 x2=vt=8 m,相对 位移Δ x=x2-x1=4 m,2 s 后滑块随传送带一起做匀减速运动,无相对位移,整个过程中 传送带与滑块之间因摩擦力而产生的热量为 Q=μ mg·Δ x=8 J,选项 A、D 正确. 10.
(2018·石家庄市第二中学高三月考)将小球以某一初速度从地面竖直向上抛出,取地面 为零势能面,小球在上升过程中的动能 Ek,重力势能 Ep 与其上升高度 h 间的关系分别如图 中两直线所示,取 g=10 m/s2,下列说法正确的是( )
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A.小球的质量为 0.2 kg B.小球受到的阻力(不包括重力)大小为 0.25 N C.小球动能与重力势能相等时的高度为1230 m D.小球上升到 2 m 时,动能与重力势能之差为 0.5 J 解析:选 BD.在最高点,Ep=mgh,得:m=gEhp =104×4 kg=0.1 kg,故 A 错误;由除重 力以外其他力做功 W 其=Δ E 可知:-fh=E 高-E 低,解得:f=0.25 N,故 B 正确;设小球 动能和重力势能相等时的高度为 H,此时有:mgH=12mv2,由动能定理:-fH-mgH=12mv2-12 mv20,得:H=290 m,故 C 错误;由图可知,在 h=2 m 处,小球的重力势能是 2 J,动能是52 J =2.5 J,所以小球上升到 2 m 时,动能与重力势能之差为 2.5 J-2 J=0.5 J,故 D 正确. 三、非选择题 11.

(2015·高考天津卷)某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图,皮带在电动机的带

动下保持 v=1 m/s 的恒定速度向右运动,现将一质量为 m=2 kg 的邮件轻放在皮带上,邮

件和皮带间的动摩擦因数 μ =0.5.设皮带足够长,取 g =10 m/s2,在邮件与皮带发生相对

滑动的过程中,求:

(1)邮件滑动的时间 t;

(2)邮件对地的位移大小 x;

(3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功 W.

解析:(1)设邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到的滑动摩擦力为 F,则

F=μ mg=ma



又 v=at



由①②式并代入数据得

t=0.2 s.



(2)邮件与皮带发生相对滑动的过程中,对邮件应用动能定理,有

Fx=12mv2-0



由①④式并代入数据得

x=0.1 m.



(3)邮件与皮带发生相对滑动的过程中,设皮带相对地面的位移为 s,则

s=vt



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摩擦力对皮带做的功

W=-Fs



由①③⑥⑦式并代入数据得

W=-2 J.

答案:(1)0.2 s (2)0.1 m (3)-2 J

12.

(2018·湖南石门第一中学高三检测)如图所示,光滑的水平面 AB 与半径 R=0.4 m 的光 滑竖直半圆轨道 BCD 在 B 点相切,D 点为半圆轨道最高点, A 右侧连接一粗糙水平面.用细 线连接甲、乙两物体,中间夹一轻质压缩弹簧,弹簧与甲、乙两物体不拴接,甲质量为 m1 =4 kg,乙质量 m2=5 kg,甲、乙均静止.若固定乙,烧断细线,甲离开弹簧后经过 B 点进 入半圆轨道,过 D 点时对轨道压力恰好为零.取 g=10 m/s2,甲、乙两物体均可看做质点, 求:
(1)甲离开弹簧后经过 B 时速度大小 vB; (2)弹簧压缩量相同情况下,若固定甲,烧断细线,乙物体离开弹簧后从 A 进入动摩擦 因数 μ =0.4 的粗糙水平面,则乙物体在粗糙水平面上运动位移 s. 解析:(1)甲在最高点 D,由牛顿第二定律得: m1g=m1vR2D, 甲离开弹簧运动至 D 点的过程中由机械能守恒得: 12m1v2B=m1g·2R+12m1v2D. 代入数据联立解得:vB=2 5 m/s. (2)甲固定,烧断细线后乙的速度大小为 v2,由能量守恒得:Ep=12m1v2B=12m2v22, 得:v2=4 m/s. 乙在粗糙水平面做匀减速运动:μ m2g=m2a, 解得:a=4 m/s2, 则有:s=2va22 =21×64 m=2 m. 答案:(1)2 5 m/s (2)2 m
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