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物理光学(梁铨廷)chip2_图文

物理光学(梁铨廷)chip2_图文

第二章:光波的叠加与分析

第二章:光波的叠加与分析
?教学要求: ?1.学会用振幅矢量图解法来表示光波的电

振动,并能熟练地用来解决同频率、振动 方向相同的几束光波的叠加问题; ?2.掌握光驻波的特点和规律,理解维纳实 验的意义; ?3.彻底掌握两个频率相同、有一定位相关 系、振动方向互相垂直的简谐振动叠加规 律;

第二章:光波的叠加与分析
?4.理解光波的三类偏振态; ?5.理解光学拍现象,牢固掌握群速度和相

速度的概念; ?6理解光波单色性的意义并掌握描述光波 的单色性的方法,了解光波的分析方法。

第二章:光波的叠加与分析
?二、本章概述: ?由于任何复杂的光波都可以分解为一组由余

弦函数和正弦函数表示的单色光波,因此讨 论两个(或多个)光波在空间某一区域相遇 时,所发生的光波的叠加问题是有意义的。 同时,频率、振幅和位相都不相同的光波的 叠加,情形很复杂。 ?本章只限于讨论频率相同或频率相差很小的 单色光波的叠加,这种情况下可以写出结果 的数学表达式。

第二章:光波的叠加与分析
?本章所讨论内容的理论基础: ?一、波的独立传播定律:

两列光波在空间交迭时,它的传播互不 干扰,亦即每列波如何传播,就像另一列 波完全不存在一样各自独立进行.此即波 的独立传播定律。 ? 必须注意的是:此定律并不是普遍成立 的,例,光通过变色玻璃时是不服从独立 传播定律的。
?

第二章:光波的叠加与分析
?二、波的叠加原理:

当两列(或多列)波在同一空间传播时, 空间各点都参与每列波在该点引起的振动。 若波的独立传播定律成立,则当两列(或 多列)波同时存在时,在它们的交迭区域 内每点的振动是各列波单独在该点产生振 动的合成.此即波的迭加原理。 ?与独立传播定律相同,叠加原理适用性也 是有条件的。这条件,一是媒质,二是波的 强度。
?

第二章:光波的叠加与分析
?光在真空中总是独立传播的,从而服从叠

加原理。 ? 光在普通玻璃中,只要不是太强,也服 从叠加原理。 ? 波在其中服从叠加原理的媒质称为“线 性媒质”。此时,对于非相干光波:
I ( P) ?

?I
i ?1

N

i

( P)

?即N列波的强度满足线性迭加关系。

第二章:光波的叠加与分析
?对于相干光波 :

~ ? E ( P) ?

~ ? ? Ei ( P)
N i ?1

?即N列波的振幅满足线性迭加关系。 ?波在其中不服从迭加原理的媒质称为“非

线性媒质”。

第二章:光波的叠加与分析
§2-1 两个频率、振动方向、传播方向 相同的单色光波的迭加

§2-1 两个频率相同、振动方向 相同的单色光波的迭加
?一、代数加法: ?设两个频率相同、振动方向相同的单色光

波分别发自光源S1 、S2 ,P点是两光波相 遇区域内的任意一点,P到S1 和S2 的距离 分别为r1 和r2 且其初位相为零。当两原光 波都沿同一条直线传播时,则两光波各自 在P点产生的光振动可以写为:
E1 ? ?1 cos(k ? r ? ?t ) 1 E2 ? ? 2 cos(k ? r2 ? ?t )

§2-1 两个频率相同、振动方向 相同的单色光波的迭加
?式中?1和?2分别为两光波在P点的振幅,

由叠加原理:在P点处的合振动为: ?E=E1+E2 = a1 cos(k ? r ? ?t ) ? a2 cos(k ? r2 ? ?t ) 1 ? 2 ? k ? r2 ?令: ?1 ? k ? r 1 ? ? ?则有:E= a1 cos( 1 ? ?t ) ? a2 cos( 2 ? ?t ) ?展开上式:
E ? (a1 cos?1 ? a2 cos?1 ) cos?t ? (a1 sin ?1 ? a2 sin ? 2 ) sin ?t

§2-1 两个频率相同、振动方向 相同的单色光波的迭加
E ? (a1 cos?1 ? a2 cos?1 ) cos?t ? (a1 sin ?1 ? a2 sin ? 2 ) sin ?t ?令: a1 cos?1 ? a2 cos?1 ? A cos? a1 sin ?1 ? a2 sin ? 2 ? A sin ?
2 2 1 2 2

?即

A ? a ? a ? 2a1a2 cos(? 2 ? ?1 )
a1 sin ?1 ? a2 sin ? 2 tg? ? a1 cos?1 ? a2 cos? 2

?P点的合振动为 :

E ? A cos? cos?t ? A sin ? sin ?t ? A cos( ? ?t ) ?

E ? A cos? cos?t ? A sin ? sin ?t ? A cos( ? ?t ) ?
?可见:P点的振动也是一个简谐振动,振

§2-1 两个频率相同、振动方向 相同的单色光波的迭加

动频率和振动方向都与两单色光波相同, 而振幅A和初位相?分别由上两式决定。 ?进一步:若两个单色光波在P点振幅相等。 ?即 a1 ? a2 ? a 则P点的合振幅:
A ? a1 ? a2 ? 2a1a2 cos(? 2 ? ?1 ) ? 4a cos (
2 2 2 2 2

? 2 ? ?1
2
2

) ? 4a cos
2

2

?
2

I ? 4 I 0 cos (
2

? 2 ? ?1
2

) ? 4 I 0 cos

?
2

I0 ? a2

? ? ? 2 ? ?1

§2-1 两个频率相同、振动方向 相同的单色光波的迭加
? ? ? ? 2 ? ?1

是两光波在P点的位相差.此式表明 在P点叠加后的光强度决定于位相差。 ? ? ?2 m ? ?显然,当 (m=0、1、2… )时, I ? 4I 0 P点光强最大 ; ? 1 ?当 (m=0、1、2… )时, ? ? ?2( m ? )?
2
?

I ? 0 P点光强最小

?介于上两者之间时, P点光强在0 ~

2?之间。

§2-1 两个频率相同、振动方向 相同的单色光波的迭加
?从前面假定条件知,我们很容易把位相差

表示为P点到光源的距离r1之r2差: ? 2 ? kr2 1 ?由于:?1 ? kr ? 故: ? ? ? 2 ? ?1 ? k (r2 ? r1 ) 2? (r2 ? r1 ) ?或: ? ? ? ?0 ?式中?为光源在介质中的波长,? ? n ??0为真空中的波长,n为介质折射率 .

§2-1 两个频率相同、振动方向 相同的单色光波的迭加
? 这样

?0 ? 式中n(r1–r2)是光程差,以后用符号△表示。 ? 光程:光波在某一介质中所通过的几何路程和这介质 的折射率的乘积。 ? 从上式中看出:光程差与相位差相对应。 ? ? ? n(r2 ? r ) ? ?m?0 (m=0、1、2… ) 1 P点光强最大。 1 ? ? ? n( r2 ? r1 ) ? ? (m ? )?0 (m=0、1、2… ) 2 ? P点光强最小。

??

2?

n(r2 ? r1 )

§2-1 两个频率相同、振动方向 相同的单色光波的迭加
?干涉:在叠加区域出现的光强度稳定的强弱分

布现象称为光的干涉,把产生干涉的光波称 为相干光波,把光源称为相干光源 。 ?二、复数方法: ?仍考虑两束同向传播的平面波的叠加问题: 原光波的波函数可以分别写成 : E1 ? E10 exp[ (kz ? ?t ? ?10 )] i
E2 ? E20 exp[ (kz ? ?t ? ?20 )] i

§2-1 两个频率相同、振动方向 相同的单色光波的迭加
?式中z是两原光波传播方向上的坐标,合成波

为:
E ( z , t ) ? [ E10 exp( i?10 ) ? E20 exp( i? 20 )] exp[ i ( kz ? ?t )] ? E0 exp[ i ( kz ? ?t )]
?这个波仍然是一个平面简谐波,波的复振幅

可以分成两部分,其中与z有关的部分与原光 波一样,时间(圆)频率也与原光波相同。 并且其它空间、时间参量和位相速度也都没 有变化。所不同的只是合成波有自己的振幅 和初位相。

§2-1 两个频率相同、振动方向 相同的单色光波的迭加
[E10 exp( ?10 ) ? E20 exp( ?20 )] ? E0 expi?0 i i
2 2 2 E10 ? E20 ? 2E10 E20 cos(?20 ? ?10 ) ? E0 ?其中

tg? 0 ?

E10 sin ?10 ? E 20 sin ? 20 E10 cos?10 ? E 20 cos? 20

E ( z , t ) ? [ E10 exp( i?10 ) ? E20 exp( i? 20 )] exp[ i ( kz ? ?t )] ? E0 exp[ i ( kz ? ?t )] i(?10 ? ? 20 ) ? 20 ? ?10 E ( z, t ) ? 2 E10 exp[ ] cos( ) exp[i(kz ? ?t )] 2 2 ? E0 exp(i? 0 ) exp[i(kz ? ?t )]

?如果,E10=E20

则有

?0 ?

?10 ? ? 20
2

§2-1 两个频率相同、振动方向 相同的单色光波的迭加
?合成波的初位相等于原光波初位相的平均值; ? 20 ? ?10 ?合成波的振幅为2E10cos( )与原光波的位相 2
20 10

差有密切关系。 ?当 ? ? ? 时,两个波处处时时完全相加,合成振 幅加倍。 ?当 ?20 ? ?10 ? ? 时,两个波处处时时完全抵消,和 振幅为零,合成波不再存在。 ? 20 ? ?10为其它值时,振幅介于2E10 与零之间。 ? ?在相同条件下,得到相同结论。

§2-1 两个频率相同、振动方向 相同的单色光波的迭加
?三、相幅矢量加法: ?利用相幅矢量的概念,通过简单的矢量求

和运算,也可以得到与前相同的结论。 2 2 2 A ? a1 ? a2 ? 2a1a2 cos(?2 ? ?1 )
a1 sin ?1 ? a2 sin ? 2 tg? ? a1 cos?1 ? a2 cos? 2

?相幅矢量:长度代表振动的振幅大小,它

与ox轴的夹角等于该振动的位相角。

§2-2驻波
两个频率相同、振动方向相同而传播方向 相反的单色波的叠加 ?两个频率相同、振动方向相同而传播方向 相反的单色波产生驻波: ?一、驻波的波函数: ?两束反向传播的原光波的波函数:

? E1 ? E10 exp[i (kz ? ?t ? ?10 )] ? E ? E exp[i (?kz ? ?t ? ? )] 20 20 ? 2
,则合成波为:

?设定E10=E20

§2-2驻波
E ( z , t ) ? 2 E10 cos( kz ?

? 20 ? ?10
2

i (?10 ? ? 20 ) ) exp[ ] exp[ ?i?t )] 2

?此式表明:合成波上任意一点都作圆频率

为 ?的简谐振动。但: ? A:合成波振幅不是常数,与各点坐标有 ? 20 ? ?10 ? m? m=0、?1、 ? 2? 关,当 kz ? 2 的位置上振幅最大,为2E10。 ? 20 ? ?10 1 ? (m ? )? ?当 kz ? m=0、?1、 ? 2? 2 2 的位置上振幅为零。

§2-2驻波
?B:合成波上任意点的振动位相都相同,

即波的位相与z无关。亦即不存在位相的 传播问题,故把这种波叫做驻波。反之称 为行波。 ?由于驻波不仅与z有关,而且还与两原光 波的初位相差有关。因此,尽管我们只能 测量驻波在各个点的振幅(或强度),也 仍有可能从中获得关于两原光波的初位相 差的信息。这正是驻波现象最有用的地方。

§2-2驻波
?振幅为零的点称为驻波的波节,两波节间距为
k ? ?z ? ? ? ?z ?

( 2 ) ?振幅最大的点称为驻波的波腹,两波腹间距为 ?/2, ? k ? ?z ? ? ? ?z ? ( 2 ) ?若考虑反射面是z=0平面,z的方向指向入射波所 在介质,介质折射率为n1;反射面后介质的折射 率为n2,且n2﹥n1,则有 ?20 ? ?10 ? ? (在垂直入射 时有 ?的位相跃变)则有书上的结果。

?

?/2,

§2-2驻波
?二、维纳(o.wiener)驻波实验: ?维纳在1890年发表了著名的“维纳实验”结

果,这即在实验上证实了光驻波的存在,又 显示了光化学反应中,是电场而不是磁场在 起主要作用,实验装置如图2-5所示 。 ?可以预见:若有光驻波存在,在感光片上将 有亮暗相间的条纹存在,且条纹间距应与 ?/2按几何关系对应。即 l ? ? 2 sin ? 实验证实了这个预言, 即证实了驻波的存在。

§2-2驻波

?同时,由于光在光疏→光密介质反射面上反射时,

电矢量有位相跃变,而磁矢量没有位相跃变。故 反射后E波在分界面上是波节,而B波在分界面上 是波腹,实验证明,乳胶面上第一黑纹不与镜面 重合,它在离镜面1/4波长处,没有感光说明是波 节,即分界面是波节位置。证明了电驻波的波腹 使乳胶感光,而不是磁波,说明在感光作用中起 主要作用的是电场。故我们常把光波的电场称为 光场,在激光理论中把稳定的驻波图样称为纵模。


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