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2019-2020学年【课堂坐标】高中数学北师大版必修一学业分层测评:第二章 函数(11) Word版含解析

2019-2020学年【课堂坐标】高中数学北师大版必修一学业分层测评:第二章 函数(11) Word版含解析

北师大版 2019-2020 学年数学精品资料

学业分层测评(十一)
(建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.幂函数 f(x)的图像过点(2,m),且 f(m)=16,则实数 m 的值为( 1 A.4 或2 1 C.4 或4 【解析】 B.± 2 1 D.4或 2 设 f(x)=xα,则 2α=m,mα=(2α)α=2α =16,
2

)

1 ∴α2=4,∴α=± 2,∴m=4 或4. 【答案】 C ) B.是偶函数 D.即是奇函数又是偶函数

2.函数 f(x)=x2+ x( A.是奇函数 C.是非奇非偶函数 【解析】 【答案】

函数的定义域为[0,+∞),故函数 f(x)是非奇非偶函数. C x 为奇函数,则 a=( ?2x+1??x-a? )

3.(2016· 济南高一检测)若函数 f(x)= 1 A.2 3 C.4 【解析】
?

2 B.3 D.1
? ? 1 f(x)的定义域为?x|x≠-2且x≠a?. ?

1 ∵f(x)为奇函数,∴定义域关于原点对称,∴a=2. 【答案】 A

4.设偶函数 f(x)的定义域为 R,当 x∈[0,+∞)时,f(x)是增函数,则 f(- 2),f(π),f(-3)的大小关系是( A.f(π)>f(-3)>f(-2) B.f(π)>f(-2)>f(-3) C.f(π)<f(-3)<f(-2) D.f(π)<f(-2)<f(-3) 【解析】 ∵f(x)是偶函数, )

∴f(-2)=f(2),f(-3)=f(3). 又∵f(x)在[0,+∞)上是增函数, ∴f(π)>f(3)>f(2), 即 f(π)>f(-3)>f(-2). 【答案】 A

5.定义在 R 上的奇函数 f(x)在(0,+∞)上是增函数,又 f(-3)=0,则不等 式 xf(x)<0 的解集为( A.(-3,0)∪(0,3) C.(-3,0)∪(3,+∞) 【解析】 ) B.(-∞,-3)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(0,3)

∵f(x)为奇函数,在(0,+∞)上是增函数,

∴f(x)在(-∞,0)上是增函数. 当 x>0,∵xf(x)<0,∴f(x)<0=f(3),∴0<x<3, 当 x<0,∵xf(x)<0,∴f(x)>0=f(-3),∴-3<x<0, ∴不等式的解集为(-3,0)∪(0,3). 【答案】 二、填空题 6.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,在(-∞,0]上是减小的,且 f(3)=0, 则使 f(x)<0 的 x 的范围为________. 【解析】 由已知可得 f(-3)=f(3)=0,结合函数的奇偶 A

性和单调性可画出函数 f(x)的大致图像(如图). 由图像可知 f(x)<0 时,x 的取值范围为(-3,3). 【答案】 (-3,3) 2 ,则 x∈(-∞,0)时,f(x) x+1

7.设 f(x)是奇函数,当 x∈(0,+∞)时,f(x)= =________. 【解析】 令 x<0,∴-x>0,∴f(-x)= 2 -x+1



∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x), ∴-f(x)= 2 -x+1 ,∴f(x)=- 2 -x+1 = 2 x-1 .

【答案】

2 x-1

8.已知 f(x)为奇函数,g(x)=f(x)+9,g(-2)=3,则 f(2)=________. 【解析】 【答案】 三、解答题 ?1 ? 9.已知幂函数 f(x)=xα 的图像经过点 A?2, 2?. ? ? (1)求实数 α 的值; (2)用定义证明 f(x)在区间(0,+∞)内的单调性. 【解】 1 ?1? ?1? (1)f?2?=?2?α= 2,∴α=-2. ? ? ? ? g(-2)=f(-2)+9=-f(2)+9=3,∴f(2)=6. 6

1 1 (2)证明:∵f(x)=x-2= . x ∴任取 x1,x2∈(0,+∞),且 x1<x2. ∴f(x1)-f(x2)= x2- x1 x2-x1 1 1 - = = . x1 x2 x1x2 x1x2? x2+ x1?

∵x1,x2∈(0,+∞),x1<x2,

∴x2-x1>0,∴f(x1)-f(x2)>0, ∴f(x1)>f(x2), ∴f(x)在(0,+∞)上是减函数. 10.已知函数 f(x)= 1 ?1? ,令 g(x)=f?x?. ? ? x +1
2

(1)如图 255,已知 f(x)在区间[0,+∞)上的图像,请据此在该坐标系中补 全函数 f(x)在定义域内的图像,请说明你的作图依据; 【导学号:04100035】 (2)求证:f(x)+g(x)=1(x≠0).

图 255 【解】 (1)∵f(x)= 1 x +1
2

, 1 ?-x? +1
2

所以 f(x)的定义域为 R, 又对任意 x∈R, 都有 f(-x)= 所以 f(x)为偶函数. 故 f(x)的图像关于 y 轴对称,其图像如图所示.



1 x +1
2

=f(x),

1 x2 ?1? (2)证明:∵g(x)=f?x?= 1 = (x≠0), 2 ? ? ? ?2 1 + x ?x? +1 ? ? 1+x2 ∴f(x)+g(x)= + = =1, 1+x2 1+x2 1+x2 1 x2 即 f(x)+g(x)=1(x≠0). [能力提升] ?1? 1.已知偶函数 f(x)在区间[0,+∞)上单调增加,则满足 f(2x-1)<f?3?的 x ? ? 的取值范围是( ?1 2? A.?3,3? ? ? ?1 2? C.?2,3? ? ? 【解析】 ) ?1 2? B.?3,3? ? ? ?1 2? D.?2,3? ? ? ∵偶函数 f(x)在区间[0,+∞)上是增加的,

∴f(x)在区间(-∞,0)上是减少的, ? 1? ?1? 又 f?-3?=f?3?, ? ? ? ? ?1? f(2x-1)<f?3?, ? ? 1 1 ∴-3<2x-1<3, 1 2 ∴3<x<3. 【答案】 A

2.(2016· 辽宁沈阳高一月考)已知定义域为 R 的函数 f(x)在(8,+∞)上为减 函数,且函数 y=f(x+8)函数为偶函数,则( A.f(6)>f(7) C.f(7)>f(9) 【解析】 )

B.f(6)>f(9) D.f(7)>f(10)

y=f(x+8)为偶函数?f(x+8)=f(-x+8),即 y=f(x)关于直线 x

=8 对称.又 f(x)在(8,+∞)上为减函数,故在(-∞,8)上为增函数,检验知选 D. 【答案】 D x<0, x>0, 若 f(x)是奇函数, 则 g(2)的值是________.

?2x, 3. 设函数 f(x)=? ?g?x?, 【解析】

∵f(x)为奇函数,∴f(-2)=-f(2),

∴-4=-g(2),∴g(2)=4. 【答案】 4

4.已知函数 f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数且是减函数,若 f(m-1)+f(1- 2m)≥0,求实数 m 的取值范围. 【解】 ∵f(m-1)+f(1-2m)≥0,

∴f(m-1)≥-f(1-2m). ∵f(x)为奇函数, ∴f(m-1)≥f(2m-1), ∵f(x)为减函数. ∴m-1≤2m-1, ∴m≥0. ∵f(x)的定义域为(-2,2), ? ?-1<m<3, ?-2<m-1<2, ∴? 解得? 1 3 ? - 2<2 m - 1<2 , ? ?-2<m<2,

1 3 ∴-2<m<2, 3 又 m≥0,∴0≤m<2.


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