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高三数学(文)二轮复习:专题四 数列4.1PPT课件_图文

高三数学(文)二轮复习:专题四 数列4.1PPT课件_图文

二轮数学· 文 第一部分 专题突破——破译命题密码 高考· 题型突破 高考· 专题集训 第一部分 专题突破——破译命题密码 专题四 第 1 课时 数 列 等差数列、等比数列 高考对本部分考查主要从以下方面进行: (1)对等差、等比数列基本量的考查,常以客观题的形式出 现,考查利用通项公式、前 n 项和公式建立方程组求解, 属于低档题. (2)对等差、等比数列性质的考查主要以客观题出现,具有 “新、巧、活”的特点,考查利用性质解决有关计算问题, 属中低档题. (3)对等差、等比数列的判断与证明,主要出现在解答题的 第一问,是为求数列的通项公式而准备的,因此是解决问 题的关键环节. 高考·题型突破 题型一 等差数列、等比数列的运算 (1)通项公式 等差数列:an=a1+(n-1)d; 等比数列:an=a1· qn-1. (2)求和公式 n?a1+an? n?n-1? 等差数列:Sn= =na1+ 2 d; 2 a1?1-qn? a1-anq 等比数列:Sn= = (q≠1). 1-q 1-q (1)(2017· 全国卷Ⅰ)记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和.若 a4+a5=24, S6=48,则{an}的公差为( ) A.1 C.4 B.2 D.8 (2)(2017· 北京卷)若等差数列{an}和等比数列{bn}满足 a1=b1=-1,a4=b4= a2 8,则b =________. 2 解析: (1)设{an}的公差为 d,则 ??a1+3d?+?a1+4d?=24, ? 得? 解得 d=4. 6×5 6a + 2 d=48, ? ? 1 ? ?a4+a5=24, 由? ? ?S6=48, 故选 C. (2)设等差数列{an}的公差为 d,等比数列{bn}的公比为 q, ∵a1=b1=-1,a4=b4=8, ? ?-1+3d=8, ∴? ? q3=8, ?-1· ? ?d=3, ∴? ? ?q=-2. a2 2 ∴a2=2,b2=2.∴b =2=1. 2 答案: (1)C (2)1 1.等差(比)数列项运算策略 (1)在等差(比)数列中,首项 a1 和公差 d(公比 q)是两个最基本的元素. (2)在进行等差(比)数列项与和的运算时,若条件和结论间的联系不明显,则均 可化成关于 a1 和 d(q)的方程组求解,但要注意消元法及整体计算,以减少计算 量. 2. [警示] 等比数列前 n 项和公式中, 若不确定 q 是否等于 1, 应分 q=1 或 q≠1 两种情况讨论. ◎ 变式训练 1.若等比数列{an}的各项均为正数,a1+2a2=3,a2 3=4a2a6,则 a4=( 3 A.8 3 C.16 24 B. 5 9 D.16 ) 3 ? ? ?a1=2, ?a1+2a1q=3, 解析: 设{an}的公比为 q, 由题意, 得? 解得? 2 2 5 ? a1q , ??a1q ? =4a1q· ?q=1, 2 ? 3 ?1?3 3 所以 a4=a1q =2×?2? =16,故选 C. ? ? 3 答案: C 2.已知{an}是公差为 1 的等差数列,Sn 为{an}的前 n 项和,若 S8=4S4,则 a10=( 17 A. 2 C.10 ) 19 B. 2 D.12 解析: ∵公差为 1, ∴S8=8a1+28,S4=4a1+6. 1 ∵S8=4S4,∴8a1+28=4(4a1+6),解得 a1=2, 1 19 ∴a10=a1+9d=2+9= 2 .故选 B. 答案: B 3.(2017· 全国卷Ⅱ)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,等比数列{bn}的前 n 项和为 Tn,a1=-1,b1=1,a2+b2=2. (1)若 a3+b3=5,求{bn}的通项公式; (2)若 T3=21,求 S3. 解析: 设{an}的公差为 d,{bn}的公比为 q, - 则 an=-1+(n-1)d,bn=qn 1. 由 a2+b2=2 得 d+q=3.① (1)由 a3+b3=5 得 2d+q2=6.② ? ?d=3, 联立①和②解得? ? ?q=0 ? ?d=1, (舍去),或? ? ?q=2. 因此{bn}的通项公式为 bn=2n-1. (2)由 b1=1,T3=21 得 q2+q-20=0. 解得 q=-5 或 q=4. 当 q=-5 时,由①得 d=8,则 S3=21. 当 q=4 时,由①得 d=-1,则 S3=-6. 题型二 等差、等比数列的判定与证明 数列{an}是等差数列或等比数列的证明方法 (1)证明数列{an}是等差数列的两种基本方法: ①利用定义,证明 an+1-an(n∈N*)为一常数; ②利用中项性质,即证明 2an=an-1+an+1(n≥2). (2)证明{an}是等比数列的两种基本方法: an+1 ①利用定义,证明 a (n∈N*)为一常数; n 2 ②利用等比中项,即证明 an =an-1an+1(n≥2). (2017· 全国卷Ⅰ)记 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和.已知 S2=2,S3= -6. (1)求{an}的通项公式; (2)求 Sn,并判断 Sn+1,Sn,Sn+2 是否成等差数列. 解析: (1)设{an}的公比为 q,由题设可得 ? ?a1?1+q?=2, ? 2 ? ?a1?1+q+q ?=-6. 解得 q=-2,a1=-2. 故{an}的通项公式为 an=(-2)n. (2)由(1)可得 n 1 a1?1-qn? 2 2 Sn= =-3+(-1)n· 3 . 1-q + n+3 n+2 2 - 2 4 由于 Sn+2+Sn+1=-3+(-1)n· 3 n+1? ? 2 2 ? n =2? ?-3+?-1? · 3 ?=2Sn, ? ? 故 Sn+1,Sn,Sn+2 成等差数列. 判断和证明数列是等差(比)数列的方法

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