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广东省湛江二中2011-2012学年高一上学期期末考试数学试题

广东省湛江二中2011-2012学年高一上学期期末考试数学试题

湛江市第二中学 2011-2012 学年度高一级第一学期第二学段考试 数学试卷
(答题时间:120 分钟 试卷总分:1 50 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每题 5 分,共 50 分,每小题给出的 4 个选项中,只有一选项是符合题目要求的) 1.已知集合 M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4} ,那么集合 M∩N 为 ( ) A.x=3,y=-1 B.(3,-1) C.{3,-1} D.{(3,-1)} 2.下列函数是偶函数的是 ( ) A. y ? x 3. 函数 y ? A.(-∞,3)
? 1 2 3 2

B. y ? x 2

C.

y ? x3
(

D. y ? x 2 , x ? [0,1] )

log 1 ( x ? 2) 的定义域是
2

B.(-∞,3]

C.(2, 3]

D.(2,3) ( )

7. 三个数 a ? 0.32 , b ? log2 0.3, c ? 20.3 之间的大小关系是 A a ? c ? b. B.

a?b?c

C. b ? a ? c )

D. b ? c ? a

9. 函数 f ( x) ? x3 ? 3x ?1 在以下哪个区间内一定有零点( A. (?1, 0) B. (0,1) C. (1, 2) D. (2,3)

10. 如右图所示,在直角坐标系的第一象限内,△AOB 是边长为 2 的等边三角形,设直 线 x=t(0≤t≤2)截这个三 角形可得位于此直线左方的图形的面积为 f(t),则函数 y=f(t)的图象(如右图所示)大致是 ( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④

二、填空题(本大题共 4 小题;每小题 5 分,共 20 分。把答案填在答题卷相应题号的横线上)

11. 计算
[来源:学科网 ZXXK]

2log25 5 ? 3lg5 ? lg8 - 8

1 2 lne 3

=

12. 已知 PA⊥正方形 ABCD 所在的平面,垂足为 A,连结 PB,PC,PD,则平面 PAB,平面 PAD,平面 PCD, 平面 PBC,平面 ABCD 中互相垂直的平面有 对

13. 用若干个大小相同,棱长为 1 的正方体摆成一个立体模型,其三视图如下: 根据三视图回答此立体模型的体积为 14.直线 y ? k ( x ? 3) 与圆 ? x ? 3 ? ? ? y ? 2 ? ? 4 相交于 M,N 两点,若
2 2

MN ? 2 3 ,则 k 的取值范围是_______________
三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分,解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本题 12 分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边 长为 8、高为 4 的等腰三角形,左视图(或称侧视图)是一个底边长为 6、高为 4 的等腰三角形. (1)求该几何体的体积 V; (2)求该几何体的侧面积 S.

17.(本题 14 分)某租赁公司拥有汽车 100 辆,当每辆车的月租金为 3000 元时,可全部租出.当每辆车的月租金 每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆;租出的车每月需要维护费 150 元,未租出的车每辆每月需要维护费 50 元。 (1)当每辆车的月租金定为 3 600 元时,能租出多少辆车?? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?? 19. (本题 14 分)如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,E,P 分别是侧棱 B1C1, CC1 上的中 点 (1)求证:A1E//平面 D1AP (2)求直线 AP 与平面 BDD1B1 所成角的正切值

20. (本题 14 分)已知定义域为 R 的函数 f ( x ) ? 单调性 (3)若对任意的 t ? R ,不等式

? 2x ? 1 是奇函数。 (1)求 a 的值; (2)用定义判断该函数的 2 x ?1 ? a

f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 恒成立, 求 k 的取 值范围


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