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标题-2017-2018学年高中数学三维设计人教A版浙江专版必修4:第一章 1.3 第一课时 诱导公式(一)

标题-2017-2018学年高中数学三维设计人教A版浙江专版必修4:第一章  1.3  第一课时 诱导公式(一)

三角函数的诱导公式 第一课时 诱导公式(一) 预习课本 P23~25,思考并完成以下问题 (1)π±α,-α 的终边与 α 的终边有怎样的对称关系? (2)诱导公式的内容是什么? (3)诱导公式 1~4 有哪些结构特征? [新知初探] 1.诱导公式二 (1)角 π+α 与角 α 的终边关于原点对称. 如图所示. (2)公式:sin(π+α)=-sin_α, cos(π+α)=-cos_α, tan(π+α)=tan_α. 2.诱导公式三 (1)角-α 与角 α 的终边关于 x 轴对称. 如图所示. (2)公式:sin(-α)=-sin_α. cos(-α)=cos_α. tan(-α)=-tan_α. 3.诱导公式四 (1)角 π-α 与角 α 的终边关于 y 轴对称. 如图所示. (2)公式:sin(π-α)=sin_α. cos(π-α)=-cos_α. tan(π-α)=-tan_α. 4.α+k·2π(k∈Z),-α,π±α 的三角函数值,等于 α 的同名函数值,前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号. [小试身手] 1.判断下列命题是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)诱导公式中角 α 是任意角.( ) ) ) (2)公式 sin(-α)=-sin α,α 是锐角才成立.( π (3)公式 tan(π+α)=tan α 中,α= 不成立.( 2 答案:(1)× (2)× (3)√ 3 ,则 cos θ=( 6 ) B.- D.- 3 6 33 6 2.已知 cos(π+θ)= A. C. 3 6 33 6 答案:B 1 3.若 sin(π+α)= ,则 sin α 等于( 3 A. 1 3 ) B.- 1 3 C.3 答案:B D.-3 4.已知 tan α=4,则 tan(π-α)=________. 答案:-4 给角求值问题 [典例] 求下列三角函数值: 119π (1)sin(-1 200°);(2)tan 945°;(3)cos . 6 [解] (1)sin(- 1 200°)=- sin 1 200°=-sin(3×360°+ 120°)=- sin 120°=- 3 . 2 sin(180°-60°)=-sin 60°=- (2)tan 945°=tan(2×360°+225°)=tan 225°=tan(180°+45°)=tan 45°=1. π? 119π π 3 ? π? (3)cos =cos? ?20π-6?=cos?-6?=cos6= 2 . 6 利用诱导公式解决给角求值问题的步骤 [活学活用] 求下列各式的值: (1)cos(-120°)sin(-150°)+tan 855°; (2)sin 4π 19π 21π · cos · tan . 3 6 4 解:(1)原式=cos 120°(-sin 150°)+tan 855° =-cos(180°-60°)sin(180°-30°)+tan(135°+2×360°) =cos 60°sin 30°+tan 135° =cos 60°sin 30°+tan(180°-45°) 1 1 3 =cos 60°sin 30°-tan 45°= × -1=- . 2 2 4 (2)原式=sin =sin 7π? 5π? 4π · cos? tan? ?2π+ 6 ?· ?4π+ 4 ? 3 4π 7π 5π · cos · tan 3 6 4 π? π? π? =sin? cos? tan? ?π+3?· ?π+6?· ?π+4? π? ? π? π =? tan ?-sin3?· ?-cos6?· 4 =?- ? ? ? 3? ? 3? 3 ×?×1= . ? ? 4 ? ? 2 ? ? ? 2 ? 化简求值问题 [典例] cos?-α?tan?7π+α? 化简:(1) ; sin?π-α? sin?1 440°+α?· cos?α-1 080°? (2) . cos?-180°-α?· sin?-α-180°? [解] cos?-α?tan?7π+α? cos αtan?π+α? cos α· tan α sin α (1) = = = =1. sin α sin α sin α sin?π-α? sin?4×360°+α?· cos?3×360°-α? sin α· cos?-α? cos α = = =-1. cos?180°+α?· [-sin?180°+α?] ?-cos α?· sin α -cos α (2)原式= 利用诱导公式一~四化简应注意的问题 (1)利用诱导公式主要是进行角的转化,从而达到统一角的目的; (2)化简时函数名没有改变,但一定要注意函数的符号有没有改变; (3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简,一般采用切化弦,有时也将弦化切. [活学活用] 化简下列各式: cos?α+π?sin2?α+3π? (1) ; tan?α+π?cos3?-α-π? sin?kπ-α?cos[?k-1?π-α] (2) (k∈Z). sin[?k+1?π+α]cos?kπ+α? -cos α· sin2α tan2 α 解:(1)原式= = =tan α . -tan α· cos3α tan α (2)当 k=2n(n∈Z)时, sin?2nπ-α?cos[?2n-1?π-α] 原式= sin[?2n+1?π+α]cos?2nπ+α? = sin?-α?· cos?-π-α? -sin α· ?-cos α? = =-1; sin?π+α?· cos α -sin α· cos α 当 k=2n+1(n∈Z)时, 原式= sin[?2n+1?π-α]· cos[?2n+1-1?π-α] sin[?2n+1+1?π+α]· cos[?2n+1?π+α] = sin?π-α?· cos α sin α· c

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