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江苏省南京市2019届高三第二学期期初(金陵中学等)联合调研考试数学测试卷(无答案)

江苏省南京市2019届高三第二学期期初(金陵中学等)联合调研考试数学测试卷(无答案)

江苏省 2019 届高三第二学期期初联合调研测试试题


命题单位:金陵中学河西分校


2019.2

第 I 卷(必做题,共 160 分)
一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题卷相应的位置 上. ) 1.已知集合 A= x ?1 ? x ? 2 ,B=( ?? ,a),若 A ? B,则实数 a 的最小值为 2.已知 (2 ? i)(3 ? i) ? a ? bi ,其中 a,b ? R,i 为虚数单位,则 a+b 的值为 3.将一根长度为 5cm 的绳子随机剪成两段,则这两段长都不小于 1cm 的概率为 4. 根据如图所示的算法流程图, 则输出的结果 i 为 . 5.若函数 f ( x) ? 2sin(2 x ? ? ) ( ?? ? ? ? 0 )的图象过点 ( . .

?

?



?
4

,1),则 f (0) =



6.已知抛物线 y 2 ? 4 x 上的点 P 到原点 O 的距离等于 P 到 焦点 F 的距离,则线段 PF 的长为 . 7.在△ABC 中,已知 AB=3,BC=7,A=120°,则△ ABC 的面积为 . 8.在△ABC 中,点 D,E 分别在边 AB,BC 上,且 AD= DB, BE=2EC, 记 AB ? a , 若 DE ? xa ? yb , AC ? b , 则 x ? y 的值为 .
第4题

9.已知 m,n 是不重合的直线, ? , ? 是不重合的平面, 有下列命题: ①若 ?

? =n,m∥ ? ,m∥ ? ,则 m∥n; ②若 m⊥ ? ,m⊥ ? ,则 ? ∥ ? ;
④若 m⊥ ? ,m⊥n,则 n∥ ? .

③若 m∥ ? ,m⊥n,则 n⊥ ? ; 其中所有真命题的序号是 .

10.定义在 R 上的偶函数 f ( x ) ,当 x≥0 时, f ( x ) 是减函数,若 f (1 ? m) ? f (m) ,则实 数 m 的取值范围是 .

11.已知 f ( x ) 是 R 上周期为 2 的周期函数,且 f ( ) ? f (? ) ,当﹣1≤x<1 时, f ( x ) =

3 2

5 4

? 2x ? a , ?1 ? x ? 0 ? ,则 a 的值是 ? x ?1 ? ? 2 x ? 1 ? a, 0 ? x ? 1
1



12.已知 x,y 为正数, 的值为 .

2x y 的最大值为 a ? b 2 (其中 a,b 为有理数) ,则 ab ? 3x ? y x ? 2 y

13.在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(﹣2,1),B(﹣4,2),点 P 满足:PB= 2 PA,PB2 ﹣PA2≥13,则点 P 的横坐标的取值范围为
2



14. 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ? ?n ? 10n , 则不等式

1 1 ? ? a1 a2

?

1 ? a1 ? a2 ? an

? an 成立的正整数 n 的最大值为



二、解答题(本大题共 6 小题,共计 90 分,请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. ) 15. (本小题满分 14 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c. (1)若 a=2b,cosA= ? (2)若 A=

?
6

1 ,求 sinC 的值; 4

,且 3tanB+tanC=0,求角 B 的度数.

16. (本小题满分 14 分) 如图,在四棱锥 P—ABCD 中,AD∥BC,AD=2BC,AB=PB,点 M 在棱 PD 上. (1)若 DM=2MP,求证:PB∥平面 MAC; (2)若 DM=MP,AD⊥CM,求证:平面 PAB⊥平面 PAD.

2

17. (本小题满分 14 分) 直角走廊的示意图如图所示,其两边走廊的宽度均为 2m. (1) 过点 P 的一条直线与走廊的外侧两边交于 A, B 两点, 且与走廊的一边的夹角为 ? (0< ? <

?
2

),试用 ? 表示线段 AB 的长度 l( ? );

(2)一根长度为 5m 的铁棒能否水平(铁棒与地面平行)通过该直角走廊?并请说明 理由(铁棒的粗细忽略不计) .

18. (本小题满分 16 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C:

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 过点 A(﹣2,﹣1),椭圆 C a 2 b2

的焦距为 2 6 . (1)求 a,b 的值; (2)过点 A 的直线 l,与椭圆 C 的另一个交点为 Q,与 y 轴的交点为 R,过原点 O 且 平行于 l 的直线与椭圆的一个交点为 P,若 AQ·AR=3OP2,求直线 l 的方程.

3

19. (本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? a 2 x ? 2 , a ?R. (1)若 a=﹣2 时,求函数 f ( x ) 的单调递减区间; (2) 若 a=0 且曲线 y ? f ( x) 在点 A, B(A, B 不重合)处切线的交点位于直线 x=2 上, 证明:A,B 两点的横坐标之和小于 4; (3)设 a>0,对于任意 x1 , x2 , x3 ? [0,1],总存在以 f ( x1 ) , f ( x2 ) , f ( x3 ) 为三 边长的三角形,试求正实数 a 的取值范围.

20. (本小题满分 14 分) 已知数列 ?an ? 的各项都为正数, 且对任意 n ? N ,a2 n?1 ,a2 n ,a2 n?1 是等差数列,a2 n ,
?

a2n?1 , a2 n? 2 是等比数列.
(1)若 a2 ? 1 , a5 ? 3 ,求 a1 的值; (2)设 a1 ? a2 ,求证:对任意 n ? N ,且 n ? 2 ,都有
?

an?1 a2 ? . an a1

4

第 II 卷(附加题,共 40 分)
21. 【选做题】本题包括 A,B,C 三小题,请选定其中两题作答,每小题 10 分共计 20 分, 解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤. A.选修 4—2:矩阵与变换 已知矩阵 A= ? (1)求 AB;

?0 ?1

1? ?1 ,B= ? ? 0? ?0

0? . 2? ?

x2 y 2 ? ? 1 在矩阵 AB 对应的变换作用下得到另一曲线 C2,求 C2 的 (2)若曲线 C1: 8 2
方程.

B.选修 4—4:坐标系与参数方程

? x ? ?8 ? t ? 在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 l 的参数方程为 ? (t 为参数) ,曲线 C t y? ? ? 2
2 ? ? x ? 2t 的参数方程为 ? (t 为参数) .设 P 为曲线 C 上的动点,求点 P 到直线 l 的距离的 ? ? y ? 2 2t

最小值.

C.选修 4—5:不等式选讲
2 2 2 已知实数 x,y,z 满足 x ? y ? z ? 2 ,求 2 x ? 3 y ? z 的最小值.

5

【必做题】第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共计 20 分,解答时应写出文字说明,证明过程 或演算步骤. 22. (本小题满分 10 分) 某小组共 10 人,利用暑期参加义工活动,已知参加义工活动次数为 1,2,3 的人数分 别为 3,3,4,现从这 10 人中选出 2 人作为该组代表参加座谈会. (1) 记“选出 2 人参加义工活动的次数之和为 4” 为事件 A, 求事件 A 的发生的概率; (2) 设 X 为选出 2 人参加义工活动次数之差的绝对值, 求随机变量 X 的分布列和数学 期望.

23. (本小题满分 10 分) 在集合 A={1, 2, 3, …, 2n}中, 任取 m (m≤n, m, n? N ) m 个元素构成集合 Am. 若 Am 的所有元素之和为偶数,则称 Am 为 A 的偶子集,其个数记为 f ( m) ;若 Am 的所有元素 之和为奇数,则称 Am 为 A 的奇子集,其个数记为 g ( m) .令 F (m) ? f (m) ? g (m) . (1)当 n=2 时,求 F (1) , F (2) 的值; (2)求 F (m) .
?

6


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