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【优化课堂】高中数学人教A版必修1练习:1.2.2第1课时 函数的表示法(含答案解析)

【优化课堂】高中数学人教A版必修1练习:1.2.2第1课时 函数的表示法(含答案解析)

[A 基础达标] 1.已知函数 f(x)由下表给出,则 f(f(3))等于 ( ) x f(x) 1 3 2 2 3 4 4 1 A.1 C.3 D.4 B .2 解析:选 A.因为 f(3)=4,所以 f(f(3))=f(4)=1. 2.已知函数 f(x-1)=x2-3,则 f(2)的值为( A.-2 C.1 B.6 D.0 ) 解析:选 B.法一:令 x-1=t,则 x=t+1, 所以 f(t)=(t+1)2-3, 所以 f(2)=(2+1)2-3=6. 法二:f(x-1)=(x-1)2+2(x-1)-2, 所以 f(x)=x2+2x-2, 所以 f(2)=22+2× 2-2=6. 法三:令 x-1=2, 所以 x=3, 所以 f(2)=32-3=6. 3.若 f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则 g(x)的表达式为( A.g(x)=2x+1 C.g(x)=2x-3 B.g(x)=2x-1 D.g(x)=2x+7 ) 解析:选 B.因为 g(x+2)=2x+3=2(x+2)-1, 所以 g(x)=2x-1. 1 4.已知 f(x-1)= ,则 f(x)的解析式为( x+1 A.f(x)= 1 1+x ) 1+x B.f(x)= x 1 C.f(x)= x+2 D.f(x)=1+x 解析:选 C.令 x-1=t,则 x=t+1, 1 1 所以 f(t)= = , t+1+1 2+t 1 所以 f(x)= . x+2 5.已知 f(x)是一次函数,且满足 3f(x+1)=2x+17,则 f(x)等于( 2 A. x+5 3 C.2x-3 2 B. x+1 3 D.2x+1 ) 解析:选 A.因为 f(x)是一次函数, 所以设 f(x)=ax+b(a≠0), 由 3f(x+1)=2x+17,得 3[a(x+1)+b]=2x+17, 整理得 3ax+3(a+b)=2x+17, ? ?3a=2, ?a= , ? 所以? 所以? 3 ? ?3(a+b)=17, ? 2 所以 f(x)= x+5,故选 A. 3 2 ?b=5, m 6.已知函数 f(x)=x- ,且此函数图象过点(5,4),则实数 m 的值为________. x m 解析:将点(5,4)代入 f (x)=x- ,得 m=5. x 答案:5 7. 如图,函数 f(x)的图象是折线段 ABC,其中点 A,B,C 的坐标分别为(0,4),(2,0), (4,2),则 f(f(f(2)))=________. 解析:因为 f(2)=0,所以 f(f(2))=f(0)=4, 所以 f(f(f(2)))=f(4)=2. 答案:2 8.已知 a,b 为常数,若 f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,则 5a-b=________. 解析:由 f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,得(ax+b)2+4(ax+b)+3=x2+10x a =1, ? ? 2 2 2 2 +24,即 a x +(2ab+4a)x+b +4b+3=x +10x+24,由系数相等得?2ab+4a=10, 解得 ? ?b2+4b+3=24, 2 a=-1,b=-7 或 a=1,b=3, 则 5a-b=2. 答案:2 9.如图所示,有一块边长为 a 的正方形铁皮,将其四角各截去一个边长为 x 的小正方 形,然后折成一个无盖的盒子,写出此盒子的体积 V 以 x 为自变量的函数式,并指明这个 函数的定义域. 解:由题意可知该盒子的底面是边长为(a-2x)的正方形,高为 x, 所以此盒子的体积 V=(a-2x)2· x=x(a-2x)2, ? ?a-2x>0, a 其中自变量 x 应满足? 即 0<x< . 2 ?x>0, ? a 0, ? . 所以此盒子的体积 V 以 x 为自变量的函数式为 V=x(a-2x)2,定义域为? ? 2? 10.作出下列函数的图象,并指出其值域. (1)y=x2+x(-1≤x≤1); 2 (2)y= (-2≤x≤1,且 x≠0). x 解:(1) 图(1) 用描点法可以作出函数的图象如图(1). 1 ? 由图可知 y=x2+x(-1≤x≤1)的值域为? ?-4,2?. (2)用描点法可以作出函数的图象如图(2). 图(2) 2 由图可知 y= (-2≤x≤1,且 x≠0)的值域为(-∞,-1]∪[2,+∞). x [B 能力提升] 1.若二次函数的图象开口向上且关于直线 x=1 对称,且过点(0,0),则此二次函数的解 析式可以为( ) A.f(x)=x2-1 B.f(x)=-(x-1)2+1 C.f(x)=(x-1)2+1 D.f(x)=(x-1)2-1 解析:选 D.根据已知条件可设 f(x)=(x-1)2+c.由于点(0,0)在二次函数的图象上,所 以 f(0)=(0-1)2+c=1+c=0,所以 c=-1,所以 f(x)=(x-1)2-1. 2.某航空公司规定,乘客所携带行李的重量 x(kg)与其运费 y(元)由如图的一次函数图象 确定,那么乘客可免费携带行李的最大重量为________ kg. 解 析 : 设 一 次 函 数 解 析 式 为 y = ax + b(a≠0) , 代 入 点 (30 , 330) 与 点 (40 , 630) 得 ?330=30a+b, ?a=30, ? ? ? 解得? ?630=40a+b, ?b=-570. ? ? 即 y=30x-570, 若要免费,则 y≤0,所以 x≤19. 答案:19 3.画出二次函数 f(x)=-x2+2x+3 的图象,并根据图象回答下列问题: (1)比较 f(0)、f(1)、f(3)的大小; (2)若 x1<x2<1,比较 f(x1)与 f(x2)的大小; (3)求函数 f(x)的值域. 解: f(x)=-(x-1)2+4 的图象如图所示: (1)f(0)=3,f(1)=4,

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