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04_参数估计与假设检验_图文

04_参数估计与假设检验_图文

参数估计与假设检验
1. SAS/ANALYST

基本概念

2. SAS/INSIGHT 3. 编程方法
南京财经大学 管于华

基本概念

参数估计和假设检验是统计推断 的二个重要方面。 参数估计是依照一定的概率保证 程度,用样本统计量估计总体参数取 值范围的方法。假设检验是先对研究 总体作出某种假设,然后通过观察和 试验来决定假设成立与否。

参数估计中的几个基本概念 总体参数 样本统计量 点估计 点估计的优良性
提问

概率保证程度 (置信度)
置信区间

提问
以95%的置信水平推断该校英 语测试的成绩为65.4~74.2分。
x ? t? / 2 (n ? 1) ?
?

s n

? 69.8 ? 2.0930 * 2.1183

假设检验中的几个基本概念
1. 原假设与备择假设 2. 两类错误 3. 检验统计量 4. 显著性水平、拒绝域与临界值 5. 检验步骤
特别关注: 单边情况

假设

· 某航空公司的代表声称该公司民航客机的平均机 龄低于10年。 · 某企业的总经理认为该企业本年度的利润会比去 年的增加12亿美元。 · 班长从没有骂过人。 例题

统计假设就是关于“总体的 某个声明”或“某事是真的之叙 述”。

假设检验 (双边检验-等于)
某省大学英语四级考试的平均 成绩为65分,现从某校随机抽取 20份试卷,其分数为:72 76 68 78 62 59 64 85 70 75 61 74 87 83 54 76 56 66 68 62。若显著性水平 取0.05,问该校英语水平与全区是 否基本一致。(假定考试成绩服从 正态分布)

假设检验(单边检验-高于-右侧)
某省大学英语四级考试的平均 成绩为65分,现从某校随机抽取 20份试卷,其分数为:72 76 68 78 62 59 64 85 70 75 61 74 87 83 54 76 56 66 68 62。若显著性水平 取0.05,问该校英语水平是否高于 全区水平。(假定考试成绩服从正 态分布)

假设检验(单边检验-低于-右侧)
某省大学英语四级考试的平均 成绩为65分,现从某校随机抽取 20份试卷,其分数为:72 76 68 78 62 59 64 85 70 75 61 74 87 83 54 76 56 66 68 62。若显著性水平 取0.05,问该校英语水平是否低于 全区水平。(假定考试成绩服从正 态分布)

假设检验(单边检验-不高于-右侧)
某省大学英语四级考试的平均 成绩为65分,现从某校随机抽取 20份试卷,其分数为:72 76 68 78 62 59 64 85 70 75 61 74 87 83 54 76 56 66 68 62。若显著性水平 取0.05,问该校英语水平是否不高 于全区水平。(假定考试成绩服从 正态分布)

假设检验(单边检验-不低于-左侧)
某省大学英语四级考试的平均 成绩为65分,现从某校随机抽取 20份试卷,其分数为:72 76 68 78 62 59 64 85 70 75 61 74 87 83 54 76 56 66 68 62。若显著性水平 取0.05,问该校英语水平是否不低 于全区水平。(假定考试成绩服从 正态分布)

统计量

单边情况

原始主张受保护;原假设必带等号。

两类错误

拒绝区与临界值

假设检验的步骤
1.根据具体问题的要求,建立原假设H0和 备择假设H1;
2.选择一个合适的检验统计量,计算之; 3.给定显著性水平α;

4.判断:根据检验统计量计算相应的p值, 并与显著性水平比较;或根据给定的显著性 水平,确定临界值,并与检验统计量比较。

SAS/ANALYST
① 单击“Solutions”—Analysis—Analyst,

或在命令行键入“Analyst”
② 单击“File”—Open By SAS Name, 调入数据集文件 ③ 单击“Statistics”—Hypothesis Tests 分:单样本4项 双样本4项

单样本
1. 均值的单样本Z检验(Z)
例题1 例题2 例题3 例题4

2.均值的单样本T检验(T) 3.比例的单样本检验(P)
4.方差的单样本检验(V)

双样本
1. 均值的双样本T检验(E)
例题5 例题6 例题7 例题8

2. 均值的双样本成对T检验(R)
3. 比例的双样本检验(O) 4. 方差的双样本检验(A)

例一





例二





例三





例四

H0 :?

? 144; H 1 : ? 2 ? 144



两独立样本平均数差异T检验
独立样本(Independent Sample) 是指两个样本彼此独立,没有任何关 联。例如实验组与控制组、男生组与 女生组、高收入组与低收入组、大学 数学系与物理系等。

两个独立样本均值之间差异用t 统计量进行检验。

例五
为检验两种新生产工艺对电池续航 能力是否有明显的影响,技术人员随机 抽取了两个批次的电池,考察其在同一 型号笔记本电脑上的续航时间。设显著 性水平为0.05,检验这两种新工艺对电 池续航时间的影响是否有显著差异。如 果存在显著差异,在给定的显著性水平 下计算差异的置信区间。



两配对样本平均数差异T检验
配对样本(Paired Sample)或相 关样本(Correlated Sample),指两 个样本的观测值之间彼此关联,如实 验前后的测量,研究者感兴趣的是二 次测量之间是否存在差异。显然对应 个别样本的顺序不可以变化的。 两个配对样本均值之间差异用t 统计量进行检验。

例六
设计了一个测量幸福感的幸福指 数,收集了2006年、2007年两年的 数据,问幸福指数是否会得到提升呢? (显著性水平为0.05)



比例的双样本检验
独立样本比例之差的参数估计主要考 察两个总体某种属性比例的差异程度或置 信区间。而假设检验主要考察两个总体比 例是否有差异或检验其差异的具体数值。 这里所谓的比例是指总体只具备两种属性, 其中具备某种属性的个体数目总体数目的 比重,即假定两个总体都服从二项分布, 通常用Z统计量进行检验。

例七
某出版集团为了对旗下两本时尚杂 志进行精确的市场定位,分别对两本杂 志的读者性别进行了随机的抽样调查。 试在显著性水平为0.05条件下分析两本 杂志的读者性别是否有显著差异。



方差的双样本检验
对于独立样本方差是否存在差 异的考察,往往是从两个总体方差 的比值入手的。在通常情况下,假 定两个总体服从正态分布,用F统 计量进行检验。

例八
为对比高一和初三的智力水平,抽 取50人。在显著性水平为0.05条件下, 问两者的方差是否有差异。



SAS/INSIGHT
① 单击 Solutions—Analysis—Interactive Data Analysis ② 单击Open按钮,调入数据集文件 ③ 单击“Analyze”—Distribution(Y)

例九



(1)点“输出”;(2)点右键,点“表”后可以做各种选 择



点鼠标右键,可以进行互动

练习
由以往资料知道,甲、乙两煤 矿煤的含灰率都服从正态分布且方 差相等。从甲矿抽10个样本,从乙 矿抽12个样本,进行测试并得相关 数据。问两矿所采煤的平均含灰率 有无显著差异?

编程


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