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新课标最新北师大版2018-2019学年高中数学必修1第二章4.1二次函数的图像课时导学及解析

新课标最新北师大版2018-2019学年高中数学必修1第二章4.1二次函数的图像课时导学及解析

新课标----最新北师大版 北师大版高中数学必修一 §4 二次函数性质的再研究 4.1 问题导学 一、二次函数的图像变换 活动与探究 1 函数 f(x)=x 的图像经过怎样的变换,得到函数 f(x)=4x -2x-1 的图像? 迁移与应用 1 2 1? 1?2 1.把函数 y= x 的图像向__________平移__________个单位长度就得到 y= ?x- ? 3 3? 2? 的图像. 2.(1)由 y=-2x 的图像,如何得到 y=-2(x+1) -3 的图像? (2)把 y=2x 的图像向右平移 3 个单位长度,再向上平移 4 个单位长度,能得到哪个函 数的图像? 2 2 2 2 2 二次函数的图像 所有二次函数的图像均可以由函数 y=x 的图像经过变换得到.变换前,先将二次函数 的解析式化为 f(x)=a(x+h) +k 的形式,再确定变换的步骤. 二、求二次函数的解析式 活动与探究 2 2 2 ?1? 已知二次函数 f(x)满足 f(2)=-1,f(-1)=-1,且 f? ?=8,试求此二次函数的解 ?2? 析式. 迁移与应用 1.已知二次函数 f(x)的图像经过点 A(1,-1),B(3,3),C(-2,8),则其解析式为 新课标----最新北师大版 __________. 2. 已知二次函数 f(x)的顶点坐标为(1, -2), 且图像过点(2,4), 则 f(x)=__________. 求二次函数的解析式常用待定系数法, 已知对称轴或顶点坐标或最值等有关信息时, 解 析式可设为 f(x)=a(x+h) +k 的形式;已知抛物线上三点坐标或解析式的性质时,解析式 可设为一般式 f(x)=ax +bx+c(a≠0). 当堂检测 1.下列函数中,其图像开口最小的是( 1 2 2 A.f(x)=3x B.f(x)= x +x-1 2 1 2 C.f(x)=- x -x 2 D.f(x)=-4x +1 2 2 2 2 ). 2.已知二次函数 f(x)=x -x,则其开口方向和与 x 轴交点的个数分别是( A.向上 2 C.向下 1 B.向上 0 D.向下 2 2 ). 3.将函数 y=2(x+1) -3 的图像向左平移 1 个单位长度,再向上平移 3 个单位长度所 得图像对应的函数解析式为( 2 2 ). A.y=2x B.y=2(x+2) -6 C.y=2x -6 2 D.y=2(x+2) 2 2 4. 一条抛物线和 y=2x 的图像形状相同, 其对称轴平行于 y 轴, 且顶点坐标为(-1,3), 则它的解析式为________. 5.已知二次函数 g(x)满足 g(1)=1,g(-1)=5,图像过原点,求 g(x)的解析式. 提示:用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精 华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。 新课标----最新北师大版 答案: 课前预习导学 【预习导引】 1.(1)纵坐标 a 倍 (2)开口大小 方向 2 左右平移 左移 右移 上下平移 上移 下移 (3)配方 y=a(x+h) +k 左右平移 上下平移 预习交流 1 提示:a 决定着图像的开口大小及方向.当 a>0 时,开口向上,a<0 时, 开口向下.|a|越大,开口越小,|a|越小,开口越大. 2.(2)(-h,k) x=-h 预习交流 2 提示:可设该二次函数的解析式为 y=a(x-m) +n(a≠0),然后再通过另 外一个条件确定 a 的值即可得到其解析式. 课堂合作探究 【问题导学】 活动与探究 1 思路分析:将函数 f(x)=4x -2x-1 的解析式化为 f(x)=a(x+h) +k 的形式后进行解答. 2 ? 1?2 5 解:f(x)=4x -2x-1=4?x- ? - . ? 4? 4 2 2 2 图像变换的步骤是: 先将函数 y=x 的图像各点的纵坐标变为原来的 4 倍,横坐标不变,得到函数 y=4x 的图像; 1 2 ? 1?2 再将函数 y=4x 的图像向右平移 个单位长度,得到函数 y=4?x- ? 的图像; 4 ? 4? 5 ? 1?2 ? 1?2 5 最后将函数 y=4?x- ? 的图像向下平移 个单位长度,得到 y=4?x- ? - 的图像,即 4 ? 4? ? 4? 4 2 2 新课标----最新北师大版 得到函数 f(x)=4x -2x-1 的图像. 迁移与应用 1.右 1 2 2 2 2.解:(1)把 y=-2x 的图像向左平移 1 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度就得 到 y=-2(x+1) -3 的图像. (2)经过平移能得到函数 y=2(x-3) +4=2x -12x+22 的图像. 活动与探究 2 思路分析:本题在设二次函数的解析式时既可以设一般式,也可以从条 件中寻求隐含信息(对称轴、顶点坐标等),设 f(x)=a(x+h) +k 的形式求解. 解:方法一:设 f(x)=ax +bx+c,其中 a≠0. 2 2 2 2 2 ? ?a-b+c=-1, ∵根据题意可得方程组? a b ? ?4+2+c=8, 解之得 a=-4,b=4,c=7. ∴f(x)=-4x +4x+7. 方法二:∵f(2)=f(-1), 2+(-1) 1 ∴抛物线的对称轴是 x= = . 2 2 2 4a+2b+c=-1, ?1? ?1 ? 又∵f? ?=8,∴抛物线的顶点坐标为? ,8?. 2 ? ? ?2 ? ? 1?2 于是设 f(x)=a?x- ? +8(a≠0). ? 2? 又∵f(2)=-1, ? 1?2 ∴a?2- ? +8=-1,∴a=-4. ? 2? ? 1?2 2 ∴f(x)=-4?x- ? +8=-4x +4x+7. ? 2? 迁移与应用 1 . f(x) = x - 2x 2 解 析:设 f(x) = ax + bx + c(a ≠ 0) ,依题意 得 2 新课标----最新北师大版 a

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